第7章 7.3.2 第1课时 正弦型函数的图象（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

[必备知识·基础巩固] 1．(2024·北京房山高一期中)要得到函数y＝sin 的图象，只要把函数y＝sin 3x的图象(　　) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 解析　y＝sin ＝sin ， 则把函数y＝sin 3x图象上所有的点向右平移个单位即可． 答案　D 2．(2024·北京顺义高一期中)函数f(x)＝sin 的图象，向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　) A.g(x)＝sin B.g(x)＝sin 2x C.g(x)＝sin D.g(x)＝sin 解析　由函数f(x)＝sin 向右平移个单位长度得g(x)＝sin ＝sin . 答案　A 3．用五点法作函数f(x)＝sin 的图象时，所取的“五点”是(　　) A.，，，， B.，，，， C.，，，， D.，，，， 解析　令2x－＝0可得x＝，又函数的最小正周期为T＝＝π，则T＝， 所以五点的坐标依次是，，，，. 答案　A 4．(2024·江苏无锡高一期中)将函数y＝3sin 的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是(　　) A.x＝ B．x＝ C.x＝－ D．x＝－ 解析　由题意，可得y＝3sin ＝3sin ，令2x－＝＋kπ(k∈Z)，可得x＝＋(k∈Z)， 当k＝－1时，可得x＝－. 答案　D 5．利用“五点法”作函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0)的图象时，其五点的坐标分别为，，，，，则A＝ ，周期T＝ ． 解析　由题知A＝， T＝2＝π. 答案　　π 6．(2024·江苏苏州高一期中)把函数y＝sin 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象；再将f(x)图象上所有点向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝ ． 解析　y＝sin 纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍变为f(x)＝sin ， 将f(x)图象上所有点向右平移个单位， 可得g(x)＝f＝sin ＝sin x． 答案　sin x 7．(2024·广东云浮高一月考)设函数f(x)＝sin ωx(0＜ω＜2)，将f(x)图象向左平移单位后所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合，则ω＝ ． 解析　因为将f(x)图象向左平移单位后所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合，所以n·＝π，n∈N＋，由周期公式得：n·×＝，n∈N＋，所以ω＝，又因为0＜ω＜2，所以ω＝. 答案　 8．已知函数f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位，这样得到的图象与y＝sin x的图象相同，求f(x)的解析式． 解析　y＝sin xy＝sin y＝sin . 即f(x)的解析式为y＝sin . [关键能力·综合提升] 9．(多选题)设ω＞0，函数y＝sin ＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的值可以为(　　) A. B． C.3 D． 解析　函数y＝sin ＋2的图象向右平移个单位长度后，得到函数y＝sin ＋2＝sin ＋2的图象，因为两图象重合， 所以ωx＋＝ωx－＋＋2kπ，k∈Z，解得ω＝k，k∈Z，又ω＞0， 所以当k＝1时，ω＝，当k＝2时，ω＝3. 答案　BC 10．先将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，再作与所得图象关于y轴的对称图象，则最后所得图象的解析式为(　　) A.y＝sin B．y＝sin C.y＝sin D．y＝sin 解析　(1)把y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin 2＝sin 的图象． (2)作y＝sin 关于y轴的对称图形，得到y＝sin ，∴选A. 答案　A 11．已知函数f(x)＝A sin ωx(A>0，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y＝g(x).若g＝，则f的值为 ． 解析　∵f(x)的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝A sin 2x， 将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 所得图象对应的函数为g(x)＝A sin x， ∵g＝，∴g＝A sin ＝A＝， ∴A＝2，∴f(x)＝2sin 2x， ∴f＝2sin ＝2×＝. 答案　 12．将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)在区间(0，π)上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为 ． 解析　将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin 的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数y＝f(x)＝sin 的图象， 若函数y＝f(x)在区间(0，π)上有且仅有一个零点， 因为ω·0＋＝，所以ω·π＋∈(π，2π]，即ω∈. 答案　 13．函数y＝sin 2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，得到的图象恰好关于x＝对称，求φ的最小值． 解析　y＝sin 2x的图象向左平移φ个单位， 得到y＝sin 2(x＋φ)，其图象关于直线x＝对称，则2×＋2φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝＋(k∈Z)，又φ＞0，所以φ的最小值为. [学科素养·探索创新] 14．将函数f(x)＝sin (ω>0)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，且函数f(x)在上单调递增，则函数f(x)的最小正周期为(　　 ) A. B．π C. D．2π 解析　f(x)＝sin 的图象向左平移个单位长度后，得到g(x)＝sin ，则g(x)＝sin 关于y轴对称， 所以ω＋＝＋kπ，k∈Z， 解得ω＝2＋6k，k∈Z， 因为ω>0，故当x∈时， ωx＋∈， 因为函数f(x)在上单调递增， 所以＋∈，解得ω∈(0，2]， 故ω＝2＋6k∈(0，2]，解得k∈， 因为k∈Z，所以k＝0，故ω＝2， 则函数f(x)的最小正周期为T＝＝＝π. 答案　B 15．作图并求值：利用五点作图法画出函数y＝2sin ，x∈的图象，并写出图象在直线y＝1上方所对应的x的取值范围． 解析　因为x∈，所以0≤2x－≤2π， 列表如下： x 2x－ 0 π 2π 2sin 0 2 0 －2 0 描点作图如下： 由y＝2sin ＞1得sin ＞， 又2x－∈[0，2π]， 所以＜2x－＜， 解得＜x＜. 所以当x∈时，图象在直线y＝1上方所对应的x的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $