广东省珠海市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段考试数学试卷

珠海市第一中学2025级高一上学期第二阶段考试 数学科目试题 命题：珠海市第一中学高一 数学备课组 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. “”是“不等式在上恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数，其中且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 方程在R上有解 C. 函数的图象过定点 D. 当时，函数在其定义域上为增函数 10. 下列选项正确的是（ ） A. B. 若为第三象限角，则不可能是第二象限角 C. 若，且α为第二象限角，则 D. 函数在区间上单调递减 11. 已知为上的奇函数，且当时，.记，下列结论正确的是 A. 为奇函数 B. 若的一个零点为，且，则 C. 在区间的零点个数为3个 D. 若大于1的零点从小到大依次为，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为______. 13. 已知且，则______. 14. 已知函数满足，若方程有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. （3）求的值. 16. 已知函数. （1）若，且，求的值； （2）求函数的最小正周期和最小值并写出取最小值时自变量x的取值集合； （3）若，使不等式能成立，求实数m的取值集合. 17. 随着港珠澳大桥和深中通道的开通，珠海某村依托区位优势，大力发展民宿旅游产业.为增加村民收入，村集体计划投资改造一批精品民宿并于2026年初投入运营.据市场调研和成本核算：项目初期需投入固定成本（如基础设施升级等）20万元.此外，装修及维护x栋民宿的变动成本为万元，且.调研数据显示，每间装修好的民宿预计2026年一年可带来稳定的30万元收入. （1）若装修15栋民宿，预计2026年一年的利润有多少万元？ （2）请将该批民宿改造后的2026年年利润（万元）表示为装修数量（栋）的函数关系式： （3）为了实现2026年年利润最大化，该村应装修多少栋民宿？并求出年利润的最大值. （附：年利润＝年收入－变动成本－固定成本） 18. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值. （2）当时，函数存在零点，求实数a的取值范围. 19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值. 珠海市第一中学2025级高一上学期第二阶段考试 数学科目试题 命题：珠海市第一中学高一 数学备课组 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）最小正周期为，最小值为，取最小值时x的取值集合为. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）投资栋民宿时获得的利润最大，最大利润为万元 【18题答案】 【答案】（1）-1 （2） 【19题答案】 【答案】（1）不是“依赖函数”，理由如下： 对于函数的定义域内存在， 则，无解，故不是“依赖函数”. （2） （3）实数的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $