期末高频考点专练之图形的相似2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

期末高频考点专练之图形的相似2025-2026学年 华东师大版九年级上册 考点一：成比例线段 1.下列四组线段中，不是成比例线段的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 3.已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知a=4，c=13，则a，c的比例中项是 ． 5.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为 ． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，，若，则为（    ） A． B． C．2 D．3 3．如图，，与相交于点E，若，，，则值是（      ） A． B． C． D． 4．直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则的值是 ． 5.如图，在中，，点在上，且，交于点，且． (1)_____． (2)求的长． 考点三：相似多边形 1.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 3.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 考点四：相似三角形的性质与判定 1．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，已知，中，，，点D在上，且，点E为外一点，连接、，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3.若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 4．如图，交于点，，，，当 时，可与平行． 5.如图，在中，点D，E分别在边上，，那么 ． 6．已知，添加一个条件使得，则添加的条件是 ． 7.如图，在中，点、分别在边、上，且，，，．    (1)如果，求线段的长； (2)设的面积为2，求的面积． 考点五：相似三角形的应用 1.《周髀算经》中记载∶“偃矩以望高”，是指把“矩”(图中)的一边仰着放平，可以测量高度．如图，“矩”的一边紧贴地面，和旗杆均垂直地面．测得长，长，长，则旗杆的高度为 ． 2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现测得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是 cm． 3．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为　 　米． 4.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P点时，发现身后影子的顶端刚好接触到路灯A的底部，当她向前再步行到Q点时，发现身前影子的顶端刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是，两路灯的高度都是． (1)当时，求x的值； (2)当小华在路灯A与路灯B之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子长的和是否发生变化？若不变，求出两个影子长的和；若发生变化，请说明理由． 考点六：图形的位似 1.下列图形中不是位似图形的是（     ） A．B．C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 3.如图，把放大后得到，则与的相似比是 ． 4.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心画，使与成位似图形，且与的相似比为，则线段的长度为 ． 5．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移5个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点O的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标； (4)以原点为位似中心，相似比为2，在第四象限内将放大，画出放大后的图形． 【答案】 期末高频考点专练之图形的相似2025-2026学年 华东师大版九年级上册 考点一：成比例线段 1.下列四组线段中，不是成比例线段的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．已知a=4，c=13，则a，c的比例中项是 ． 【答案】 5.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为 ． 【答案】 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，，若，则为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 3．如图，，与相交于点E，若，，，则值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 4．直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则的值是 ． 【答案】 5.如图，在中，，点在上，且，交于点，且． (1)_____． (2)求的长． 【答案】(1)2(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）得，． ． ． ∴ ∴． 考点三：相似多边形 1.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 【答案】 【详解】解：四边形四边形， ，， ，． 考点四：相似三角形的性质与判定 1．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，已知，中，，，点D在上，且，点E为外一点，连接、，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若两个相似三角形的对应中线之比为，则它们的对应高之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，交于点，，，，当 时，可与平行． 【答案】 5.如图，在中，点D，E分别在边上，，那么 ． 【答案】 6．已知，添加一个条件使得，则添加的条件是 ． 【答案】或或 7.如图，在中，点、分别在边、上，且，，，．    (1)如果，求线段的长； (2)设的面积为2，求的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：，， ， 且， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 考点五：相似三角形的应用 1.《周髀算经》中记载∶“偃矩以望高”，是指把“矩”(图中)的一边仰着放平，可以测量高度．如图，“矩”的一边紧贴地面，和旗杆均垂直地面．测得长，长，长，则旗杆的高度为 ． 【答案】7 2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现测得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是 cm． 【答案】20 3．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为　 　米． 【答案】18 4.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P点时，发现身后影子的顶端刚好接触到路灯A的底部，当她向前再步行到Q点时，发现身前影子的顶端刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是，两路灯的高度都是． (1)当时，求x的值； (2)当小华在路灯A与路灯B之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子长的和是否发生变化？若不变，求出两个影子长的和；若发生变化，请说明理由． 【答案】(1) (2)不发生变化，两个影子长的和是 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴，即：， 解得：； （2）解：不会发生变化； 如图，当小华在A，B之间走动时，在A路灯下的影子长度为，在B路灯下的影子长度为， ∵， ∴， ∴， ∴，， 则，，整理得：，， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴，解得：， ∴两个影子的长的和不会变，一直都是． 考点六：图形的位似 1.下列图形中不是位似图形的是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 2．如图，在平面直角坐标系中，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，把放大后得到，则与的相似比是 ． 【答案】/ 4.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心画，使与成位似图形，且与的相似比为，则线段的长度为 ． 【答案】 5．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移5个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点O的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标； (4)以原点为位似中心，相似比为2，在第四象限内将放大，画出放大后的图形． 【答案】（1）解：所作如图所示； （2）解：所作如图所示； （3）解：连接，相交于点P，如图所示， 由旋转的性质可知：点P即为旋转中心，即， ∵， ∴根据中点坐标公式可得，即； ∴旋转中心的坐标为； （4）解：所作如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $