5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的图象，通过“必备知识•自主导学”引导学生对比单位圆“几何法”与“五点法”的差异，结合明辨是非巩固定义域、值域等基础，为“五点法”作图及图象变换搭建学习支架。 其亮点是以直观想象和逻辑推理为核心，采用“师生共研”模式，通过典例示范“五点法”列表描点连线步骤，分类总结绝对值变换等图象变换规律，如利用|sinx|翻折作图。实例中解不等式结合函数图象分析，帮助学生提升作图技能与问题解决能力，也为教师提供结构化教学资源，助力高效实施课堂探究。

01 02 必备知识•自主导学 关键能力•师生共研 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 内容概览 【学习目标】 1.了解利用单位圆作正弦函数图象的方法,会用“五点法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象.(数学抽象、直观想象) 2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换,能通过函数图象解决简单的问题.(数学抽象、直观想象) 01 必备知识•自主导学 正弦函数、余弦函数的图象 函数 y=sin x y=cos x 图象 定义域 R 值域 [-1,1] [-1,1] 画法 五点法 关键 五点 _____,, _____,, ______ (0,1),, (π,-1),, (2π,1) (0,0) (π,0) (2π,0) 【思考】 比较“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象时,有什么不同点? 提示:(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法.该方法作图较精确,但烦琐. (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,要求精度不高时常用此法. 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)正弦函数y=sin x的图象关于x轴对称.( ) (2)函数y=sin x与y=sin (-x)的图象完全相同.( ) (3)余弦函数y=cos x的图象与x轴有无数个交点.( ) (4)函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状和位置不一样.( ) × × √ × 02 关键能力•师生共研 类型1“五点法”作函数图象(直观想象) 【典例1】用“五点法”作下列函数的图象: (1)y=1-2sin x,x∈[0,2π]; (2)y=cos x+,x∈[-π,π]. 【解析】(1)列表: x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 1-2sin x 1 -1 1 3 1 描点连线,画图如图. (2)列表: 描点连线,画图如图. x -π - 0 π cos x -1 0 1 0 -1 cos x+ - - 【总结升华】 “五点法”作形如y=asin x+b(或y=acos x+b),x∈[0,2π]的图象的三个步骤: 类型2图象的变换与作图(直观想象) 【典例2】(1)作出函数y=|sin x|的图象; (2)作出函数y=sin |x|的图象. 【解析】(1)y=|sin x|=(k∈Z) 作出y=sin x,x∈[0,π]和y=-sin x,x∈(π,2π]的图象,并将图象左、右平移即可.其图象如图所示. (2)y=sin |x|=其图象如图所示. 【总结升华】 关于正、余弦函数图象的变换 借助正、余弦函数的图象,可以通过对称变换得到相关函数的图象,以正弦函数为例: (1)y=-sin x:作y=sin x图象关于x轴的对称图象; (2)y=|sin x|:y=sin x图象中x轴上方的部分不变,下方的部分对称翻折到x轴的上方; (3)y=sin |x|:y=sin x图象中y轴右侧的部分不变,再作右侧的部分关于y轴的对称图象. 【即学即练】 1.如图所示的曲线对应的函数解析式可以是(　　) A.y=|sin x| B.y=sin |x| C.y=-sin |x| D.y=-|sin x| 【解析】选C.将(,-1)代入4个解析式,排除A,B;将(,1)代入C,D中的解析式,排除D. 2.用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图. (1)y=2-sin x;(2)y=cos x-1. 【解析】(1)按五个关键点列表: 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1). x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 2-sin x 2 1 2 3 2 (2)按五个关键点列表: 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图2). x 0 π 2π cos x 1 0 -1 0 1 cos x-1 0 -1 -2 -1 0 类型3利用正弦函数、余弦函数图象解不等式(直观想象、逻辑推理) 【典例3】不等式2sin x-1≥0,x∈[0,2π]的解集为(　　) A. [0,] B. [0,] C. [,π] D. [,] 【解析】选D.因为2sin x-1≥0,所以sin x≥. 在同一直角坐标系下,作函数y=sin x,x∈[0,2π]以及直线y=的图象.由函数的图象知,sin =sin =.所以根据图象可知,sin x≥的解集为[,]. 【总结升华】 利用三角函数图象解三角不等式sin x>a(cos x>a)的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象. (2)确定在[0,2π]上sin x=a(cos x=a)的x值. (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集. (4)根据公式一写出定义域内的解集. 【即学即练】 (2025·南昌高一检测)函数f(x)=lg(cos x-1)的定义域为　　　　　　　.  【解析】对数的真数必须大于零, 则cos x-1>0,即cos x>, 解得2kπ-<x<2kπ+(k∈Z). 答案: (-+2kπ,+2kπ) (k∈Z) 类型4利用图象求方程的解或函数零点的个数问题(直观想象、逻辑推理) 【典例4】已知函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围是　　　　　　.  【解析】f(x)=sin x+2|sin x|= 画出函数的图象,如图所示.由图象可知,当1<k<3时,函数f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点.故实数k的取值范围为(1,3). 答案:(1,3) 【即学即练】 (多选)(2025·茂名高一检测)函数y=|sin x|,x∈(,2π)的图象与直线y=a(a为常数)的交点可能有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】选ABD.首先画出函数y=|sin x|, x∈(,2π)的图象, 当a>1时,没有交点;当a=1时,有1个交点; 当0<a<1时,有3个交点;当a=0时,有1个交点; 当a<0时,没有交点. $