精品解析：山东省枣庄市滕州市育才中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级阶段评估卷 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共10题，满分30分，每小题3分） 1. 下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 反比例函数定义为形如的函数，其中为常数且，依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意要求； B、 ，即，是反比例函数，符合题意要求； C、，分母为含的多项式，不是反比例函数，不符合题意要求； D、，未明确否为非零常数，当时，不是反比例函数，不符合题意要求； 故选：B． 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　） A. sinA＝ B. tanA＝ C. cosA＝ D. tanB＝ 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4， ∴BC＝＝＝3， ∴sinA＝，故选项A错误； tanA＝，故选项B错误； cosA＝，故选项C正确； tanB＝，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键． 3. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而增大，则该抛物线的顶点坐标在（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； 由二次函数解析式可知开口向上，对称轴为，顶点坐标为．根据当时随增大而增大，可知对称轴，从而顶点横坐标负、纵坐标负，在第三象限． 【详解】解：∵二次函数开口向上，对称轴为，顶点为， 又∵当时，随的增大而增大， ∴对称轴， ∴顶点坐标中横坐标负、纵坐标负， ∴顶点在第三象限． 故选：C． 4. 关于反比例函数的描述错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、第四象限 C. 当时， D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：∵反比例函数， ∴当时，，即该函数图象过点，故选项A正确，不符合题意； 该函数图象在第二、四象限，故选项B正确，不符合题意； 当时，，故选项C错误，符合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，连接，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握这一知识点是关键；延长交y轴于点D，由反比例函数比例系数k的几何意义即可求解． 【详解】解；如图，延长交y轴于点D， ∵轴，轴于点， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故选：B． 6. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，首先根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与 轴交点的位置，判断、、是正数还是负数，再根据、、判断一次函数和反比例函数的图象的位置． 【详解】解：二次函数图象开口向下， ； 二次函数函数的对称轴， ， 二次函数的图象与轴的交点在轴负半轴上， ， 一次函数经过第二、三、四象限， ，， ， 反比例函数位于第一、三象限. 故选：B． 7. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据矩形的性质得到，得到（米），求得米，得到米，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵扶梯的坡比为， ∴， ∴（米）， ∴米， ∵滑梯的坡比为， ∴， ∴米， ∴（米）， 答：滑梯的长为米． 故选：B． 8. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图像性质以及路程公式． 根据反比例函数的图像性质和路程与速度时间之间的关系，分别求出最高车速时的时间以及最低车速的时间，即可求出答案． 【详解】解：由题图②得，限速区间段的总路程为， ∵最高车速为， ∴在最高车速下的行驶时间， 同理可得，在最低车速下的行驶时间为， ∴通过段限速区间的行驶时间应该在之间． ， ∴选项符合题意． 故选：B． 9. 山东枣庄·冠世榴园报国塔是一座砖木结构的建筑，共有八角七层，某数学兴趣小组用无人机测量报国塔的高度．测量方案如图所示．无人机在距水平地面的点M处测得报国塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N处，测得报国塔底端B的俯角为（点M，N，A，B在同一平面内）．则报国塔的高度约为（ ）（结果精确到．参考数据：） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，理解俯角的含义并利用三角函数求解是关键． 延长交于D，由正切函数得，，设，则，在中，由正切函数关系建立方程即可求解． 【详解】解：如图，延长交于D， 由题意得， 在中，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 即， 解得：， 即报国塔的高度约为， 故选：D． 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线开口方向，与轴的交点位置分别得到，，再利用对称轴得到，即可判断①；根据抛物线与轴有两个交点，即可判断②；当时，，得到，再结合和，即可判断③；当时，有最小值即可判断④；当图象经过点时，利用二次函数的对称性可得图象也经过点，进而得到，，即可判断⑤． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ，， 抛物线对称轴为直线， ，即， ，故①错误； 由图象可知，抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； 由图象可知，当时，， ， 又， ， ， ，故③正确； 由图象可知，当时，有最小值， （t为任意实数）， ，故④正确； 抛物线对称轴为直线，当图象经过点时， 由二次函数对称性得，图象也经过点， 的图象与直线的交点为和， 即方程的两根为和， 又方程的两根为， ，， ，故⑤错误； 综上所述，正确的结论②③④． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 将二次函数向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移规律．根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”进行求解即可． 【详解】解：将二次函数向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线的表达式为， 故答案为：． 12. 在中，，则是______三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，平方数的非负性，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，利用绝对值和平方的非负性可得，，求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求解，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角． 13. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则从小到大的关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 由反比例函数性质，时，图象在第二、四象限；在每一象限内y随x的增大而增大；结合，得为正且，为负，即得． 【详解】∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴在第二象限，在第四象限， ∴最小． ． ∴． 故答案为． 14. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，，相交于点E，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和逆定理，等腰直角三角形的性质和判定，余弦的定义，取格点，连接、，由得到，证明是等腰直角三角形，且，根据余弦的定义即可得解． 【详解】解：取格点，连接、，如图， 由图可知：在正方形网格中，， ， 小正方形的边长为1， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且 ∴ ∴． 故答案为：． 15. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现把这个方案中的抛物线型拱门图形放入平面直角坐标系中（如图所示），拱门的跨度，拱高．其中点在轴上，，，要在拱门中设置矩形框架，当时，矩形框架的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的抛物线解析式．根据题意可知：点的坐标为，点为该抛物线的顶点坐标，点在该抛物线上，从而可以求出该抛物线的解析式，在矩形框架，，，可得，，即可求得矩形框架的周长． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为，点为该抛物线的顶点坐标， ∴可设该抛物线的解析式为， ∵点在该抛物线上， ∴， 解得， ∴该抛物线的解析式为， ∵四边形矩形， ∴，， ∴点，点的纵坐标都为，且都在抛物线上， ∴， 解得，， 即，， ∴， ∴矩形框架的周长为 故答案为：． 16. 如图，把个边长为的正方形拼接成一排，求得，，，，依此规律写出，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探索，正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．过点作于， 根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出、，根据正切的概念求出，结合已知的，，总结出规律，得到，进而求得，即可求得的值． 【详解】解：如图所示，过点作于， 由勾股定理得，，， ， 解得， 则， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：共7小题，共72分．（解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步聚） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 0 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，绝对值，算术平方根，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用特殊角的三角函数值，绝对值，算术平方根，有理数的乘方，分别化简，再加减得出答案． （2）特殊角的三角函数值分别化简，再计算乘方和乘法，最后计算减法得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 （3）D或D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图像可得的自变量x的取值范围即为一次函数图像在双曲线上方所对应的自变量x的取值范围； （3）对于一次函数，令，可得，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数（）过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴，把，代入（）， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围是或． 【小问3详解】 解：对于一次函数，令，可得， ∴， ∵点D是y轴上一点，且， ∴， ∴， ∴或． 19. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（单位：辆/时）指单位时间内通过道路指定段面的车辆数，速度v（单位：千米/时）指通过道路指定段面的车辆速度，密度k（单位：辆/千米）指通过道路指定段面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的关系的部分数据如下表： 速度v/（千米/时） … 5 10 20 32 40 48 … 流量q/（辆/时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v之间的关系最准确的是______．（只填正确答案的序号） ①；②；③． （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ （3）已知q，v，k满足．某市交通运行监控平台显示，当时，道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵． 【答案】（1）③ （2）千米/时；辆/时 （3） 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，熟练掌握一次函数、二次函数的图像与性质是解题的关键． （1）根据随的变化关系，可判断出二次函数的变化形式更准确； （2）将二次函数形式转换为顶点式，即可得出顶点坐标，即函数最大值以及其对应的自变量取值； （3）利用表示，得出与满足一次函数关系，结合的取值范围，计算得出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：观察表格，随着速度的增加，流量呈现先增大后减小的趋势， 在给出的函数中，仅有二次函数才满足该变化趋势， 故答案为：③． 【小问2详解】 解：流量q与速度v满足， 将上式表达式化为顶点式， ∴当千米/时时，车流量最大，为辆/时． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 随的增加而减小， 当时，，即， 当时，，即， 综上所述，当时，． 20. 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上． （1）求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出的取值范围）； （2）出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离； （3）若想要在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于3米，已知点到的距离为米，是否符合要求？ 【答案】（1）； （2）; （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求反比例函数的关系式． 由米，，可知点的坐标是，利用待定系数法求出段滑梯所在的双曲线的解析式； 设点的坐标是，代入中的解析式求出的值，用点横坐标减去点横坐标即为，之间的水平距离； 设点的坐标是，把点的坐标代入中的解析式求出值，根据值判断是否符合要求 ． 【小问1详解】 解：米，， 点的坐标是， 设双曲线的解析式为， 把点的坐标代入， 可得：， 段滑梯所在的双曲线的解析式是； 【小问2详解】 解：出口点距离水面的距离为米， 设点的坐标是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 点，之间的水平距离为； 【小问3详解】 解：点到的距离为米，则点的横坐标是， 设点的坐标是， 把代入， 可得：， 符合要求． 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点B，直线经过A，B两点，点P为二次函数在第一象限的图象上的动点，连接，． （1）求二次函数的解析式． （2）是否存在点P，使得的面积存在最大值？若存在，求出点P的坐标，并求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），面积的最大值为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、三角形面积、求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）将，代入，利用待定系数法求解即可； （2）如图所示，过点作轴交于点，先求出直线解析式为，设，则，利用三角形的面积公式列出二次函数，然后根据二次函数的性质求解即可． 小问1详解】 解：将，代入 得，， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 如图所示，过点作轴交于点， ∵抛物线的解析式为， ∴当时，， ∴， 设直线解析式为， 代入，得， 解得：， 直线解析式为， 设，则， ， ∴的面积 ∵ ∴抛物线开口向下 ∴当时，的面积有最大值，最大值为． 将代入得，． ∴此时点P的坐标为． 22. 综合与实践 【阅读材料】 如图，在锐角中，，，的对边长分别为，，，则有．这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题． 【问题提出】万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地．某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中，两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究． 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）． 测量过程： 步骤1：如图，在空旷地找一点； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得，； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得，． 【问题解决】 （1）请你利用【阅读材料】中的结论计算，两岛间的距离． （参考数据：，，） 【评价反思】 （2）设计其他方案计算，两岛间的距离．要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意是解题的关键． （1）利用三角形内角和定理求出，根据题意可得，代入数据求出的长，即可解答； （2）运用解直角三角形、勾股定理等数学知识设计方案即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 由题意得，， 又∵， ∴， 答：，两岛间的距离为． （2）工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）． 测量过程： 步骤1：如图，在空旷地找一点，使得是锐角三角形； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得度数； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得，． 计算过程： 过点作，则， ∵在中，，， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴． 答：，两岛间的距离为． 23. 综合与实践． 【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，．动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作等边．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，探究S与t的关系． 【初步感知】（1）如图1，在点P由点C运动到点B的过程中， ①当时，_______； ②S关于t的函数解析式为 ． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． 【延伸探究】（3）若存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等，解决下列问题： ①_______； ②当时，求等边的面积． 【答案】（1）①；②；（2），9；（3）①，② 【解析】 【分析】（1）①先求出，，再利用勾股定理求出，最后根据等边三角形的面积公式求解即可；②仿照①先求出，进而求出，再利用面积公式列关系式即可； （2）根据图象设二次函数为：，代入，即可得到函数关系式，再进一步求解即可； （3）①如图，存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等，可得，结合以及对称性可得答案；②由的对称轴为直线：；可得，结合，，求解，进一步可得答案. 【详解】解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动， ∴当时，点P在上，且， ∵，， ∴， 如图，过作于，为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴； ②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∴； （2）由图象可得：二次函数的顶点坐标为：， 设二次函数为：，代入， ∴， 解得：， ∴二次函数为：；即； 当时，， 解得：，（舍去）， ∴； （3）①如图，存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等， ∴， ∵， ∴； ②∵的对称轴为直线：； ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查的是动态几何的函数图象，等边三角形的性质，锐角三角函数的应用，二次函数的性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，理解图象的含义是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级阶段评估卷 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共10题，满分30分，每小题3分） 1. 下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　） A. sinA＝ B. tanA＝ C. cosA＝ D. tanB＝ 3. 已知关于二次函数，当时，随的增大而增大，则该抛物线的顶点坐标在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 关于反比例函数的描述错误的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、第四象限 C. 当时， D. 当时，y随x的增大而增大 5. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，连接，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知二次函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（ ）米 A. B. C. D. 8. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（ ） A. B. C. D. 9. 山东枣庄·冠世榴园报国塔是一座砖木结构的建筑，共有八角七层，某数学兴趣小组用无人机测量报国塔的高度．测量方案如图所示．无人机在距水平地面的点M处测得报国塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N处，测得报国塔底端B的俯角为（点M，N，A，B在同一平面内）．则报国塔的高度约为（ ）（结果精确到．参考数据：） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 将二次函数向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线的表达式为______． 12. 在中，，则是______三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 13. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则从小到大的关系是______． 14. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，，相交于点E，则的值为______． 15. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现把这个方案中的抛物线型拱门图形放入平面直角坐标系中（如图所示），拱门的跨度，拱高．其中点在轴上，，，要在拱门中设置矩形框架，当时，矩形框架的周长为_________． 16. 如图，把个边长为的正方形拼接成一排，求得，，，，依此规律写出，则的值为______． 三、解答题：共7小题，共72分．（解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步聚） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 19. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（单位：辆/时）指单位时间内通过道路指定段面的车辆数，速度v（单位：千米/时）指通过道路指定段面的车辆速度，密度k（单位：辆/千米）指通过道路指定段面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的关系的部分数据如下表： 速度v/（千米/时） … 5 10 20 32 40 48 … 流量q/（辆/时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v之间的关系最准确的是______．（只填正确答案的序号） ①；②；③． （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ （3）已知q，v，k满足．某市交通运行监控平台显示，当时，道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵． 20. 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上． （1）求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出的取值范围）； （2）出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离； （3）若想要在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于3米，已知点到的距离为米，是否符合要求？ 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点B，直线经过A，B两点，点P为二次函数在第一象限的图象上的动点，连接，． （1）求二次函数的解析式． （2）是否存在点P，使得的面积存在最大值？若存在，求出点P的坐标，并求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 22. 综合与实践 【阅读材料】 如图，在锐角中，，，的对边长分别为，，，则有．这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题． 【问题提出】万绿湖是广东省重要生态屏障和饮用水水源地．某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中，两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究． 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）． 测量过程： 步骤1：如图，在空旷地找一点； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得，； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得，． 【问题解决】 （1）请你利用【阅读材料】中的结论计算，两岛间的距离． （参考数据：，，） 【评价反思】 （2）设计其他方案计算，两岛间的距离．要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识． 23. 综合与实践． 【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，．动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作等边．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，探究S与t的关系． 【初步感知】（1）如图1，在点P由点C运动到点B的过程中， ①当时，_______； ②S关于t的函数解析式为 ． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． 【延伸探究】（3）若存在3个时刻，，对应三角形的面积均相等，解决下列问题： ①_______； ②当时，求等边的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $