4.3用一元一次方程解决问题提优练习2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4.3用一元一次方程解决问题提优练习苏科版七年级上册 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 2．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　） A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D． 3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元． A．140 B．120 C．160 D．100 4．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　） A．54﹣x＝20%×108 B．54﹣x＝20%（108+x） C．54+x＝20%×162 D．108﹣x＝20%（54+x） 5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9） 7．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（　　） A．6400 B．8100 C．9000 D．4900 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 　 　 元． 10．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 　 　 折． 11．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 　 　 ． 12．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入　 　 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm． 13．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有　 　 盏灯． 14．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 　 　 ． 15．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是 　 　 千米． 16．一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是　 　 m． 17．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝　 　 ． 18．一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后 　 　 分钟后发现的？ 三．解答题（共10小题，共96分） 19．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 20．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 21．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 22．情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买6根跳绳需 　 　 元，购买12根跳绳需 　 　 元． （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 23．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？ 24．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 25．为鼓励居民节约用电，某省试行分档收费，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于等于400 0.85 例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357（元）． 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？ 26．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈． （1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答） （2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？ 27．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 　 　 元，每件B种商品利润率为 　 　 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 28．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米． （1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？ （2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ （3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？ 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元 【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元， 则可列方程：（1+25%）x＝135 解得：x＝108 比较可知，第一件赚了27元 第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135 解得：x＝180， 比较可知亏了45元， 两件相比则一共亏了18元． 故选：C． 2．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　） A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D． 【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件． 根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60． 故选：B． 3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元． A．140 B．120 C．160 D．100 【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得 0.8×200＝x+40， 解得：x＝120． 故选：B． 4．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　） A．54﹣x＝20%×108 B．54﹣x＝20%（108+x） C．54+x＝20%×162 D．108﹣x＝20%（54+x） 【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）． 故选：B． 5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程： ． 故选：A． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9） 【解答】解：设车x辆， 根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9． 故选：B． 7．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6， 所以根据时间列的方程为：＝3， 故选：C． 8．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（　　） A．6400 B．8100 C．9000 D．4900 【解答】解：设树苗总数x棵，根据题意得： x＝100+（x﹣x﹣100）， 解得：x＝9000， 答：树苗总数是9000棵． 故选：C． 二．填空题（共10小题） 9．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 　100　 元． 【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则 150×80%﹣10﹣x＝x×10%， 解得 x＝100． 即该商品每件的进价为100元． 故答案为：100． 10．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 　八　 折． 【解答】解：设商店打x折， 依题意，得：180×﹣120＝120×20%， 解得：x＝8． 故答案为：八． 11．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 　（+）x＝1　 ． 【解答】解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为， 则初二和初三学生一起工作的效率为（）， ∴列方程为：（）x＝1． 故答案为：（+）x＝1． 12．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入　或或　 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm． 【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1， ∵注水1分钟，乙的水位上升cm， ∴注水1分钟，丙的水位上升cm， 设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm， 甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况： ①当乙的水位低于甲的水位时， 有1﹣t＝0.5， 解得：t＝分钟； ②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ∵t﹣1＝0.5， 解得：t＝， ∵×＝6＞5， ∴此时丙容器已向乙容器溢水， ∵5÷＝分钟，＝，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升， ∴，解得：t＝； ③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟， ∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5， 解得：t＝， 综上所述开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm． 13．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有　3　 盏灯． 【解答】解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得： x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381， 127x＝381， x＝3； 答：塔的顶层是3盏灯． 故答案为：3． 14．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 　240x＝150x+12×150　 ． 【解答】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：240x＝150x+12×150， 故答案为：240x＝150x+12×150 15．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是 　12.5或10　 千米． 【解答】解：设A．B两地之间的距离为x千米， 当C在线段AB上时： 则+＝3 解得x＝12.5 当C在AB的反向延长线上时： +＝3 解得：x＝10 则A、B两地之间的距离是12.5或10千米． 16．一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是　200　 m． 【解答】解：设这列火车的长度是xm． 根据题意，得 ＝ 解得 x＝200． 答：这列火车的长度是200m． 故答案为200． 17．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝　12　 ． 【解答】解：因为21＞7， 所以x＞2． 由题意知，7+1.4（x﹣2）＝21 解得x＝12． 故答案为：12． 18．一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后 　9　 分钟后发现的？ 【解答】解：设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2， 由题意得：（x+9）V2+x（V1﹣V2）＝9（V1+V2）， xV2+9V2+xV1﹣xV2＝9V1+9V2， xV1＝9V1， ∵V1≠0， ∴x＝9． 答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的． 故答案为：9． 三．解答题（共10小题） 19．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 【解答】解：（1）由题意可得：10a＝23， 解得：a＝2.3， 答：a的值为2.3； （2）设用户用水量为x立方米， ∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71， ∴x＞22， ∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71， 解得：x＝28， 答：该用户用水28立方米． 20．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得： 2x+1•（8﹣x）＝13， x＝5， 8﹣5＝3． 答：九年级一班胜、负场数分别是5和3． 21．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【解答】解：（1）设调入x名工人， 根据题意得：16+x＝3x+4， 解得x＝6， ∴调入6名工人； （2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+6＝22（名）， 设y名工人生产螺栓，则（22﹣y）名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴240y×2＝400（22﹣y）， 解得y＝10， ∴22﹣y＝22﹣10＝12， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 22．情景：试根据图中信息，解答下列问题： （1）购买6根跳绳需 　150　 元，购买12根跳绳需 　240　 元． （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由． 【解答】解：（1）25×6＝150（元）， 25×12×0.8 ＝300×0.8 ＝240（元）． 答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元． （2）有这种可能． 设小红购买跳绳x根，则 25×0.8x＝25（x﹣2）﹣5， 解得x＝11． 故小红购买跳绳11根． 23．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？ 【解答】解：（方法一）设这批书共有3x本， 根据题意得：＝， 解得：x＝500， ∴3x＝1500． 答：这批书共有1500本． （方法二）设第一次领来x本书，第二次领来y本书， 根据题意得：， 解得：， ∴x+y＝1000+500＝1500． 答：这批书共有1500本． 24．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得： 5x+9（140﹣x）＝1000， 解得：x＝65， ∴140﹣x＝75． 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； （2）3×65+4×75＝495（元） 答：利润为495元． 25．为鼓励居民节约用电，某省试行分档收费，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于等于400 0.85 例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357（元）． 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【解答】解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得 0.55x+0.6（500﹣x）＝290.5， 解得：x＝190， ∴6月份用电500﹣x＝310度． 当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞200度，由题意，得 0.6x+0.6（500﹣x）＝290.5 方程无解， ∴该情况不符合题意． 答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度． 26．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈． （1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答） （2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？ 【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有 3x+150＝200×3， 解得x＝150， x+200＝150+200＝350． 答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米． （2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2 ＝（600﹣360）÷1.2 ＝240÷1.2 ＝200（米）， 200﹣150＝50（米）． 答：乙的速度至少要提高每分钟50米． 27．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 　40　 元，每件B种商品利润率为 　60%　 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元， 则（60﹣x）＝50%x， 解得：x＝40． 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%． 故答案为：40；60%； （2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件， 由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100， 解得：x＝40． 即购进A种商品40件，B种商品10件． （3）设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得0.9y＝522， 解得：y＝580； ②打折前购物金额超过600元， 600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522， 解得：y＝660． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 28．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米． （1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？ （2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ （3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？ 【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇， 根据题意得：14x+18x＝64， 解方程得：x＝2（小时）． 答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇； （2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米， ①当两人没有相遇他们相距16千米， 根据题意得：14y+18y+16＝64， 解方程得：y＝1.5（小时）； ②当两人已经相遇他们相距16千米， 依题意得14y+18y＝64+16， ∴y＝2.5（小时）． 答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米； （3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米， 根据题意得：18z＝14z+64+10， 解方程得：z＝18.5（小时）． 答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/2 19:15:45；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $