4.1 第2课时 多项式（课件）2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“多项式”核心内容，系统讲解多项式的定义、项、次数及整式概念。课堂导入通过回顾单项式的定义、系数和次数，搭建新旧知识联系，以学习支架形式帮助学生平稳过渡到新知识学习。 其亮点在于采用活动式探究与跨学科实例结合的教学方法，通过“古城墙门洞面积”“共享单车投放量”“排球积分规则”等情境，培养学生抽象能力与模型意识，结合课堂评价和小结梳理知识要点。学生能提升数学应用能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

冀教版七年级数学上册 第四章 整式的加减 4.1 整式 第2课时 多项式 2 导入新课 问题1:什么叫单项式? 什么叫单项式的系数和次数? 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式. 单项式中的数字因数叫作单项式的系数. 单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 3 高效课堂 活动一:学习多项式及整式的定义 活动1:探究多项式及整式的定义 问题:观察式子10y+x,10x+y,10%a,a2- b,3x+5y+2z,x2+2x-18,它们是单项式吗?它们有什么共同特点? 它们与单项式有什么联系? 定义:这些式子都是由单项式相加组成的代数式,我们把这样的代数式叫作多项式. 多项式中的每一个单项式都叫作多项式的项.不含字母的项叫作常数项.多项式的次数是几,这个多项式就叫作几项式. 4 高效课堂 总结:在多项式里,最高次项的次数,叫作这个多项式的次数.一个多项式的次数是几,这个多项式就叫作几次式.如10y+x是一次二项式,3x+5y+2z是一次三项式.单项式和多项式统称为整式. 5 高效课堂 活动2:探究例题 例1 请写出下列各题中的代数式.如果是单项式,请指出它们的系数和次数;如果是多项式,请指出它们的项和次数. (1)目前,在地球上生存的动物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物约有 万种. (2)教材图4.1-3是某古城墙及门洞的示意图,其中门洞的下部是长方形,上部是半圆形,它的面积是 .若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形,则5个垛口的面积和是 . 6 高效课堂 (3)一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,这个三位数可表示为 . 7 高效课堂 你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗? (1)多项式的项,要包括它前面的性质符号; (2)对多项式的每一项来讲有系数,但对常数项不说系数,对整个多项式来说没有系数的概念; (3)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数. 8 高效课堂 活动二:多项式的应用 例2 如图,这是一个正方体和长方体的组合体. (1)请用代数式表示这个组合体的体积. (2)这个代数式是多项式还是单项式? 如果是多项式,请写出它是几次几项式. 解:(1)这个组合体的体积是a3+a2b. (2)这个代数式是多项式,它是三次二项式. 9 高效课堂 活动2:针对练习 已知多项式(a+3)x3-xb+x+a是关于x的二次三项式,求ab-ab的值. 因为多项式(a+3)x3-xb+x+a是关于x的二次三项式, 所以a+3=0,b=2,即a=-3,b=2. 所以ab-ab=(-3)2-(-3)×2=15. 10 1.(1)几个　 　的和叫作多项式，其中，每个单项式叫作多项式的　 　，不含字母的项叫作　 　.  (2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫作多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项. 　常数项　 　项　 　单项式　 课堂评价 2.(1)在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式含有几项就叫作几项式. (2)多项式里，次数最　 　的项的次数，叫作多项式的次数，一个多项式的最高次项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.在多项式中，含有字母的项的次数是几次就叫作几次项.  (3)例如：5a2b－2ab＋b－1中，5a2b就是它的　 　次项，二次项是　 　，一次项是　 　，常数项是　 　，它是三次四项式.  　－1　 　b　 　－2ab　 　三　 　高　 3.(2024甘肃二模)多项式7x3－x4y－1是_____次　 　项式，常数项是　 　.  　－1　 　三　 　五　  4.(1)(2024阳江二模)多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是(　 　) A.3，2 B.3，－2 C.2，－2 D.4，－2 (2)已知多项式－x2＋x－2与3xn＋1的次数相同，则n＝ 　 　.  　2　 B　 5(1)　 　与　 　统称整式.  (2)如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是　 　，分母中含有字母的都不是整式.  (3)判断整式、单项式及多项式的方法： ①单项式不含加减运算，多项式必含　 　运算；  ②多项式是几个单项式的　 　，多项式不包含单项式；  ③单项式和多项式都是整式. 　和　 　加减　 　整式　 　多项式　 　单项式　 6.【例1】指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2；　 (2)4x3＋2x－2y2. 解：(1)项：3x，－1，3x2；次数：2. (2)项：4x3，2x，－2y2；次数：3. 小结：正确运用概念.①每个单项式是多项式的项；②最高次项的次数是几就是几次多项式. 7.指出下列多项式是几次几项式，并分别指出其中的二次项： (1)x3－2x2＋5x－1；　 (2)x3－2x2y2＋3y2. 解：(1)三次四项式，二次项为－2x2. (2)四次三项式，二次项为3y2. 8.用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 　 　； 它的项分别是2a，－12b，次数是1.  　2a－12b　 其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为　 　. 它的项分别是18a2，4ab，次数是2.  小结：（1）第三年年底的车辆数=前两年投放的车辆数-第三年回收的车辆数；（2）印章的表面积=正方形的总面积+三角形的总面积. 　18a2＋4ab　 (2)(传统文化)如图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果 (2)(跨学科融合)世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3－0(胜3局负0局)或者3－1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3－2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以3－1胜了a场，以3－2胜了b场，以2－3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为　 　分，这个多项式的次数是　 　. 　1　 　(3a＋2b＋c)　 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 21 作业设计 基础性作业:教材习题A组第1,3题. 提高性作业:教材习题B组第4题. 拓展性作业:教材习题C组第5题. 22 感 谢 观 看 $