4.1.2 整式（多项式）课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

4.1.2 整 式（多项式） 1、理解多项式和整式的概念，掌握多项式的项、次数、项数和常数项。 2、能够准确指出多项式的各项及其系数、次数。 3、掌握多项式与单项式的关系，理解整式的概念。 学 习 目 标 回 顾 复 习 问题1：什么叫单项式？ 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式. 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 的系数为______，次数是_______,可以叫做____次单项式. 【观察思考】 观察下面得到的代数式，并尝试按照运算分类。 一、多项式的概念引入 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 像 ， 由单项式相加组成的代数式，叫作多项式。 多项式的项：多项式中的每一个单项式（注意：项≠项数） 常数项：不含字母的项 多项式的次数：多项式里，最高次项的次数（注意：与单项式的次数的区别） 【练习】 1.请指出下列各多项式的项和次数： 多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. 多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式. 【填空】如多项式10y+x和10x+y 是 次 项式；多项式 是 次 项式，最高次项为 . 2.请指出下列各多项式是几次几项式： 【练习】 【注意事项】 (1)多项式的各项应包括它前面的符号； (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 【巩固练习】 请按要求填表： 例2 请写出下列各题中的代数式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数. (1)目前，在地球上生存的动物约有 150万种.其中，无脊椎动物约有 m 万种，脊椎动物约有 万种. (2)图4.1-3是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部 是长方形，上部是半圆形，它的面积是 .若城墙上面 的垛口都可看作长为a、宽为b 的长方形，则5个垛口的 面积和是 . (3)一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字 为c，这个三位数可表示为 . 二、整式的概念 单项式和多项式统称为整式 思考： 观察下面的式子，试着将它们分类： 单项式： 多项式： 例3 如图4.1-4，这是一个正方体和一个长方体的组合体. (1)请用代数式表示这个组合体的体积. (2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式，请写出它是几次几项式. 解：(1)这个组合体的体积是 a3+a2b. (2)这个代数式是多项式，它是三次二项式. 【练习】 1.请指出下列各多项式的项和次数： 2.请指出多项式 5a−3a2b+b2a+7ab−1的项数、次数和常数项. 【拓展练习】 1、已知多项式 （a+3）x3−xb+x+a是关于x的二次三项式，求 ab−ab的值. 解：由题意可得: a+3=0, b=2, 所以a=-3. 原式=（−3）2−（−3）×2=15 【课本P137 C组6题】 2、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m，n的值. 【分析】关于x的多项式m，n当作已知常数看待，属于系数部分；多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：多项式的二次项是－mx2，一次项是（n－1）x. 因为不含二次项和一次项， 所以二次项系数和一次项系数都为0， 可得m=0 ， n－1=0 ， 所以n=1. 课 堂 小 结 【课堂检测】 1.多项式-5x2-2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A.-5，-2，0 B.5，-2，0 C.-5，-2，1 D.-5，2，1 2.下列说法正确的是( ) A.多项式5x-23是三次二项式 B.多项式2x+y是二次二项式 C.多项式ax-by-3是二次三项式 D.多项式x2y+x2-1是二次三项式 A C 3.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 【分析】该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6. 解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. 4.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图1），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_________. ab-cd $