专题01数据的收集.整理.描述寒假预习必备讲义(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题01数据的收集.整理.描述寒假预习必备讲义 1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等核心概念，能区分不同调查方式。 2.掌握普查与抽样调查的优缺点，能根据实际情境选择合适的调查方法。 3.理解组距、频数、频率的含义，学会制作频数分布表，初步掌握频数分布直方图的绘制方法。 4.认识常见统计图表的特点，能根据图表提取有效信息，初步具备用样本估计总体的意识。 预习必备 知识点梳理 1.数据的收集-调查方式与相关概念 2.数据的整理-频数与频数分布表 3.数据的描述-统计图表 4.核心思想-用样本估计总体 常考题型 精讲精炼 1.判断全面调查与抽样调查 2.统计中总体.个体.样本及样本容量辨析 3.抽样调查结果的可靠性分析 4.折线统计图的解读与应用 5.统计图的合理选择与应用 6.由条形统计图推断结论 7.条形统计图中的数据提取与计算 8.扇形统计图中某项目的数量求解 9求扇形统计图的圆心角. 10.由扇形统计图数据推算总体数量 11.根据数据描述确定对应频数 12.根据数据描述计算对应频率 13.频数分布表的构建与解读 14.频数分布直方图的绘制与分析 强化巩固 题型通关 (18题) 【知识点01.数据的收集-调查方式与相关概念】 1.两种调查方式 普查（全面调查）： 为特定目的对所有考察对象进行的调查。 例如：人口普查、检查某班全体学生的作业完成情况。 优点：结果准确、全面；缺点：花费多、工作量大，部分情境下无法实施（如破坏性调查、范围过广）。 抽样调查： 为特定目的对部分考察对象进行的调查，用样本结果估计总体情况。 例如：检测一批灯泡的使用寿命、调查全市初中生的视力状况。 优点：范围小、花费少、效率高； 缺点：结果存在误差，误差大小取决于样本的选取。 关键要求：抽样时需保证样本的代表性（能反映总体特征）和广泛性（覆盖总体不同层面），必要时按比例分层抽样。 2. 调查相关概念辨析 总体：所考察对象的全体（注意：是考察对象的某种数量指标，而非对象本身）。例：考察八年级学生身高，总体是“八年级全体学生的身高”，而非“八年级全体学生”。 个体：组成总体的每一个考察对象。 例：上述情境中，个体是“八年级每一名学生的身高”。 样本：从总体中抽取的一部分个体（同样对应数量指标）。 例：抽取50名八年级学生的身高，样本是“50名八年级学生的身高”。 样本容量：样本中个体的数目，不带单位。 例：上述样本容量为50，而非“50名”。 3. 调查方式选择技巧 优先选普查：范围小、无破坏性、所需数据精确； 优先选抽样调查：范围广、工作量大、有破坏性、时间紧迫。 【知识点02.数据的整理-频数与频数分布表】 1.核心概念 组距：将数据分组后，每个小组两个端点之间的距离（即组内数据的取值范围）。 频数：某个对象出现的次数，或落在某一组别中的数据个数。 频率：频数与总次数（样本容量）的比值， 公式：频率=频数÷样本容量。 2. 频数分布表的制作步骤 (1)计算最大值与最小值的差（极差），确定数据波动范围； (2)决定组距和组数：数据在100个以内时，通常分5-12组，组数≈极差÷组距（结果取整数部分+1）； (3)确定分点：避免数据落在分点上，可采用“含左不含右”或“含右不含左”原则（如组界为150≤x＜155，155≤x＜160）； (4)用划记法（正字法）统计每组频数，计算频率，填写表格。 【知识点03.数据的描述-统计图表】 1.频数分布直方图 定义：根据频数分布表，横轴表示分组数据，纵轴表示频数，绘制的连续排列（无间隙）的条形统计图，直观反映数据分布规律。 绘制步骤：先制作频数分布表，再建立平面直角坐标系，确定横轴组距、纵轴频数刻度，绘制矩形（矩形宽度为组距，高度为频数，相邻矩形无缝衔接）。 与条形统计图的区别：条形统计图用于展示不同类别的数据，矩形间有间隙；直方图用于展示连续数据的分布，矩形间无间隙，横轴为数据范围 2. 常见统计图表对比 条形统计图：优点是清晰比较不同类别的数量多少； 扇形统计图：优点是直观展示各部分占总体的比例（总和为100%）； 折线统计图：优点是反映数据随时间或顺序的变化趋势； 频数分布直方图：优点是清晰呈现连续数据的分布集中区域和离散程度。 【知识点04.核心思想-用样本估计总体】 当无法进行普查时，通过科学抽取样本，分析样本数据的特征（如频数分布、平均数等），进而估计总体的相应特征。样本容量越大、样本越具代表性，估计结果越准确。 【知识点05.易错点预警】 1.混淆总体、个体的表述：忽略“考察对象的数量指标”，误将对象本身作为总体/个体。 2.样本容量带单位：样本容量是纯数字，如“抽取200名学生的成绩”，样本容量为200，不是200名。 3.抽样调查样本选取不当：仅抽取局部群体（如仅调查男生身高估计全校学生身高），导致结果失真。 4.频数与频率计算错误：忘记“频数之和=样本容量”“频率之和=1”，可据此验证计算结果。 5.直方图与条形统计图混淆：误将直方图矩形画成有间隙，或横轴标注类别而非数据范围。 【题型1.判断全面调查与抽样调查】 【典例】要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某种草莓的甜度情况 B．调查火箭发射前所有零部件的安全性 C．调查某小区垃圾分类的情况 D．某品牌新能源汽车的抗撞能力 【跟踪专练1】杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【跟踪专练2】为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2.统计中的总体.个体.样本及样本容量辨析】 【典例】为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【跟踪专练1】中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 【跟踪专练2】为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 个． 【题型3.抽样调查结果的可靠性分析】 .【典例】某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（   ） A．了解每一名学生的视力情况 B．了解每一名男生的视力情况 C．了解每一名女生的视力情况 D．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况 【跟踪专练1】某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）． 【跟踪专练2】下列为完成具体调查而设计的方案中，正确的有（   ） ①到省城一所中学进行调查，以便了解全省中学生的消费情况；②在每个省随机选择两名房地产开发商，让他们每人填写一张内容比较详尽的调查表，包括他们负责的工程质量，所盖楼房中使用的门窗、地砖等是否为合格产品，以及建房的利润等，以了解全国各地的房地产开发商的工作情况；③在全市范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【题型4.折线统计图的解读与应用】 【典例】某登山运动员将在某座山上测得的气压和沸点五组数据绘制成了如下趋势图，当气压是55千帕时，沸点大约是 摄氏度． 【跟踪专练1】某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．3月份的销量超过了3万辆 B．3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C．1月到5月销量逐渐增多 D．预计6月份的销量会超过4万辆 【跟踪专练2】某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 【题型5.统计图的合理选择与应用】 【典例】下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（   ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【跟踪专练1】下表为100粒种子的发芽情况： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 发芽数目/粒 10 65 15 5 5 用统计图说明该种子每天的发芽率的情况，可选择 统计图；说明种子发芽数量，可选择 统计图；反映种子的发芽数目的变化规律，可选择 统计图． 【跟踪专练2】某校九年级261位学生参加理化实验考试，其中某班35位学生的物理成绩与理化总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生，则三人中化学成绩最好的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【题型6.由条形统计图推断结论】 【典例】每年的6月5日是世界环境日，今年我国确定的环境日主题为“建设人与自然和谐共生的现代化”．某校调查小组为了解该校学生对世界环境日的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A．不了解；B．大致了解；C．了解较多；D．非常了解四组进行整理，绘制了如图所示的条形统计图，请你写出一条从条形统计图中获取的信息： ． 【跟踪专练1】2014年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市2013年的浓度年均值排名和相应的最大日均值．其中浙江省六个地区的浓度如下图（舟山的最大日均值条形图缺损）．则以下说法中错误的是（    ） A．这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴； B．杭州的年均值约是舟山的2倍； C．舟山的最大日均值一定低于丽水的最大日均值； D．这6个地区中，低于国家《环境空气质量标准》规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山． 【跟踪专练2】学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得 票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席． 【题型7.条形统计图中的数据提取与计算】 【典例】谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数为（   ） A．3 B．10 C．12 D．15 【跟踪专练1】如图所示的是某班20名同学在“献爱心”活动中捐赠图书的情况．该班级人均捐赠了 本书． 【跟踪专练2】某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 【题型8.扇形统计图中某项目的数量求解】 【典例】我校七年级（1）班共50人，视力情况评为：A、B、C、D四个等级，具体情况如图所示，则视力评为A等的有 人． 【跟踪专练1】某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 【跟踪专练2】如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图． （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 人． （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有 人． （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 人． 【题型9.求扇形统计图的圆心角】 【典例】实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径，科学家预测，2020－2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示，图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为（   ） A．21° B．30° C．54° D．60° 【跟踪专练1】将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为 【跟踪专练2】某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 【题型10.由扇形统计图数据推算总体数量】 【典例】为了解学生的爱心捐款情况，随机调查了名学生的捐款金额，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，这名学生共捐款金额是 元． 【跟踪专练1】在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为（   ） A．8 B．10 C．12 D．15 【跟踪专练2】为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查．调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”．下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有人，选“其他”的有人，那么喜欢小说的人数为 人． 【题型11.根据数据描述确定对应频数】 【典例】抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 【跟踪专练1】将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 【跟踪专练2】八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【题型12.根据数据描述计算对应频率】 【典例】“ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是 ． 【跟踪专练1】在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【跟踪专练2】小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 【题型13.频数分布表的构建与解读】 【典例】已知40个数据中的最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【跟踪专练1】一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是 ． 【跟踪专练2】下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是（   ） A．温度等级（冷、适中、热） B．学生的年龄（以岁为单位） C．商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢） D．季节的情感色彩（春天、夏天） 【题型14.频数分布直方图的绘制与分析】 【典例】某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为 ． 【跟踪专练1】某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【跟踪专练2】根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是 ． 1．为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用 统计图．（“条形”“扇形”“折线”） 2．下列调查中，最适合全面调查的是（    ） A．了解重庆电视台新闻频道的收视率 B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况 C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测 D．检查乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品 3．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 4．为了解盐田区岁以上老人健康状况，你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是（　　） A．小明同学在公园里调查了名岁以上老年人健康状况 B．小颖同学在医院里调查了名岁以上老年患者健康状况 C．小红同学在自己所居住小区里调查了名岁以上老年邻居的健康状况 D．小华利用派出所的户籍网随机调查了盐田区的岁以上老年邻居的健康状况 5．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ． 6．某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人． 7．已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 9．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼 条． 10．下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（   ） A．年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多 B．年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与年相比，年邮政业务总量的增长率超过 D．年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 11．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 12．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 13．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 14．在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量． 15．根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，约占______； (3)如果每半分钟心跳次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的人约占______． 16．去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 17．某商场今年1～5月每个月的销售总额如图甲，商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比如图乙． (1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小刚观察图乙后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 18．背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 4 2 1 1 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01数据的收集.整理.描述寒假预习必备讲义 1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等核心概念，能区分不同调查方式。 2.掌握普查与抽样调查的优缺点，能根据实际情境选择合适的调查方法。 3.理解组距、频数、频率的含义，学会制作频数分布表，初步掌握频数分布直方图的绘制方法。 4.认识常见统计图表的特点，能根据图表提取有效信息，初步具备用样本估计总体的意识。 预习必备 知识点梳理 1.数据的收集-调查方式与相关概念 2.数据的整理-频数与频数分布表 3.数据的描述-统计图表 4.核心思想-用样本估计总体 常考题型 精讲精炼 1.判断全面调查与抽样调查 2.统计中总体.个体.样本及样本容量辨析 3.抽样调查结果的可靠性分析 4.折线统计图的解读与应用 5.统计图的合理选择与应用 6.由条形统计图推断结论 7.条形统计图中的数据提取与计算 8.扇形统计图中某项目的数量求解 9求扇形统计图的圆心角. 10.由扇形统计图数据推算总体数量 11.根据数据描述确定对应频数 12.根据数据描述计算对应频率 13.频数分布表的构建与解读 14.频数分布直方图的绘制与分析 强化巩固 题型通关 (18题) 【知识点01.数据的收集-调查方式与相关概念】 1.两种调查方式 普查（全面调查）： 为特定目的对所有考察对象进行的调查。 例如：人口普查、检查某班全体学生的作业完成情况。 优点：结果准确、全面；缺点：花费多、工作量大，部分情境下无法实施（如破坏性调查、范围过广）。 抽样调查： 为特定目的对部分考察对象进行的调查，用样本结果估计总体情况。 例如：检测一批灯泡的使用寿命、调查全市初中生的视力状况。 优点：范围小、花费少、效率高； 缺点：结果存在误差，误差大小取决于样本的选取。 关键要求：抽样时需保证样本的代表性（能反映总体特征）和广泛性（覆盖总体不同层面），必要时按比例分层抽样。 2. 调查相关概念辨析 总体：所考察对象的全体（注意：是考察对象的某种数量指标，而非对象本身）。例：考察八年级学生身高，总体是“八年级全体学生的身高”，而非“八年级全体学生”。 个体：组成总体的每一个考察对象。 例：上述情境中，个体是“八年级每一名学生的身高”。 样本：从总体中抽取的一部分个体（同样对应数量指标）。 例：抽取50名八年级学生的身高，样本是“50名八年级学生的身高”。 样本容量：样本中个体的数目，不带单位。 例：上述样本容量为50，而非“50名”。 3. 调查方式选择技巧 优先选普查：范围小、无破坏性、所需数据精确； 优先选抽样调查：范围广、工作量大、有破坏性、时间紧迫。 【知识点02.数据的整理-频数与频数分布表】 1.核心概念 组距：将数据分组后，每个小组两个端点之间的距离（即组内数据的取值范围）。 频数：某个对象出现的次数，或落在某一组别中的数据个数。 频率：频数与总次数（样本容量）的比值， 公式：频率=频数÷样本容量。 重要结论：所有频数之和=样本容量；所有频率之和=1。 2. 频数分布表的制作步骤 (1)计算最大值与最小值的差（极差），确定数据波动范围； (2)决定组距和组数：数据在100个以内时，通常分5-12组，组数≈极差÷组距（结果取整数部分+1）； (3)确定分点：避免数据落在分点上，可采用“含左不含右”或“含右不含左”原则（如组界为150≤x＜155，155≤x＜160）； (4)用划记法（正字法）统计每组频数，计算频率，填写表格。 【知识点03.数据的描述-统计图表】 1.频数分布直方图 定义：根据频数分布表，横轴表示分组数据，纵轴表示频数，绘制的连续排列（无间隙）的条形统计图，直观反映数据分布规律。 绘制步骤：先制作频数分布表，再建立平面直角坐标系，确定横轴组距、纵轴频数刻度，绘制矩形（矩形宽度为组距，高度为频数，相邻矩形无缝衔接）。 与条形统计图的区别：条形统计图用于展示不同类别的数据，矩形间有间隙；直方图用于展示连续数据的分布，矩形间无间隙，横轴为数据范围 2. 常见统计图表对比 条形统计图：优点是清晰比较不同类别的数量多少； 扇形统计图：优点是直观展示各部分占总体的比例（总和为100%）； 折线统计图：优点是反映数据随时间或顺序的变化趋势； 频数分布直方图：优点是清晰呈现连续数据的分布集中区域和离散程度。 【知识点04.核心思想-用样本估计总体】 当无法进行普查时，通过科学抽取样本，分析样本数据的特征（如频数分布、平均数等），进而估计总体的相应特征。样本容量越大、样本越具代表性，估计结果越准确。 【知识点05.易错点预警】 1.混淆总体、个体的表述：忽略“考察对象的数量指标”，误将对象本身作为总体/个体。 2.样本容量带单位：样本容量是纯数字，如“抽取200名学生的成绩”，样本容量为200，不是200名。 3.抽样调查样本选取不当：仅抽取局部群体（如仅调查男生身高估计全校学生身高），导致结果失真。 4.频数与频率计算错误：忘记“频数之和=样本容量”“频率之和=1”，可据此验证计算结果。 5.直方图与条形统计图混淆：误将直方图矩形画成有间隙，或横轴标注类别而非数据范围。 【题型1.判断全面调查与抽样调查】 【典例】要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某种草莓的甜度情况 B．调查火箭发射前所有零部件的安全性 C．调查某小区垃圾分类的情况 D．某品牌新能源汽车的抗撞能力 【答案】B 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种草莓的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查火箭发射前所有零部件的安全性，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意； C中，调查某小区垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【跟踪专练1】杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用 调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案． 【详解】解：杭州亚运会开幕式将在杭州奥体中心（大莲花）主体育场举行．为确保安全，对入场人员进行安全检查，应采用全面调查． 故答案为：全面． 【跟踪专练2】为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 【题型2.统计中的总体.个体.样本及样本容量辨析】 【典例】为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【答案】抽取的名同学的视力情况 【分析】本题考查总体和样本概念，熟记总体和样本定义是解决问题的关键． 样本是从总体中抽取的一部分个体观测值的集合，是调查中实际考察的对象，在这个问题中，样本是指从七年级学生中随机抽取的部分学生的视力情况，从而确定答案． 【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况， 故答案为：抽取的名同学的视力情况． 【跟踪专练1】中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本、样本容量和调查方式．正确理解总体、样本、样本容量和调查方式的定义是解题关键．注意总体和样本的研究对象是数据（如锻炼时间），而不是个体本身．根据题干描述判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 总体是所研究的全体对象，这里研究的是700名学生的每周体育锻炼时间，因此总体是700名学生的每周体育锻炼时间，而不是700名学生本身，故A错误； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题中样本是100名学生的每周体育锻炼时间，因此样本容量是100，故B错误； ∵ 全面调查是对总体中每一个个体都进行调查，本题只抽取了100名学生，因此是抽样调查，不是全面调查，故C错误； ∵ 样本是从总体中抽取的一部分个体，本题中抽取了100名学生的每周体育锻炼时间，因此这些时间数据是样本，故D正确． 故选：D． 【跟踪专练2】为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了总体、个体与样本，样本容量。熟悉总体，个体，样本容量，样本的定义是解决本题的关键．根据各定义依次判断即可得到答案． 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，正确，符合题意； ②总体是我校八年级200名学生期中数学考试成绩，原说法错误，不符合题意； ③每名学生的期中考试数学成绩是个体，正确，符合题意； ④50名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； ⑤样本容量是50，原说法错误，不符合题意； ∴正确的有2个， 故答案为：2． 【题型3.抽样调查结果的可靠性分析】 .【典例】某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（   ） A．了解每一名学生的视力情况 B．了解每一名男生的视力情况 C．了解每一名女生的视力情况 D．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，熟练掌握抽样调查的可靠性是解题关键．根据抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，由此即可得． 【详解】解：A、了解每一名学生的视力情况，调查对象范围广，涉及全部调查对象，是全面调查，不是抽样调查，不合理，则此项不符合题意； B、了解每一名男生的视力情况，不具有代表性，则此项不符合题意； C、了解每一名女生的视力情况，不具有代表性，则此项不符合题意； D、每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况，样本具有代表性和广泛性，则此项符合题意； 故选：D． 【跟踪专练1】某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①②调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，③的样本容量太小，只有④符合随机抽样的要求，选择的对象比较充分全面． 故答案为：④． 【跟踪专练2】下列为完成具体调查而设计的方案中，正确的有（   ） ①到省城一所中学进行调查，以便了解全省中学生的消费情况；②在每个省随机选择两名房地产开发商，让他们每人填写一张内容比较详尽的调查表，包括他们负责的工程质量，所盖楼房中使用的门窗、地砖等是否为合格产品，以及建房的利润等，以了解全国各地的房地产开发商的工作情况；③在全市范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，确保样本应该有代表性成为解题的关键． 根据选取的样本要具有代表性逐个判断即可． 【详解】解：①到省城一所重点中学进行调查，不能全面了解全省中学生消费的情况，故①方案错误；②房地产开发商不一定如实填写相关数据，故②方案错误； ③有些幼儿不一定入幼儿园，所以在幼儿园，对每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况的方案错误． 综上，没有一个方案是正确的． 故选：D． 【题型4.折线统计图的解读与应用】 【典例】某登山运动员将在某座山上测得的气压和沸点五组数据绘制成了如下趋势图，当气压是55千帕时，沸点大约是 摄氏度． 【答案】84 【分析】本题考查折线图-趋势图，掌握知识点是解题的关键． 画出趋势图，再判断，即可解答． 【详解】解：如图，则当气压是55千帕时，沸点大约是84摄氏度． 故答案为：84． 【跟踪专练1】某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．3月份的销量超过了3万辆 B．3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C．1月到5月销量逐渐增多 D．预计6月份的销量会超过4万辆 【答案】A 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取相关信息是关键；根据统计图逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，3月份的销量低于3万辆，故说法错误，符合题意； B、由图知，3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快，说法正确，不符合题意； C、由图知，1月到5月销量逐渐增多，说法正确，不符合题意； D、由图知，预计6月份的销量会超过4万辆，说法正确，不符合题意； 故选：A． 【跟踪专练2】某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ．（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试； ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增加； ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为100． 【答案】④ 【分析】本题主要考查条形统计图，折线统计图，根据判断①，根据折线统计图判断②，分别计算第4月增长的“优秀”人数和第3月增长的“优秀”人数，进行比较来判断③，根据判断④即可． 【详解】解：①测试的学生人数为，故①正确； ②由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确； ③第4月增长的“优秀”人数为，第3月增长的“优秀”人数，故③正确； ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故④不正确． 故答案为：④． 【题型5.统计图的合理选择与应用】 【典例】下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（   ） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】A 【分析】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．折线统计图能直观反映数据随时间变化的趋势，适用于体温变化这类连续数据． 【详解】解：∵ 折线统计图通过点与线的连接展示数据变化趋势，而人体体温通常随时间连续变化，需要反映其波动情况， ∴ 最宜反映人体体温变化的是折线统计图． 故选：A． 【跟踪专练1】下表为100粒种子的发芽情况： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 发芽数目/粒 10 65 15 5 5 用统计图说明该种子每天的发芽率的情况，可选择 统计图；说明种子发芽数量，可选择 统计图；反映种子的发芽数目的变化规律，可选择 统计图． 【答案】 扇形 条形 折线 【分析】本题考查了本题需要根据种子发芽情况选择合适的统计图类型，理解每种统计图的特点和适用场景是解题的关键． 【详解】解：扇形统计图适用于展示部分与整体的关系，这里发芽率是每天发芽的种子数占总种子数的比例， 因此适合用扇形统计图来展示．故①扇形统计图． 条形统计图适用于比较不同类别数据的大小或数量,这里直接展示每天发芽的种子数量,因此适合用条形统计图来比较不同天数的发芽数量．故② 条形统计图． 折线统计图适用于展示数据随时间或其他变量的 变化情况,这里展示发芽数量随时间的变化趋势 ,因此适合用折线统计图来展示．故③折线统计图． 故答案为：①扇形  ② 条形  ③折线． 【跟踪专练2】某校九年级261位学生参加理化实验考试，其中某班35位学生的物理成绩与理化总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生，则三人中化学成绩最好的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了统计图的意义和识图的能力，甲、乙理化成绩非常靠前，但是甲的物理成绩非常靠后，则可得到甲的化学成绩比乙好，而丙的物理成绩非常好，而理化成绩一般，则丙的化学成绩比乙差，据此可得答案． 【详解】解：由统计图可知，乙的物理成绩非常靠前，甲的物理成绩非常靠后，但是甲、乙两人的理化成绩相差不大，则甲的化学成绩非常好， 丙的物理成绩非常靠前，但是理化成绩比乙差，说明丙化学成绩比乙差， ∴三人中化学成绩最好的是甲， 故选：A． 【题型6.由条形统计图推断结论】 【典例】每年的6月5日是世界环境日，今年我国确定的环境日主题为“建设人与自然和谐共生的现代化”．某校调查小组为了解该校学生对世界环境日的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A．不了解；B．大致了解；C．了解较多；D．非常了解四组进行整理，绘制了如图所示的条形统计图，请你写出一条从条形统计图中获取的信息： ． 【答案】对世界环境日大致了解的学生最多（答案不唯一） 【分析】根据图中信息写出一条即可． 【详解】解：由图可得，对世界环境日大致了解的学生最多，有19个， 故答案为：对世界环境日大致了解的学生最多． 【点睛】本题考查了条形统计图，从图中获取有用信息是解题的关键． 【跟踪专练1】2014年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市2013年的浓度年均值排名和相应的最大日均值．其中浙江省六个地区的浓度如下图（舟山的最大日均值条形图缺损）．则以下说法中错误的是（    ） A．这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴； B．杭州的年均值约是舟山的2倍； C．舟山的最大日均值一定低于丽水的最大日均值； D．这6个地区中，低于国家《环境空气质量标准》规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山． 【答案】C 【分析】本题考查从条形统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键． 认真读图，根据条形统计图中的信息逐一判断． 【详解】解：A、这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴，故本选项的说法正确； B、杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，故本选项的说法正确； C、舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，故本选项的说法错误； D、这6个地区中，低于国家《环境空气质量标准》规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，故本选项的说法正确． 故选：C 【跟踪专练2】学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得 票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席． 【答案】241 【分析】题目主要考查条形统计图，运用极端考虑的方法，因为王芳、李聪两人选票最多，所以把500张票只分给王芳、李聪两人选票，进一步分析解答即可，熟练掌握极端考虑方法是解题关键． 【详解】解：根据题意得：王芳350张，李聪370张， ∴王芳与李聪相差张， 剩下500张只分给王芳、李聪两人选票，首先使两人票数相同，从500张中先拿出20张给王芳， 若剩下的张中，王芳、李聪各占一半， 则李聪至少需要才能当主席， 故答案为：241 【题型7.条形统计图中的数据提取与计算】 【典例】谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数为（   ） A．3 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题主要考查条形统计图的应用，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 直接根据条形统计图即可解答． 【详解】解：由条形统计图可得：这次考试成绩达到A等级的人数为10． 故选：B． 【跟踪专练1】如图所示的是某班20名同学在“献爱心”活动中捐赠图书的情况．该班级人均捐赠了 本书． 【答案】2.8 【分析】本题考查了条形统计图、平均数，解题的关键是结合条形统计图求出捐本书的人数． 根据条形统计图可算出捐本书的人数，再利用书的总本数除以总人数即可算出该班人均捐书本数． 【详解】解：捐本书的人数为：（人）， 该班人均捐书本数为： （本） 故答案为：． 【跟踪专练2】某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图分别判断即可． 【详解】解：A、该超市去年月—月的平均月销售总额为万元，说法正确，故本选项不符合题意； B、月销售总额与水果类销售额变化不一致，说法正确，故本选项不符合题意； C、∵月份水果类销售额为（万元），月份水果类销售额为（万元）， ∴月份水果类销售额比月份多，说法错误，故本选项符合题意． D、∵月份销售总额最高，水果类销售额占总销售额百分比也最高， ∴四个月中月份水果类销售额最高，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况． 【题型8.扇形统计图中某项目的数量求解】 【典例】我校七年级（1）班共50人，视力情况评为：A、B、C、D四个等级，具体情况如图所示，则视力评为A等的有 人． 【答案】 【分析】本题考查扇形统计图，根据总人数乘以视力评为A等的百分比计算A等的人数解答即可． 【详解】解：人， 故答案为：． 【跟踪专练1】某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 【答案】B 【分析】本题考查利用扇形图求某项目的数量，用总人数乘以选择乘私家车上学的人数所占的百分比进行求解即可． 【详解】解：（人）； 故选B． 【跟踪专练2】如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图． （1）若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有 人． （2）若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有 人． （3）若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有 人． 【答案】 165 48 50 【分析】本题考查扇形统计图： （1）总人数乘以喜欢篮球与足球的人数所占的百分数即可； （2）跳绳人数除以所占百分数得总人数，总人数乘以踢毽子所占的百分数即可得对应人数； （3）50人除以对应的百分数得总人数，再乘以跳绳所占的百分数即可得对应人数． 【详解】解：（1） （人） 答：喜欢篮球与足球的一共有165人． （2） （人） 答：喜欢踢毽子的有48人． （3） （人） 答：喜欢跳绳的有50人． 故答案为：（1）165；（2）48；（3）50． 【题型9.求扇形统计图的圆心角】 【典例】实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径，科学家预测，2020－2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示，图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为（   ） A．21° B．30° C．54° D．60° 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图中圆周角读书的求解，根据扇形统计图中碳封存占比为即可求出答案． 【详解】解：碳封存的扇形所占圆心角度数为， 故选：C． 【跟踪专练1】将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为 【答案】/度 【分析】本题主要考查扇形统计图，根据题意，先求出乙的面积在整个圆中所占的百分比即可． 【详解】解：∵将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为， ∴扇形乙圆心角度数为． 故答案为：． 【跟踪专练2】某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的信息获取是解题的关键． 利用扇形统计图的信息逐一判断即可． 【详解】A：随机选取2000名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为（人），故A错误； B：由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确； C：“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确； D：最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确． 故选：A． 【题型10.由扇形统计图数据推算总体数量】 【典例】为了解学生的爱心捐款情况，随机调查了名学生的捐款金额，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，这名学生共捐款金额是 元． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图应用．理解扇形统计图并从中提取解题信息是解题的关键． 先根据扇形统计图求出捐不同金额的人数，再计算总捐款金额． 【详解】解：捐5元人数为：人； 捐元人数为：人； 捐元人数为：人； 则捐元人数为：人； 所以名学生共捐款金额是：元， 故答案为：． 【点睛】 【跟踪专练1】在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为（   ） A．8 B．10 C．12 D．15 【答案】B 【分析】本题考查统计表和扇形统计图，根据元宇宙的人数以及所占的比例求出总人数，进而求出的值即可． 【详解】解：； 故选B． 【跟踪专练2】为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查．调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”．下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有人，选“其他”的有人，那么喜欢小说的人数为 人． 【答案】 【分析】此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．由题意选“其他”的有人占总人数的，由此可计算出总人数，减去喜欢另外三种书的人数，即为所求结果． 【详解】解：根据题意得： 总人数：人， 喜欢科普类书籍的人数：人， 则喜欢小说的人数为∶人． 故答案为：． 【题型11.根据数据描述确定对应频数】 【典例】抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数，解题的关键是掌握频数的定义． 利用频数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，正面朝上53次， ∴正面朝上的频数是53， 故选：C． 【跟踪专练1】将数据103，105，114，106，112，105，109，105，106，110，102，115分组，其中，这一组的频数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了频数的概念，解题的关键是明确频数的定义，找出落在—这一组的数据并统计个数． 确定—的数值范围，从给定数据中筛选出符合该范围的数，统计其数量即为该组的频数． 【详解】解：给定数据为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 落在—之间的数据是， ， ， ， ； 统计得这些数据的个数为，即该组的频数是． 故答案为：． 【跟踪专练2】八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 首先根据各小组频率之和等于1求出男生出现的频率．再根据频率、频数的关系先求出全班人数，再求出女生出现的频数． 【详解】解：男生出现的频率， 全班人数，女 生出现的频数． 故选：D． 【题型12.根据数据描述计算对应频率】 【典例】“ ”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母出现的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求频率；需要计算句子中所有英文字母的总数和字母出现的次数，然后求频率． 【详解】解：句子“ ”中，英文字母总数为：有个字母，有个字母，有个字母，有个字母，有个字母，总字母数为． 字母出现的位置：中有次，中有次，共次． 因此频率为． 故答案为：． 【跟踪专练1】在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【答案】B 【分析】本题考查了频率与频数，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：不合格人数为， ∴不合格人数的频率是． 故选B． 【跟踪专练2】小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 选篮球的频率为，选排球的频率为， 故答案为：，． 【题型13.频数分布表的构建与解读】 【典例】已知40个数据中的最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了数据的分组，用最大的数据减去最小数据的差除以组距，然后取大于所得的结果的最小整数和分组数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴这些数据应该分的组数为6， 故选：C． 【跟踪专练1】一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是 ． 【答案】7 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 此题考查频数（率）分布表，解题关键在于掌握运算法则． 【详解】解： ， 则应该分成7组． 故答案是：7. 【跟踪专练2】下列选项中，最适合作为趋势图的轴数据的是（   ） A．温度等级（冷、适中、热） B．学生的年龄（以岁为单位） C．商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢） D．季节的情感色彩（春天、夏天） 【答案】B 【分析】本题考查趋势图的轴数据选择，解答本题的关键是掌握趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势． 趋势图通常用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势，根据以上特点逐项判断即可解答． 【详解】解：A、温度等级（冷、适中、热）是定性数据，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故A选项不符合题意； B、学生的年龄（以岁为单位）是连续的定量数据，适合用于趋势图的轴，故B选项符合题意； C、商品的喜好程度（非常不喜欢、不喜欢、喜欢、非常喜欢）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故C选项不符合题意； D、季节的情感色彩（春天、夏天）是定性数据，不具有连续性，不具有连续性，不适合用于趋势图的轴，故D选项不符合题意； 故选：B． 【题型14.频数分布直方图的绘制与分析】 【典例】某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由图求出及格的人数再除以总人数，即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 【跟踪专练1】某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练2】根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查频数分布直方图． 根据条形图的高度即可判断①；根据各组频数之和等于总数求出至（不含）的范围的城市个数即可判断②；根据中位数的定义及意义求解可判断③． 【详解】解：①日照时数在范围的城市数量最少，正确； ②日照时数在至（不含）的范围的城市个数为（个），正确； ③这组数据的中位数落在组内，而2023年7月，北京的日照时数是大于中位数， 所以2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长，正确； 故答案为：①②③． 1．为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用 统计图．（“条形”“扇形”“折线”） 【答案】折线 【分析】本题主要考查了统计图的选择，需要学生熟悉各种统计图的特点，并做出最优选择． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：为了能够更准确的记录南宁近30天的气温变化情况，最好选用折线统计图． 故答案为：折线． 2．下列调查中，最适合全面调查的是（    ） A．了解重庆电视台新闻频道的收视率 B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况 C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测 D．检查乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似求解．据此解答即可． 【详解】解：A．了解重庆电视台新闻频道的收视率的调查适合抽样调查； B．了解九龙坡区初一学生的对数学的喜爱情况的调查适合抽样调查； C．重庆市食品安全监察局对某学校食堂的食物进行质量检测的调查适合抽样调查； D．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品的调查适合全面调查． 故选：D． 3．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 【答案】B 【分析】本题考查了总体，样本，个体和样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此求解即可． 【详解】解：A、这9600名学生的成绩的全体是总体，原说法正确，不符合题意； B、每个学生的成绩是个体，原说法错误，符合题意； C、500名考生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．为了解盐田区岁以上老人健康状况，你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是（　　） A．小明同学在公园里调查了名岁以上老年人健康状况 B．小颖同学在医院里调查了名岁以上老年患者健康状况 C．小红同学在自己所居住小区里调查了名岁以上老年邻居的健康状况 D．小华利用派出所的户籍网随机调查了盐田区的岁以上老年邻居的健康状况 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，掌握样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A，B，C各个选项不具有普遍性， 选项D中，选取样本的方法属于简单随机抽样，具有对总体的代表性． 故选：D 5．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ． 【答案】 【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可． 【详解】解：调查总人数为：（人）， 选择楠溪江的人数为：（人）， 故答案为：． 6．某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人． 【答案】80 【分析】本题考查了扇形统计图，用总人数乘以表示良好等级的扇形的圆心角占的比例即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：（人）， 故答案为：． 7．已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，首先判断每个数是否为有理数，统计有理数的个数即可得到频数． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 可化为无限循环小数，属于有理数， 小数部分无规律且不循环，属于无理数， ∴有理数有3个， ∴频数为3， 故选：C． 8．某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表： 次数 频数 1 2 4 14 17 13 4 下列说法错误的是（   ） A．组距是20 B．该班有55名学生 C．组数是6 D．60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布表，掌握组数，组距，频数的概念，是解题的关键．根据频数分布表，直接可得组数和组距，可判断A、C，把所有频数相加，可判断B，用的频数总人数，即可判断D． 【详解】解：组距为每组上限与下限之差，如，，…，均为20，故 A正确，不符合题意； 总频数，故 B正确，不符合题意； 根据表格可知：组数有7个，故C错误，符合题意； 范围内频数，总频数55， ， 即60秒内高抬腿次数在范围内的学生占该班学生的，故 D正确，不符合题意． 故选：C． 9．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼 条． 【答案】2000 【分析】本题考查了利用样本所占百分比估计总体，熟练掌握利用样本所占百分比估计总体的方法是解题关键．先求出样本中有标记的鱼所占百分比，再利用100除以这个百分比即可得． 【详解】解：由题意可知，样本中有标记的鱼所占百分比为， 则可估计池塘里鱼的总数为（条）， 故答案为：2000． 10．下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（   ） A．年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多 B．年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C．与年相比，年邮政业务总量的增长率超过 D．年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 【答案】B 【分析】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 【详解】解：、∵， ∴年，电信业务总量比邮政业务总量的倍还多，说法正确； 、由折线统计图可得：年，邮政业务总量是逐年增长的，而电信业务总量在年是下降的，所以此选项错误，符合题意； 、∵， ∴与年相比，年邮政业务总量的增长率超过，推断正确； 、∵电信业务总量年增长的平均值（亿元）， 邮政业务总量年增长的平均值（亿元）， ∴年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值，推断正确； 故选：． 11．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得组人数，然后利用“组学生占比”求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 参与调查的学生总人数为人， 则组人数为人， 所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为． 故答案为：． 12．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 【答案】A 【分析】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键，根据表中数据两两相比较即可得到结论. 【详解】 解：， ， ， ， ，， 由和得 由和得 ∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是， 故答案为：A. 13．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是 （填序号）． 【答案】 抽样调查 ③ 【分析】本题考查普查和抽样调查掌握，抽取样本的方法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由于调查对象数量较大，普查不切实际，因此应选择抽样调查； （2）样本应具有代表性和广泛性，针对八年级学生，应随机抽取八年级学生作为样本． 【详解】解：（1）为了解本校八年级学生的健康情况，由于八年级学生人数较多，进行全面调查（普查）工作量大，不切实际，因此应采用抽样调查的方法． 故答案为：抽样调查； （2）选择样本时，应确保样本具有代表性和广泛性，能够反映总体情况． ①随机调查全校的名同学，包括了其他年级的学生，不能专门反映八年级学生的健康情况； ②随机调查该校名八年级女同学，只调查女生，忽略了男生，样本不全面； ③随机调查该校名八年级同学，包括了八年级男女生，样本具有代表性，是最合理的方式． 故答案为：③． 14．在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量． 【答案】总体：500块大小相同的试验田中海水稻的产量．个体：每块试验田中海水稻的产量．样本：抽取的50块试验田中海水稻的产量．样本容量：50 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据定义作答即可． 【详解】解：为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，这项调查中的总体：500块大小相同的试验田中海水稻的产量．个体：每块试验田中海水稻的产量．样本：抽取的50块试验田中海水稻的产量．样本容量：50． 15．根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，约占______； (3)如果每半分钟心跳次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的人约占______． 【答案】(1)27 (2)；26 (3)56 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）将各组的人数相加，求解即可； （2）直接找到人数最多的组作答，次数最多的人数除以总人数乘以，求出百分比即可； （3）用每半分钟心跳次的人数除以总人数乘以，求出百分比即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：27； （2）由图可知：次数的人数最多，约占； 故答案为：；26 （3）； 故答案为：56． 16．去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】(1)B；275；97.2 (2)8月份其他品牌的空调销售总量是221台 【分析】本题考查了统计图的意义，样本容量，圆心角，熟练掌握意义是解题的关键． （1）根据统计图的意义，圆心角的计算解答即可； （2）先根据题意计算样本容量，再计算其他品牌的数量即可． 【详解】（1）解：3至8月份期间，根据条形图可知B品牌空调销售量最多； 根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台； 根据扇形统计图可知A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2度； 故答案为：B；275；97.2； （2）8月份总销售量为（台）， （台）， 答：8月份其他品牌的空调销售总量是221台． 17．某商场今年1～5月每个月的销售总额如图甲，商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比如图乙． (1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小刚观察图乙后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)万元 (3)不同意，理由见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）求出4月份销售总额，补全条形统计图即可； （2）根据折线统计图和条形统计图信息，求出5月份的销售额即可； （3）根据两个月的商场服装部的销售额进行比较即可． 【详解】（1）解：补全条形统计图如下： （万元）； （2）解：（万元） 答：商场服装部5月份的销售额是万元； （3）解：不同意，理由如下： 商场服装部4月份的销售额是（万元）， ∵， ∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了， ∴不同意他的看法． 18．背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 【答案】(1)第一台抽卡费用的函数解析式为，第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为 (2)4，1，全店当天第一台抽卡设备的使用频率为 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质以及频率的计算方法是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义设出第一台抽卡费用的函数解析式，再代入已知条件求出比例系数，进而得到解析式；然后根据第一台的抽卡单价求出第二台抽卡费用的函数解析式． （2）先根据总人次求出抽卡次数为3和6及以上的人次，再分别计算不同抽卡次数下使用第一台和第二台抽卡设备的费用，确定使用第一台的人次，最后计算第一台抽卡设备的使用频率． 【详解】（1）解：设第一台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为（为常数，）． 把，代入，得， 解得， ∴第一台抽卡费用的函数解析式为． ∴第一台机器抽卡单价为元/次，那么第二台机器每次抽卡需支付元． 又∵使用第二台抽卡先要缴付元的使用金额， ∴第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为． （2）解：∵总人次为人次，抽卡次数为、、、的人次分别为、、、， ∴抽卡次数为及以上的人次为（人次），抽卡次数为的人次为（人次）， 补充表格如下 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 4 2 1 1 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第二台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次使用第二台． 当时，取，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为及以上时，人次使用第二台． 使用第一台抽卡设备的人次为人次． 第一台抽卡设备的使用频率为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $