精品解析：安徽省合肥市蜀山区2025-2026学年七年级上学期期末数学预测试卷

2025-2026学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学预测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若a的相反数是2026，则a的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 4. 已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣5 D. 5 5. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 调查一批防疫口罩的质量情况 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检 C. 对新研发导弹的零部件进行检查 D. 防疫期间对进入校园的人员进行体温检测 6. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（   ） A. B. C. D. 7. 课本中有这样一道题：如图，已知是线段中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，其中填错的同学是（ ） 甲：乙：2丙：4丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 8 9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是____________． 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： 12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是_____． 13. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若，，则______cm． 14. 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有_________ 个． 15. 根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是_____元． 明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？ 小齐：还没，它售价比我的预算多100元呢！ 明明：听说它现正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！ 16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则________． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17 计算： （1） （2）． 18. 解下列各题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 解下列方程或方程组 （1） （2） 20. 如图，，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段． （2）求的长． （3）若点E在直线上，且，直接写出的长． 21. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 22. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进辆型和辆型汽车需要万元，辆型和辆型汽车需要万元． （1）求两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案． （3）若销售两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 23. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学预测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 若a的相反数是2026，则a的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键． 根据相反数与倒数的定义判断即可． 【详解】解：∵a的相反数是2026， ∴， ∴a的倒数是． 故选：D． 2. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 4. 已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值． 【详解】已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，则 解得 故选A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解一元一次方程解的定义是解题的关键． 5. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 调查一批防疫口罩的质量情况 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检 C. 对新研发导弹的零部件进行检查 D. 防疫期间对进入校园的人员进行体温检测 【答案】A 【解析】 【分析】能理解抽样调查和全面调查的优缺点，能根据具体的情况选择合适的方法． 【详解】解： 调查一批防疫口罩的质量情况，适合用抽样调查，故符合题意； 对乘坐高铁的乘客进行安检，适合用普查方式，故不符合题意； 对新研发导弹的零部件进行检查，适合用普查方式，故不符合题意； 防疫期间对进入校园的人员，适合用普查方式，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查来抽样调查和全面调查，解题的关键是：对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选择普查；对于具有破坏性的调查，普查的意义或价值不大时，往往选择抽样调查． 6. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程应用，理解题意，根据总人数不变，分别用x表示两种乘车方式下的人数，建立方程即可． 【详解】解：每3人乘一车，剩余2辆车， ∴总人数为 ； 每2人共乘一车，剩余9人无车， ∴人数为 ； ∴， 故选B． 7. 课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，其中填错的同学是（ ） 甲：乙：2丙：4丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是线段和差的计算及线段中点的有关计算，解题的关键是根据中点的性质得出各线段的长度．根据线段的和差关系及线段中点的有关计算做出判断即可． 【详解】解：由图可知：，故甲正确； 是线段的中点， ，故乙正确； 是线段的中点，是线段的中点， ， ，故丙错误； ，故丁正确； 故选：C． 8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案． 【详解】解：由折叠可知，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键． 10. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，结合题意确定图形变化规律是解题关键．首先根据题意可知，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，，和的中点、， ∴， ∴， 同理可得， ， …… ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是____________． 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： 【答案】支出3元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，正负数的应用，根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：依题意，， 即支出3元， 故答案为：支出3元． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项及单项式，代数式求值，熟练掌握单项式及同类项的概念是解题的关键；由题意易得单项式与是同类项，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 13. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若，，则______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出BC，再根据中点的定义得出答案即可． 【详解】因为AB=16cm，AC=10cm， 所以BC=AB-AC=16-10=6(cm)． 因为点D是BC的中点， 所以（cm）． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了线段的和差的计算，，掌握中点的定义是解题的关键． 14. 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有_________ 个． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体及条形统计图．根据条形统计图可以看出：环境保护60个占总体的，即可求得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解． 【详解】解：有关道路交通问题的电话有：个，， 故答案为：50． 15. 根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是_____元． 明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢！ 明明：听说它现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！ 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．设小齐买自行车的预算是x元，则原售价为元，现售价为0.7（x+100）元，根据“预算-现售价=50”列方程求解即可． 【详解】解：设小齐买自行车的预算是x元， 则原售价为元，现售价为元， 根据题意知，， 解得：， 答：小齐买自行车的预算是400元． 故答案为：400． 16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】解：由图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…， 得第个图中有枚黑棋子， 故， 得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算法则． （1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减法即可； （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列各题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2））； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算及化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项，最后代入计算． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 当，时， 原式． 19. 解下列方程或方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程和解二元一次方程组． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1求解即可． （2）利用代入法解二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解： 去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得： 化系数为1得： 【小问2详解】 解：原方程组可变为： 由①得：， 把代入②可得出：， 解得：， 把代入，得， 则原方程组的解：． 20. 如图，，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段． （2）求的长． （3）若点E在直线上，且，直接写出的长． 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可； （2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论； （3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答． 小问1详解】 解：图中共有6条线段； 故答案为：6； 【小问2详解】 点为的中点， ， ， ， 且，， ； 【小问3详解】 当在点的左边时， 则且，， 当在点的右边时， 则且，， ． 综上，或． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 21. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球人数是多少？ 【答案】（1） （2）选择（乒乓球）的有人，详见解析 （3） （4）全校选择篮球的人数是人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键， （1）直接利用排球的人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案； （2）用总人数减去、、的人数求出选择乒乓球的人数，进而补全条形统计图； （3）利用乘的人数所占百分比进而得出答案； （4）利用总人数乘选择篮球的人数所占百分比计算即可得解． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数是（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：本次调查的学生中选择(乒乓球)的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，对应的圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：(人)， 答：估计全校选择篮球的人数是人， 22. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进辆型和辆型汽车需要万元，辆型和辆型汽车需要万元． （1）求两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案． （3）若销售两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）型汽车进价为万元，型汽车进价为万元 （2）有3中购买方案，分别是第一种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第二种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第三种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆 （3）第三种方案的利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键． （1）设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元，由此列式求解即可； （2）设型汽车购买了辆，型汽车购买了辆，由此列式，并根据题意，代入合适的值计算并比较即可求解； （3）根据各种方案的情况，分别计算出各自的利润进行比较即可． 【小问1详解】 解：设型汽车进价为万元，型汽车进价为万元， ∴， 解得，； ∴型汽车进价为万元，型汽车进价为万元； 【小问2详解】 解：设型汽车购买了辆，型汽车购买了辆， ∴，整理得，， ∵为正整数， ∴是的倍数， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 综上所述，符合题意的有3中购买方案，分别是第一种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第二种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆；第三种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆； 【小问3详解】 解：由（2）可得，共有3种购买方案， 第一种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆， 第二种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆， 第三种方案：型汽车购买辆，型汽车购买辆， ∵销售两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元， ∴第一种方案的利润为：（万元）， 第二种方案的利润为：（万元）， 第三种方案的利润为：（万元）， ∵， ∴第三种方案的利润最大，最大利润为万元． 23. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°. 【解析】 【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可； （2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可； （3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可． 【详解】（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°， ②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°， ∴∠AOC=（90﹣n）°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°； （2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α， ∴∠AOC=90°+α， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°， （3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°． 【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠COM和∠CON的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $