期末高频考点专练之二次根式2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

期末高频考点专练之二次根式2025-2026学年 华东师大版九年级上册 考点1：二次根式的相关概念 1．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3.若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 4.下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（    ） A． B． C． D． 考点2：二次根式的性质与化简 1.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 2.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 3．化简的结果是(      ) A．－ B．－ C． D． 4.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 5.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 6.式子有意义的条件是 　． 7．已知，则xy＝　 　． 8.已知，则化简后为 ． 考点3：二次根式的估算与大小比较 1.若，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 2．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 3．比较大小： （填，或）． 4.比较大小： 　 　 考点4：与二次根式有关的规律探究 1．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝ ． 2．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 3.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 考点5：二次根式的运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若x为实数，在“□x”的“□中添上一种运算符号（在“，，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（    ） A． B． C． D． 4．计算 ． 5.计算：． 6.计算：． 7.计算：． 考点6：二次根式化简求值 1.已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 2．若，，则的值为 ． 3.已知，则＝ ． 4．已知，求的值． 5．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简． （2）若．求： ①求的值． ②直接写出代数式的值　 　；　 　． 考点7：二次根式的应用 1．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ． 2．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 3.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 请你利用公式解答：在中，己知，，，则的面积为 ． 4.如图，矩形ABCD的长为，宽为． （1）矩形ABCD的周长是 　 　； （2）在矩形ABCD内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积． 【答案】 期末高频考点专练之二次根式2025-2026学年 华东师大版九年级上册 考点1：二次根式的相关概念 1．下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【答案】A 4.下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 5.下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 考点2：二次根式的性质与化简 1.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 2.若的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 3．化简的结果是(      ) A．－ B．－ C． D． 【答案】B 4.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．﹣2a﹣b﹣2c B．﹣2a﹣b C．b D．﹣2a+b 【答案】B 6.式子有意义的条件是 　． 【答案】x＞2． 7．已知，则xy＝　 　． 【答案】6． 8.已知，则化简后为 ． 【答案】 考点3：二次根式的估算与大小比较 1.若，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 【答案】D． 2．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 【答案】C 3．比较大小： （填，或）． 【答案】 4.比较大小： 　 　 【答案】＜． 考点4：与二次根式有关的规律探究 1．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝ ． 【答案】2 2．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为 【答案】(6,5) 3.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 考点5：二次根式的运算 1.下列各式计算正确的是（　　） A．= B．=4 C． D．==9 【答案】D 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若x为实数，在“□x”的“□中添上一种运算符号（在“，，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．计算 ． 【答案】 5.计算：． 【答案】解：原式 ＝4． 6.计算：． 【答案】解：原式64 ． 7.计算：． 【答案】解：原式＝49﹣20﹣3 ＝26． 考点6：二次根式化简求值 1.已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 2．若，，则的值为 ． 【答案】 3.已知，则＝ ． 【答案】 4．已知，求的值． 【答案】解：∵x1， ∴x2＝（1）2＝3+21＝4+2， ∴原式＝（4﹣2）×（4+2）﹣（1）×（1） ＝16﹣12﹣（3﹣1） ＝4﹣2 ＝2． 5．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简． （2）若．求： ①求的值． ②直接写出代数式的值　 　；　 　． 【答案】（1）5；（2）①4；②0；2． 【解答】解：（1）原式； （2）①∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∵， ∴原式； ∵， ∵， ∴原式． 考点7：二次根式的应用 1．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ． 【答案】8 2．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 【答案】D 3.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 请你利用公式解答：在中，己知，，，则的面积为 ． 【答案】 4.如图，矩形ABCD的长为，宽为． （1）矩形ABCD的周长是 　 　； （2）在矩形ABCD内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积． 【答案】解：（1）矩形ABCD的周长＝2×[（）+（）] ＝2×（） ＝2×4 ． 故答案为：． （2）剩余部分的面积＝（）×（）﹣（）2 ＝（）2﹣（）2﹣[（）2﹣2（）2] ＝（24﹣5）﹣（6﹣25） ＝19﹣（11﹣2） ＝19﹣11+2 ＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $