阶段测评(一)任意角的三角函数及诱导公式（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

阶段测评(一)　任意角的三角函数及诱导公式 (时间：50分钟，满分：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2024·北京高一期中)sin 的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 解析　sin ＝sin ＝－sin ＝－. 答案　A 2．已知sin θ＝，则cos (450°＋θ)的值是(　　) A． B．－ C．－ D． 解析　cos (450°＋θ)＝cos (90°＋θ)＝－sin θ＝－. 答案　B 3．若sin (π－θ)＜0，tan (π＋θ)＞0，则θ的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　因为sin (π－θ)＝sin θ＜0，且tan (π＋θ)＝tan θ＞0，所以θ的终边在第三象限，故选C. 答案　C 4．若cos ＝－，θ为第二象限角，则tan θ的值为(　　) A．－ B． C．± D．－ 解析　因为cos ＝－sin θ＝－， 所以sin θ＝. 又θ为第二象限角，所以cos θ＝－＝－，所以tan θ＝－. 答案　A 5．若角α的终边经过点P(sin 780°，cos (－330°))，则sin α＝(　　) A． B． C． D．1 解析　因为sin 780°＝sin (2×360°＋60°)＝sin 60°＝， cos (－330°)＝cos (－360°＋30°)＝cos 30°＝， 所以P，所以sin α＝. 答案　C 6．已知P(－，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝，则＝(　　) A．± B．－ C． D．±2 解析　因为r＝，故由正弦函数的定义可得＝，解得y＝或y＝－(舍去). 所以tan β＝＝－，所以＝＝＝－，故选B. 答案　B 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．(2024·云南保山高一期中)下列选项中，符号为负的是(　　) A．sin B．cos C．tan 2 D．cos 2 解析　sin ＝－1，cos ＝0，故A正确，B错误； 因为＜2＜π，是第二象限角，所以tan 2＜0，cos 2＜0，故C、D正确． 答案　ACD 8．(2025·山东潍坊高一月考)设α∈(0，π)，sin α＋cos α＝，则下列等式正确的是(　　) A．sin αcos α＝－ B．sin α－cos α＝ C．tan α＝ D．cos2α－sin2α＝－ 解析　因为sinα＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝，即sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝， 即1＋2sinαcos α＝， 所以sin αcos α＝－，故A错误； 又α∈(0，π)，sin α＞0，所以cos α＜0， 则α∈，则tan α＜0， 所以sin α－cos α ＝ ＝＝，故B正确、C错误； cos2α－sin2α＝(cosα＋sin α)(cos α－sin α)＝×＝－，故D正确；故选BD. 答案　BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9．设计一段宽30 m的公路弯道(如图)，其中心线到圆心的距离为45 m，且公路外沿弧长为40π m，则这段公路的占地面积为 ． 解析　∵公路外沿半径R1＝60 m，公路内沿半径R2＝30 m，圆心角α＝＝，∴S大扇形－S小扇形＝×602×－×302×＝1200π－300π＝900π m2. 答案　900π m2 10．计算的结果为 ． 解析　因为cos ＝cos ＝－cos ＝－，sin ＝sin ＝－sin ＝－， tan ＝tan ＝tan ＝， 所以＝＝. 答案　 11．化简： ＋ ＝ ． 解析　原式＝＋ ＝－sin α＋sin α＝0. 答案　0 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(13分)已知sin ·cos ＝，且0＜α＜，求tan α的值． 解析　sin cos ＝－cos α·(－sin α)＝sin αcos α＝. 因为0＜α＜，由三角函数线知0＜sin α＜cos α， 故由sin αcos α＝， sin2α＋cos2α＝1， 可得故tan α＝. 13．(15分)化简： (1)sin (－α－5π)sin (－α)－cos (2024π＋α)cos (α－2π)； (2)(n∈Z). 解析　(1)原式＝ sin (－α－π)(－sin α)－cos αcos [－(2π－α)] ＝sin [－(α＋π)](－sin α)－cos αcos (2π－α) ＝sin α(－sin α)－cos αcos α ＝－(sin2α＋cos2α)＝－1. (2)当n＝2k(k∈Z)时， 原式＝＝； 当n＝2k＋1(k∈Z)时， 原式＝ ＝－. 故原式＝ 14．(15分)角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M的坐标为，其中α∈. (1)求y0的值； (2)求的值． 解析　(1)依题意得＋y＝1，即y＝， 因为α∈，所以y0＜0，故y0＝－. (2)由(1)知y0＝－， 故tan α＝＝－. cos ＝cos ＝－sin α， sin ＝－cos α，tan (α－3π)＝tan α， 当k为偶数时，cos (kπ－α)＝cos α， 所以原式＝＝， 把tan α＝－代入，得原式＝； 当k为奇数时，cos (kπ－α)＝－cos α， 所以原式＝＝， 把tan α＝－代入，得原式＝. 综上，原式的值为或. 学科网（北京）股份有限公司 $