精品解析：天津市西青区张家窝中学2025-2026学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

2025-2026学年度第一学期高一第二次月考数学学科 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】由得，解得，即， ，所以. 故选：C. 2. 已知点是第四象限的点，则角的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点所在的象限，判断，的符号，再结合各象限三角函数的符号，确定角终边所在的位置. 【详解】因为点是第四象限的点， 所以且. 所以角的终边位于第二象限. 故选：B 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的范围，确定的符号.然后根据正余弦的关系，即可求出答案. 【详解】因为，所以. 又，所以. 故选：D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题也可用直接法，知A错，是增函数，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错． 【详解】取，满足，，知A错，排除A； 因为，知B错，排除B； 取，满足，，知D错，排除D， 因为幂函数是增函数，，所以，C正确． 5. 下列函数中与是同一函数的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据各组函数的定义域和对应关系是否相同即可判断. 【详解】A，定义域是，定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，错误； B，与定义域都是，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数，正确； C，与对应法则不同，不是同一函数，错误； D，定义域是，定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，错误. 故选：B 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别与1，2比较即可得出的大小关系. 【详解】，，， 所以 故选：A. 7. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义可判断AC为偶函数，可排除，易知不是增函数，根据对数运算法则计算可得为奇函数，且单调递增，符合题意. 【详解】对于A，易知定义域为，满足，为偶函数，不合题意； 对于B，，易知定义域为，满足，为奇函数， 但取两个自变量，对应的函数值，不满足增函数的定义，不合题意； 对于C，易知定义域为，满足，为偶函数，不合题意， 对于D，令， 则，满足奇函数定义， 且由复合函数单调性法则知在上单调递增，符合题意. 故选：D 8. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为， 所以该扇形的面积为. 故选：B 9. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求函数值判断即可求解 【详解】∵函数在上连续且单调递增， 且， ， ∴， ∴函数的零点所在的区间为. 故选：C． 【点睛】本题考查函数零点存在性定理，熟记定理应用的条件是关键，属于基础题. 10. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域，然后换元，再利用复合函数求单调区间“同增异减”的方法求解即可 【详解】解：由，得， 所以函数的定义域为， 令（），则， 因为在上递增，在上递减， 因为在定义域内为减函数， 所以的递增区间为， 故选：B 11. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得，然后代入中计算即可. 【详解】由，可得， 所以， 故选：C 12. 若命题“，”为假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】转化为“，”为真命题，再利用判别式即可得到答案. 【详解】由题意得命题“，”为真命题， 则对恒成立，则对恒成立， 则，解得. 故选：A. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 13. 求值______. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】, 故答案为： 14. 如果，那么__________. 【答案】125 【解析】 【分析】先求，再求，从而得解. 【详解】由，得， 进而得，解得. 故答案为125. 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题. 15. 已知集合，集合则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质化简集合A，根据对数函数的性质化简集合B，再根据交集的定义得到答案. 【详解】因为， ， 所以， 故答案为：. 16. 设，则的值是______ 【答案】 【解析】 【分析】 利用分段函数性质，直接代入即可. 【详解】由题意，， 则， 则， 故答案为：. 17. 已知，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】可利用商数关系对化简，变成关于的分式，再代入的值，计算求值即可得出正确答案. 【详解】由题意分式的分子与分母都除以， 可得， 又， ∴. 故答案为：. 18. 已知函数，若恰好有3个零点，则实数a的取值范围是__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式，作出函数图象，由恰好有3个零点，得到函数与直线恰有三个不同的交点，结合图象，即可得出结果. 【详解】由函数解析可得，函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增；且当时，；又， 画出函数的大致图象如下： 因为恰好有3个零点， 所以方程恰有三个不同实根， 因此函数与直线恰有三个不同的交点， 由图象，为使函数与直线恰有三个不同的交点，只有， 即实数实数a的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】方法点睛： 已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 三、解答题：本题共4小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 计算： （1）； （2）. （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则直接计算得到答案. （2）根据指数幂的运算法则直接计算得到答案. （3）根据三角函数的运算法则直接计算得到答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 20. 设函数，，且，． （1）求的值及的定义城； （2）判断的奇偶性，并给出证明； （3）求函数在上的值域． 【答案】（1）定义域， （2） 因为， 又定义域关于原点对称，所以函数为偶函数， （3）． 【解析】 【分析】（1）根据真数大于0求解定义域，由求的值. （2）根据奇偶性的定义判断. （3），根据真数的范围求解. 【小问1详解】 由可得，故函数的定义域， 因为， 由题意，故 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）可知，， ，所以， 所以函数的值域为． 21. 已知是第三象限角，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知直接利用同角三角函数基本关系式化简求值； （2）利用诱导公式求解. 【小问1详解】 ∵是第三象限角，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求、的值及的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2） 由（1）知，，函数在上单调递增， 且，则， 由，得，则，即， 所以函数在上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】（1）由求出、的值并验证，进而求出的解析式. （2）借助指数函数单调性判断单调性，再利用增函数的定义证明即可. （3）由奇函数化不等式为，再利用单调性和定义域列出关于的不等式求解. 【小问1详解】 由函数是定义在上的奇函数，得， 由，得，解得，， ，函数是在上的奇函数， 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不等式恒成立，即， 而函数是定义在上的奇函数，则， 又函数在上单调递增，因此，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一第二次月考数学学科 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是第四象限的点，则角的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中与是同一函数的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 若命题“，”为假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 13. 求值______. 14. 如果，那么__________. 15. 已知集合，集合则________. 16. 设，则的值是______ 17. 已知，则_____. 18. 已知函数，若恰好有3个零点，则实数a的取值范围是__________________. 三、解答题：本题共4小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 计算： （1）； （2）. （3） 20. 设函数，，且，． （1）求的值及的定义城； （2）判断的奇偶性，并给出证明； （3）求函数在上的值域． 21. 已知是第三象限角，且. （1）求的值； （2）求的值. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求、的值及的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $