精品解析：湖北省襄阳市南漳县第二中学教联体2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

湖北省襄阳市南漳县第二中学教联体2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 一、单选题（每题3分） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，根据正负数表示具有相反意义的量，水位下降用负号表示，则水位上升用正号表示． 【详解】解：∵水位下降记作负， ∴水位上升记作正； 又∵上升高度为， ∴记作． 故选：D． 2. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为； 故选B 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 3. 式子中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式定义逐个判断即可 【详解】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个. 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 4. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的运算，正确理解数轴是解题关键．根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，，，A、C、D结论正确，不符合题意， 故选：B． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项法则． 分别根据合并同类项法则，对四个式子作出计算，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； 中没有同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 7. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，正确，故此选项符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：学与罔相对，而与思相对，不与则相对， 故选：D． 10. 如图是2025年（蛇年）1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，100，110，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是根据框住的五个数的特点用代数式表示出它们；设五个数中间一个数为x，则其余四个数从左往右分别为，则这五个数的和为，再根据和求出x的值，结合日历即可作出判断． 【详解】解：设五个数中间一个数为x， 则其余四个数从左往右分别， 则这五个数的和， 若，则，符合1月的日历表； 若，则，不符合1月的日历表； 若，则，符合1月的日历表； 若，则，符合1月的日历表； 故选：B． 二、填空题（每题3分） 11. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 12. 值日生小亮为了把桌子又快又好摆整齐，总是先把一列的第一张桌子和最后一张桌子摆好，再依次摆中间的桌子，这样做蕴含的数学依据是____________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了几何公理，掌握“两点确定一条直线”是解题关键．小亮先摆好第一张和最后一张桌子，相当于确定一条直线的两个端点，从而确定一条直线，然后中间的桌子沿这条直线摆放，确保整齐． 【详解】解：根据几何公理，两点确定一条直线．小亮先摆好两端桌子，就确定了桌子的摆放直线，再摆中间桌子，使所有桌子在一条直线上， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 如果关于x的方程是一元一次方程，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出关于的方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得出且，求解即可得到答案． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为： ． 14. 将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪___________刀． 【答案】506 【解析】 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，一元一次方程的应用，解题的关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力．根据剪1刀，绳子变为5段，段，剪2刀，绳子变为9段，段，剪3刀，绳子变为13段，段，进而可以得出剪n刀，绳子变为段，根据想要剪得2025段绳子，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵剪1刀，绳子变为5段，段； 剪2刀，绳子变9段，段； 剪3刀，绳子变为13段，段； …， ∴剪n刀，绳子变为段， ∴想要剪得2025段绳子，则， 解得：． 故答案为：506． 15. 已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，，则___________． 【答案】9或 18 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和两点间的距离的求法，解答关键是通过分类讨论思路画出不同情况的图形． 分别画出当点在点左侧和点在点右侧时的图形，分别利用中点定义、线段之间位置和数量关系计算即可． 【详解】解：当点在点左侧时，如图 ∵为的中点，， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时，如图 ∵为的中点，， ， ， ， ， ； 故答案为：9或 18． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减乘除运算、有理数乘方运算及有理数乘法运算律，熟练掌握有理数混合运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）利用乘法分配律展开，然后计算乘法运算，再由乘法分配律恒等变形，计算乘法运算即可得到答案； （2）先计算乘方运算，再将除法转化为乘法，计算乘法运算，最后由有理数加法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； 根据去括号，合并同类项，化简，然后将，代入即可求解； 【详解】解：原式 当，时 原式 18. 关于x的方程和的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解与解一元一次方程，先求出方程的解，进而求出方程的解，代入可得关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：解方程，得：， 方程解为， 将代入，得， 解得． 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图： （1）作直线，射线，连接； （2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求； （3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求． 【小问1详解】 解：如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点Q即为所求． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型． 20. 阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为．所以数对是和谐数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是和谐数对的有 ；（填序号） （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求M； 【答案】（1）①③ （2）不是和谐数对，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数的四则混合运算，正确理解和谐数对的定义是解题的关键． （1）根据和谐数对的定义逐一判断即可； （2）根据整式的加减计算法则计算出的结果即可得到结论； （3）根据和谐数对的定义只需要计算出的结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴是和谐数对的有①③； 【小问2详解】 解：数对不是和谐数对，理由如下： ， ∵， ∴数对不是和谐数对； 【小问3详解】 解：∵数对是和谐数对， ∴ ． 21. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】（1）该车间有男生31人，女生54人 （2）应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． 【小问2详解】 设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 22. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【答案】（1）40； （2）购进A种商品40件，B种商品10件 （3）小华在该商场购买同样商品要付580元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出符合题意的方程是解题的关键． (1) 设A种商品每件进价为x元，根据利润率，得，列出方程计算即可，B种的利润率计算也是这样． (2)设购进A种商品x件，则购进B种商品件，由题意得，，解方程即可． (3) 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 设A种商品每件进价为x元，根据题意，得 ， 解得； 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为． 故答案为：40；． 【小问2详解】 设购进A种商品x件，则购进B种商品件， 由题意得，， 解得：． 即购进A种商品40件，B种商品10件． 【小问3详解】 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：； ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 23. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为的中点，点N在线段上，且．设运动的时间为秒． （1）点A表示的数为___________，点B表示的数为___________． （2）当时，求的长（用含t的式子表示）； （3）t为何值时，原点O恰为线段的中点． 【答案】（1）；3 （2）； （3）当时，O为的中点． 【解析】 【分析】（1）根据点C所表示的数，以及、的长度，即可写出点A、B表示的数； （2）根据题意画出图形，表示出，再根据线段的中点定义可得，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据可得，根据线段的和差关系可得到点N表示的数，进一步求得； （3）此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵C表示的数为7，， ∴， ∴B点表示3． ∵， ∴， ∴A点表示； 故答案为：；3； 【小问2详解】 解：由题意得：，如图1所示： ∵M为中点， ∴， ∴在数轴上点M表示的数是， ∵点N在上，， ∴， ∴在数轴上点N表示的数是， ∴； 【小问3详解】 解：如图2所示： 由题意得，，分两种情况： ①当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，， ∵O为的中点， ∴， ∴， 解得：， 当秒时，O为的中点； ②如图3， 当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，， ∵O为的中点， ∴， ∴， 解得：， 此时， ∴此情况不合题意舍去， 综上所述：当秒时，O为的中点． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题的关键是根据题意正确画出图形，利用中点的意义建立方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市南漳县第二中学教联体2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 一、单选题（每题3分） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 2. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 式子中，单项式有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 7. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 9. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 10. 如图是2025年（蛇年）1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，100，110，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 二、填空题（每题3分） 11. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 12. 值日生小亮为了把桌子又快又好的摆整齐，总是先把一列的第一张桌子和最后一张桌子摆好，再依次摆中间的桌子，这样做蕴含的数学依据是____________． 13. 如果关于x的方程是一元一次方程，则_______________． 14. 将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪___________刀． 15. 已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，，则___________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 关于x的方程和的解互为相反数，求m的值． 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图： （1）作直线，射线，连接； （2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短． 20. 阅读材料： 若数对是使得成立的一对数或整式，则数对为和谐数对．例如数对，因为．所以数对是和谐数对． 解决问题： （1）下列数对：①，②，③中，是和谐数对的有 ；（填序号） （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是和谐数对，求M； 21. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 22. 芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 23. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为的中点，点N在线段上，且．设运动的时间为秒． （1）点A表示数为___________，点B表示的数为___________． （2）当时，求的长（用含t的式子表示）； （3）t为何值时，原点O恰为线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $