第7章 7.2.4 第1课时 角α与α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数的关系（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

[必备知识·基础巩固] 1．cos ·tan ＝(　　) A.－ B． C.－ D． 解析　cos ·tan ＝cos tan (－180°＋60°) ＝cos 30°·tan 60°＝·＝. 答案　D 2．已知cos ＝，sin α<0，则tan α＝(　　) A.－2 B．－ C. D．2 解析　由cos ＝－cos α＝，得cos α＝－，又sin α<0，则sin α＝－＝－＝－，所以tanα＝＝2. 答案　D 3．若α是第二象限角，则(　　) A.cos (－α)>0 B．tan >0 C.sin (π＋α)>0 D．cos (π－α)<0 解析　若α是第二象限角，则cos (－α)＝cos α<0，故A错误； 为第一、三象限角，则tan >0，故B正确； sin (π＋α)＝－sin α<0，故C错误； cos (π－α)＝－cos α>0，故D错误． 答案　B 4．已知α为锐角，且cos ＝，则sin ＝(　　) A. B．－ C. D．± 解析　因为α为锐角，且cos ＝， 所以α＋也是锐角， 所以sin ＝＝＝. sin＝sin ＝sin ＝，即sin ＝. 答案　C 5．化简：sin (2π－α)＝ ；cos (π＋α)－cos (π－α)＝ ． 解析　sin (2π－α)＝－sin α，cos (π＋α)－cos (π－α)＝－cos α－(－cos α)＝0. 答案　－sin α　0 6．的值是 ． 解析　原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝－2. 答案　－2 7．已知cos ＝，则cos ＝ ． 解析　cos ＝cos ＝－cos ＝－. 答案　－ 8．化简下列各式． (1)sin cos π； (2)sin (－960°)cos 1470°－cos (－240°)sin (－210°). 解析　(1)sin cos π ＝－sin cos ＝sin cos ＝. (2)sin (－960°)cos 1470°－cos 240°sin (－210°) ＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos (30°＋4×360°)＋cos (180°＋60°)sin (180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝1. [关键能力·综合提升] 9．(多选题)下列化简正确的是(　　) A.tan (π＋1)＝tan 1 B.＝cos α C.＝tan α D.＝1 解析　A正确； B中，原式＝＝cos α，正确； C中，原式＝＝－tan α，错误； D中，原式＝＝－1，错误． 答案　AB 10．已知n为整数，化简所得的结果是(　　) A.tan (nα) B．－tan (nα) C.tan α D．－tan α 解析　当n为偶数时，原式＝＝tan α； 当n为奇数时，原式＝＝tan α.故选C. 答案　C 11．已知α为第四象限角，化简＋＝ ． 解析　依题意知α为第四象限角， 所以＋＝＋＝ ＋＝＋ ＝＝. 答案　 12．在△ABC中，已知cos A＝，cos B＝，则cos C＝ ． 解析　在△ABC中，已知cos A＝，cos B＝， 故A，B为锐角，则sin A＝＝，sinB＝＝， 故cosC＝cos (π－A－B)＝－cos (A＋B) ＝－cos Acos B＋sin A sin B ＝－×＋×＝. 答案　 13．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin (π＋θ)·cos (π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值． 解析　由＝3＋2， 得(4＋2)tan θ＝2＋2， 所以tan θ＝＝， 故[cos2(π－θ)＋sin (π＋θ)·cos (π－θ)＋2sin2(θ－π)]· ＝(cos2θ＋sinθcos θ＋2sin2θ)· ＝1＋tanθ＋2tan2θ ＝1＋＋2×＝2＋. [学科素养·探索创新] 14．(多选题)在△ABC中，下列式子为常数的是(　　) A.sin (A＋B)＋sin C B.cos (A＋B)＋cos C C.sin (2A＋2B)＋sin 2C D.cos (2A＋2B)＋cos 2C 解析　A项，sin (A＋B)＋sin C＝sin (π－C)＋sin C＝sin C＋sin C＝2sin C； B项，cos (A＋B)＋cos C＝cos (π－C)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； C项，sin (2A＋2B)＋sin 2C＝sin [2(A＋B)]＋sin 2C＝sin [2(π－C)]＋sin 2C＝sin (2π－2C)＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0； D项，cos (2A＋2B)＋cos 2C＝cos [2(A＋B)]＋cos 2C＝cos [2(π－C)]＋cos 2C＝cos (2π－2C)＋cos 2C＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C. 答案　BC 15．在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角． 解析　由条件得sin A＝sin B， cos A＝cos B， 平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±， 又∵A∈(0，π)，∴A＝或π. 当A＝π时，cos B＝－＜0， ∴B∈， ∴A，B均为钝角，不合题意，舍去． ∴A＝，cos B＝， ∴B＝，∴C＝π. 综上所述，A＝，B＝，C＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $