河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期限时练数学试卷（1月2日）

九年级数学元旦限时练 1，传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵.下列窗格图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) 2，若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数a的值为() A. 3 B. 4 C. 2 D. - 1 3.在“双减政策”的推动下，我市某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为 70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为 ( ) A. 70(1+x²)=100B. 70(1+x)²=100C. 100(1-x)²=70D. 100 (1-x²) =70 4.口袋中有10个红球、8个黄球和若干个白球，将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中白球的个数大约有 A. 30个 B. 12个 C. 18个 D.15个 ( ) 5.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,点B,C的对应点分别为D,E.当点B，C，D，P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为 ( ) A. 55° B. 70° C. 80° D. 110° 6. 如图, △ABC中, AB=AC=10, 点F为AB的中点, 以点A为圆心, 适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，连接EF，则EF的长是 ( ) A.5 C. 8 7. 如图, E, F, G, H四点分别在正方形ABCD 的四条边上, AF=BG=CH=DE. 若AB=17, EF=13, 则△GCH的内切圆半径为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知二次函数 其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示： x … 0 1 2 3 4 - y … -4 -1 0 - 1 -4 ·· 点A(x₁,y₁), B(x₂, y₂)在函数的图象上, 当1<x₁<2, 3<x₂<4时, y₁与y₂的大小关系正确的是 ( ) A. y₁>y₂ B. y₁<y₂ C. y₁≥y₂ D. y₁≤y₂ 9.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(°C)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是() A.当温度为60°C时，碳酸钠的溶解度为49g B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.当温度为40°C时，碳酸钠的溶解度最大 D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40~80℃ 10. 如图, 在▱ABCD中,∠A=30°, AB=6, AD=3. 点P从点A出发, 以每秒3个单位长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设△BPQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是 ( ) 11.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是 . 12.已知一元二次方程 有一个根为1，则另一根为 . 13. 如图所示, 菱形OEFG中, ∠GOE=60°, GF=4, 点E在 的图象上，则反比例函数的解析式为 14. 如图, 将⊙O沿弦AB 折叠, 恰经过圆心O，若 则阴影部分的面积为 15. 如图, Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=30°, AC=2, CD⊥AB, 将△BCD绕点D 顺时针旋转至△BED，连接AB，F、G分别为AB和AC的中点，连接FG,当旋转至 FG∥BE时, FG的长为 . 16.(1) 计算: (2) 解方程: 17.如图(1)是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图，如图(2)，将图(1)中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示A、B、C、D、E、D, 扇形AOD的圆心角为90°, AB切弧AD所在的⊙O于点A, DE∥AO交BO于点E (1) 证明: DE是弧AD 所在的⊙O的切线; (2)若C为OB中点，扇形的半径为： 求线段CE的长. 18.超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件.为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件. (1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元; (2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元? (3)在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗?如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由. 19.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于A (-1, - 3),B(3, n) 两点. (1)求这两个函数的解析式； (2)点C(0，m)为y轴上一个动点，①请你利用尺规作图，过图中所标的C 点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点； ②当点E位于点D 右方时，请直接写出m的取值范围 20.定义：我们把横、纵坐标互为相反数的点叫做"互反点" (1)求二次函数函数 的"互反点"的坐标； (2)已知二次函数函数 ①若该函数只有一个"互反点"求m 的值； ②若该函数在-3≤x≤2的范围内有两个不同的"互反点"则m 的取值范围是 ; 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 21.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中, 【初步感知】(1)如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究 的值. 【深入探究】(2)如图2，在纸片ADE绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长. 【拓展延伸】(3)在纸片ADE绕点A 旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成以CE 为直角边的直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CE 的长 ; 学科网（北京）股份有限公司 $