期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年冀教版九年级数学上册

期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 冀教版九年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 4.方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1 5.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 6.若是方程的一个根，则________． 考点二：解一元二次方程 1.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2.方程的根是（  ） A．， B．， C． D． 3.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 4.解下列方程： (1)；(2)． 5.用适当的方法解下列方程： (1)．(2)． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根． (1)求的取值范围： (2)若方程有一个根为，求方程的另一根． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.已知，是方程的两个实数根，则的值是(    ) A． B． C． D． 2.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 3.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为 ． 4.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 考点五：一元二次方程应用题 1.某校截止2024年底，校园绿化面积为1000平方米，为美化环境，该校计划2026年底绿化面积达到1440平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 2.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 4.学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有 个队参赛． 5.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 6.有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？ 7.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】 期末高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年 冀教版九年级上册 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 3.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】C 4.方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1 【答案】B 5.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 【答案】 6.若是方程的一个根，则________． 【答案】 考点二：解一元二次方程 1.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.方程的根是（  ） A．， B．， C． D． 【答案】B 3.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 【答案】15 4.解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得． （2）∵， ∴， ∴， 解得． 5.用适当的方法解下列方程： (1)．(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ， ， ，． （2）解： ， ， ， ， 或， ，． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】B 2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根． (1)求的取值范围： (2)若方程有一个根为，求方程的另一根． 【答案】(1)且(2) 【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不等的实数根， 且， 故答案为：的取值范围是且； （2）把代入到关于的一元二次方程中，得 ， ， ， ，， 故答案为：方程的另一根是． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.已知，是方程的两个实数根，则的值是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 2.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 3.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为 ． 【答案】 4.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 【答案】(1)(2)的值为4 【详解】（1）∵方程一元二次方程有实数根，， ∴， 解得． （2）∵的两个实数根分别是，， ∴， ∵， ∴， 解得． 考点五：一元二次方程应用题 1.某校截止2024年底，校园绿化面积为1000平方米，为美化环境，该校计划2026年底绿化面积达到1440平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 【答案】C 4.学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有 个队参赛． 【答案】8 5.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 【答案】8 6.有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？ 【答案】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150 解这个方程；x2=10 当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去， 当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m． 答：鸡场的长与宽各为15m，10m． 7.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． ∴每次下降的百分率为． （2）解：设每千克应涨价a元，由题意，得：， 整理，得， 解得：，， 又∵采取适当的涨价措施， ∴，即涨价5元． 学科网（北京）股份有限公司 $