4.4 整式的加减 课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，通过复习合并同类项、去括号法则搭建学习支架，结合旅游收费情境引导学生列出整式并进行加减运算，衔接旧知与新知，帮助学生理解整式加减的现实背景与运算基础。 其亮点在于以情境探究（如旅游收费、课桌购买）培养数学眼光，通过法则总结、代数推理例题发展数学思维，分层作业设计兼顾不同学生。学生能从实际问题中抽象整式关系，提升运算与推理能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

冀教版七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.4 整式的加减 导入新课 1.合并同类项法则: 在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变. 2.去括号法则: 括号前是“＋”时,把括号和它前面的“＋”去掉,原括号里的各项都不改变符号.括号前是“－”时,把括号和它前面的“－”去掉,原括号里的各项都改变符号. 总结:前两节我们研究了合并同类项、去括号等内容,它们是进行整式加减运算的基础. 3 高效课堂 某旅行社一旅游项目的收费标准为:成年人a元/人,儿童b元/人.现有三个家庭报名参加旅游,第一个家庭有4个成年人;第二个家庭有6个成年人和2个儿童;第三个家庭所付的费用是第二个家庭比第一个家庭多付费用的两倍.这三个家庭分别付费多少元? 旅行社共收费多少元? 任务一：情境探究，写出整式 第一个家庭付费4a元,第二个家庭付费(6a＋2b)元,第三个家庭付费2[(6a＋2b)－4a]＝ (4a＋4b)元. 旅行社共收费4a＋(6a＋2b)＋(4a＋4b)＝(14a＋6b)元. 总结:这里计算第三个家庭所付费用用到了多项式与单项式相减,计算旅行社共收费多少元时用到单项式与多项式相加.这些都是整式的加减. 4 高效课堂 任务二：观察与思考 整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 注意事项:(1)整式加减运算的过程中,一般把多项式用括号括起来;(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止. 5 高效课堂 1.计算: (1)(2x－3y)＋(5x＋4y); (2)(8a－7b)－(4a－5b). 任务三：针对训练 分析:第(1)题是计算多项式2x－3y和5x＋4y的和;第(2)题是计算多项式8a－7b和4a－5b的差. 解:(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y. (2)(8a－7b)－(4a－5b)＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b. 6 例 设abcd是一个四位数.若a＋b＋c＋d可以被9整除,则这个数可以被9整除.试说明理由. 高效课堂 任务四：例题讲解 像这样,利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等,从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理. 解:abcd ＝1000a＋100b＋10c＋d ＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d) ＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d), 因为111a＋11b＋c是整数,所以9(111a＋11b＋c)可以被9整除. 因此,若a＋b＋c＋d可以被9整除,则abcd可以被9整除. 7 1.(1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先　 　，然后再　 　.  (2)整式的加减的最后结果中不能含有　 　，即要合并到不能再合并为止. 　同类项　 　合并同类项　 　去括号　 课堂评价 2.下列整式加减运算正确的是(　 　) A.2x－(x2＋2x)＝x2 B.2x－(x2－2x)＝x2 C.2x＋(x2＋2x)＝x2 D.2x＋(x2－2x)＝x2 3.计算：(1－2a)－(2－2a)＝　 　.  　－1　 D　 4.(2024广西一模)先化简，再求值：(2x－3y)－2(x＋y)＋x，其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝2x－3y－2x－2y＋x＝x－5y， 当x＝－1，y＝2时，原式＝－1－5×2＝－11. 5.(1)解决实际问题时，先审题，再列出　 　，最后进行整式的　 　.  　计算　 　整式　 (2)(人教7上P102改编)一批课桌，桌子的单价是x元，凳子的单价是y元.学校要换掉一批损坏的课桌，七年级需要购买400张桌子，300个凳子；八年级需要购买300张桌子，200个凳子.买这些桌凳，学校一共花费多少钱？ 解法一：七年级购买桌凳共花费　 　元，八年级购买桌凳共花费　 　元，  则七年级和八年级一共花费(单位：元)： 列式为　 　，  化简为　 　.  　700x＋500y　 　(400x＋300y)＋(300x＋200y)　 　(300x＋200y)　 　(400x＋300y)　 6.(人教7上P102改编)一批课桌，桌子的单价是x元，凳子的单价是y元.学校要换掉一批损坏的课桌，七年级需要购买400张桌子，300个凳子；八年级需要购买300张桌子，200个凳子.买这些桌凳，学校一共花费多少钱？ 解法二：七年级和八年级购买桌子共花费_______________　 　元，购买凳子共花费________________元， 则七年级和八年级一共花费(单位：元)： 列式为　 　，  化简为　 　.  　700x＋500y　 　(400x＋300x)＋(300y＋200y)　 　(300y＋200y)　  　(400x＋300x)　 7.【例1】化简：4x2－［6x－(3x－7)－2x2］. 6x2－3x－7 小结：去多级括号，可以先去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，即先去小括号，后去中括号. 8.化简：(9a－2b)－［8a－(5b－2a)］＋2c. －a＋3b＋2c 小结：整体思想的运用，把5a+3b作为一个整体，整式化简后含有整体的倍数的值也就是-4的倍数的值. 9.【例3】若式子5a＋3b的值为－4，则2(a＋b)＋4(2a＋b＋2)的值为　 　. 　0　 10.(2024石家庄一模)已知m＋n＝－2，mn＝－4，则整式2(mn－3m)－3(2n－mn)的值为(　 　) A.8 B.－8 C.16 D.－16 B　 ★11. 0.45 (跨学科融合)(人教7上P103、北师7上P105)窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm，计算： (1)窗户的面积； (2)窗户的外框的总长. 解：(1)窗户的面积是4a2＋πa2÷2 ＝4a2＋0.5πa2＝(4＋0.5π)a2(cm2). (2)窗户的外框的总长是2a×3＋2πa÷2 ＝6a＋πa＝(6＋π)a(cm). 课堂总结 如何进行整式的加减?你能谈谈学完本课的收获吗? 20 作业设计 基础性作业:教材习题A组第1,2题. 提高性作业:教材习题B组第6题. 拓展性作业:教材习题C组第7题. 21 感 谢 观 看 $