6.2 角 提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.2 角 提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册 一．选择题（共7小题，每题3分共21分） 1．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有2个．则上述结论正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（　　） A．75° B．120° C．135° D．150° 3．如图所示，AB，CD相交于点O，∠EOC＝90°，下列结论中错误的是（　　） A．∠AOC与∠BOC互为补角 B．∠AOC与∠EOB互为余角 C．∠AOC与∠BOD互为余角 D．∠BOD与∠AOD互为补角 4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90°，图中∠AOD的补角有（　　） A．4个 B．2个 C．3个 D．1个 5．将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝8°，则∠EAF的度数为（　　） A．41° B．42° C．37° D．45° 6．如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则图中∠1，∠2，∠3三个角的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．2∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90° 7．在锐角∠AOB内部由O点引出3种射线，第1种是将∠AOB分成10等份；第2种是将∠AOB分成12等份；第3种是将∠AOB分成15等份，所有这些射线连同OA、OB可组成的角的个数是（　　） A．595 B．406 C．35 D．666 二．填空题（共7小题，每题3分共21分） 8．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D．下列说法正确的是 　 　 ．（填序号） ①点C到线段AB的距离为线段CD的长度； ②∠ACD+∠B＝90°； ③∠A＝∠BCD； ④将三角形ABC绕线段BC所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥． 9．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，，∠COE＝72°，则∠EOB＝　 　 ． 10．已知∠AOB＝60°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC＝20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为 　 　 ． 11．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝　 　 ． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度数为2α．则∠EOF＝　 　 ．（用含α的代数式表示） 13．如图，A、O、B在一条直线上，射线OP从OA出发，绕点O顺时针旋转，同时射线OQ也以相同的速度从OB出发，绕点O逆时针旋转，当OP、OQ分别到达OB、OA上时，运动停止．已知OM、ON分别平分∠AOP和∠BOQ，设∠MON＝x°，∠POQ＝y°，则x与y之间的数量关系为 　 　 ． 14．如图，已知点A、B射线OX上，OA等于2cm，AB等于1cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA'，那么点A'的位置可以用（2，30°）表示，如果将OB绕点O按顺时针旋转280°到OB'，那么点B'的位置可以表示为 　 　 ． 三．解答题（共7小题，共58分） 15．（1）如图1，将一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF，若∠EFA′＝35°，则∠A′FB＝　 　 ． （2）将长方形纸片按图2方式折叠，EF，FG为折痕，点A′，B′，F恰好在同一条直线上，求∠EFG的度数． （3）将长方形纸片按图3方式折叠，DE，CE为折痕，若∠A′EB′＝15°，请直接写出∠DEC的度数． 16．如图，直线AB、CD相交于点O，AB⊥CD，∠EOF＝90°． （1）若∠COE＝30°，则∠BOF＝　 　 ． （2）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线AB平分∠EOF． （3）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O点逆时针旋转一周，如果射线OP是∠COE的角平分线，请直接写出此过程中∠AOP与∠BOF的数量关系．（不考虑OE与AB、CD重合的情况） 17．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OB恰好平分∠COE，此时，∠AOC与∠AOD之间数量关系为 　 　 ； （2）若射线OC的位置固定不变，且∠COE＝130°． ①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB，OC，OD中的某一条射线是另外两条射线夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由； ②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交． （i）求∠AOC﹣∠BOE的值． （ii）若2∠AOE∠BOD＝∠AOD∠COD，求∠BOE的度数． 18．一副三角板按如图1所示放置，边OA，OC在直线MN上，∠AOB＝60°，∠COD＝45°． （1）求图1中∠BOD的度数； （2）如图2，将三角板AOB绕点O顺时针旋转，转速为5°/s，同时将三角板COD绕点O逆时针旋转，转速为10°/s，当OA旋转到射线ON上时，两三角板都停止转动．设转动时间为ts． ①在0＜t＜5范围内，当OB⊥OC时，求t的值； ②如图3，旋转过程中，作∠BOD的角平分线OE，当∠AOE＝15°时．直接写出t的值． 19．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°． （1）如图一，过点O作射线OE，使OE为∠AOD的角平分线．若∠COE＝25°时．则∠DOE＝　 　 °，∠AOC＝　 　 °； （2）如图二，过点O作射线OE．当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF．使得OF平分∠BOD． ①若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； ②若∠AOC＝α（0°＜α＜90°），则∠EOF的度数是　 　 （直接填空）； （3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，则∠AOC的度数是　 　 ． 20．射线OM在∠AOB内部，射线OC从射线OM的位置开始以每秒10°的速度绕点O逆时针方向旋转；同时，射线OD从射线OB的位置开始以每秒20°的速度绕点O逆时针方向旋转： （1）若∠AOB＝100°，当射线OC、OD运动了2秒，求∠AOC+∠MOD的值； （2）若射线OC、OD在∠AOB内部时，总有∠MOD＝2∠AOC，试探究∠AOM与∠AOB之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，过点O作射线ON，且∠AON﹣∠BON＝∠MON，求的值． 21．以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，且直角三角板DOE在直线AB的上方． （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝　 　 ； （2）如图2，直角三角板DOE的边OD在∠BOC的内部． ①若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度数； ②请直接写出∠COE与∠BOD之间的数量关系； （3）若，求此时∠BOD的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有2个．则上述结论正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：∵CA⊥AB， ∴∠CAB＝90°， ∴∠1+∠B＝90°，即∠1是∠B的余角，∴①正确； 图中互余的角有∠1和∠B，∠1和∠DAC，∠DAC和∠BAD，∠B∠BAD，共4对，∴②错误； ∵CA⊥AB，AD⊥BC， ∴∠CAB＝∠ADC＝90°， ∵∠B+∠1＝90°，∠1+∠DAC＝90°， ∴∠B＝∠DAC， ∵∠CAE＝∠CAB＝90°， ∴∠B+∠CAB＝∠DAC+∠CAE， ∴∠ACF＝∠DAE， ∴∠1的补角有∠ACF和∠DAE两个，∴③错误； ∵∠CAB＝∠CAE＝∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴与∠ADB互补的角共有3个，∴④错误； 故选：B． 2．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（　　） A．75° B．120° C．135° D．150° 【解答】解：10点（10分），再过20分钟就是10点3（0分）， 30°×（4）＝135°， 故选：C． 3．如图所示，AB，CD相交于点O，∠EOC＝90°，下列结论中错误的是（　　） A．∠AOC与∠BOC互为补角 B．∠AOC与∠EOB互为余角 C．∠AOC与∠BOD互为余角 D．∠BOD与∠AOD互为补角 【解答】解：A、∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOC与∠BOC互为补角， 故此选项不符合题意； B、∵∠EOC＝90°， ∴∠AOC+∠EOB＝180°﹣∠EOC＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AOC与∠EOB互为余角， 故此选项不符合题意； C、∠AOC与∠BOD是对顶角， 故此选项符合题意； D、∵∠BOD+∠AOD＝180°， ∴∠BOD与∠AOD互为补角， 故此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90°，图中∠AOD的补角有（　　） A．4个 B．2个 C．3个 D．1个 【解答】解：∵∠AOE＝∠COF＝90°，即∠AOC+∠COE＝∠COE+∠EOF＝90°， ∴∠AOC＝∠EOF， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF， 又∵∠AOD+∠AOC＝180°， ∴∠AOD+∠AOC＝∠AOD+∠BOD＝∠AOD+∠EOF＝180°， 即图中∠AOD的补角有3个， 故选：C． 5．将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝8°，则∠EAF的度数为（　　） A．41° B．42° C．37° D．45° 【解答】解：由长方形的性质可知： ∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠DAF＝90°， ∴∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠B′AD′+∠DAF＝90°+∠B′AD′， 即∠BAE+∠EAB′+∠FAD′+∠DAF＝98°， 由折叠的性质可知∠BAE＝∠EAB′，∠FAD′＝∠DAF， ∴∠EAB′+∠FAD′＝49°， ∵∠EAF＝∠EAB′+∠FAD′﹣∠B′AD′， ∴∠EAF＝49°﹣8°＝41°． 故选：A． 6．如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则图中∠1，∠2，∠3三个角的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．2∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90° 【解答】解：∵∠COD＝∠EOF＝90°， ∴∠COE+∠3+∠BOD＝∠3+∠BOD+∠2， ∴∠COE＝∠2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠1+∠COE+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3＝90°． 故选：A． 7．在锐角∠AOB内部由O点引出3种射线，第1种是将∠AOB分成10等份；第2种是将∠AOB分成12等份；第3种是将∠AOB分成15等份，所有这些射线连同OA、OB可组成的角的个数是（　　） A．595 B．406 C．35 D．666 【解答】解：将∠AOB分成10等份，在∠AOB内部有9条射线； 将∠AOB分成12等份，在∠AOB内部有11条射线； 将∠AOB分成15等份，在∠AOB内部有14条射线； 而将∠AOB分成10等份与12等份，共重合1条射线，将∠AOB分成10等份与15等份，共重合4条射线，将∠AOB分成12等份与15等份，共重合2条射线， 所以三种方法分∠AOB，在∠AOB内部一共有9+11+14﹣1﹣4﹣2＝27条射线，因此一共构成角的个数为28+27+26+…+3+2+1＝406， 故选：B． 二．填空题（共7小题） 8．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D．下列说法正确的是 　①③④　 ．（填序号） ①点C到线段AB的距离为线段CD的长度； ②∠ACD+∠B＝90°； ③∠A＝∠BCD； ④将三角形ABC绕线段BC所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴点C到线段AB的距离为线段CD的长度， 故①符合题意； ∵AC⊥BC， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， 但∠B和∠BCD不一定相等， ∴∠ACD+∠B不一定等于90°， 故②不符合题意； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， 故③符合题意； 将三角形ABC绕线段BC所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，正确， 故④符合题意， ∴说法正确的是①③④． 故答案为：①③④． 9．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，，∠COE＝72°，则∠EOB＝　72°　 ． 【解答】解：设∠DOE＝x， ∵， ∴∠BOD＝3x， 则∠BOE＝2x， 又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝72°， ∴∠AOC＝∠COD＝72°﹣x， ∴2×（72°﹣x）+3x＝180°， 解得x＝36°， ∴∠BOE＝2x＝2×36°＝72°， 故答案为：72°． 10．已知∠AOB＝60°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC＝20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为 　20°或40°　 ． 【解答】解：①如图，当OC在∠AOB内部时， ∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°， ∴∠BOM∠AOB＝30°， ∵ON是∠BOC的平分线，∠BOC＝20°， ∴∠BON∠BOC＝10°， ∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°； ②如图，当OC在∠AOB外部时， ∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°， ∴∠BOM∠AOB＝30°， ∵ON是∠BOC的平分线，∠BOC＝20°， ∴∠BON∠BOC＝10°， ∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝30°+10°＝40°； 综上，∠MON的度数为20°或40°， 故答案为：20°或40°． 11．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝　36°　 ． 【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°， ∴∠EOC． ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC36°． ∴∠BOD＝∠AOC＝36°． 故答案为：36°． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC的度数为2α．则∠EOF＝　90°　 ．（用含α的代数式表示） 【解答】解：∵∠AOC＝2α， ∴∠BOD＝∠AOC＝2α， ∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE， ∴∠BOE＝∠DOE＝α，∠COF＝∠EOF∠COE， ∴∠EOC＝180°﹣α， ∴∠EOF＝90°， 故答案为：90°． 13．如图，A、O、B在一条直线上，射线OP从OA出发，绕点O顺时针旋转，同时射线OQ也以相同的速度从OB出发，绕点O逆时针旋转，当OP、OQ分别到达OB、OA上时，运动停止．已知OM、ON分别平分∠AOP和∠BOQ，设∠MON＝x°，∠POQ＝y°，则x与y之间的数量关系为 　2x﹣y＝180或y＝﹣2x+180．　 ． 【解答】解：①如图 根据题意，∠POM+∠QON＝x﹣y， ∵OM、ON分别平分∠AOP和∠BOQ， ∴2（x﹣y）＝∠AOP+∠BOQ＝180﹣y， 2（x﹣y）＝180﹣y，整理得：2x﹣y＝180． ②∠AOP+∠BOQ＝180+y，∠AOM+∠BON＝180﹣x， ∵OM、ON分别平分∠AOP和∠BOQ， 180+y＝2（180﹣x），整理得到2x+y＝180 ∴y＝﹣2x+180°． 故答案为：2x﹣y＝180或y＝﹣2x+180． 14．如图，已知点A、B射线OX上，OA等于2cm，AB等于1cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA'，那么点A'的位置可以用（2，30°）表示，如果将OB绕点O按顺时针旋转280°到OB'，那么点B'的位置可以表示为 　（3，80°）　 ． 【解答】解：将OB绕点O按顺时针旋转280°到OB'，此时OB′与OX的夹角为80°，点B′到O点的距离为3，所以点B'的位置可以表示为（3，80°）． 故答案为：（3，80°）． 三．解答题（共7小题） 15．（1）如图1，将一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF，若∠EFA′＝35°，则∠A′FB＝　110°　 ． （2）将长方形纸片按图2方式折叠，EF，FG为折痕，点A′，B′，F恰好在同一条直线上，求∠EFG的度数． （3）将长方形纸片按图3方式折叠，DE，CE为折痕，若∠A′EB′＝15°，请直接写出∠DEC的度数． 【解答】解：（1）∵折痕EF是∠AFA'的角平分线，∠EFA'＝35°， ∴∠AFE＝35°， ∵∠A'FB＝180°﹣∠AFE﹣∠A'FE， ∴∠A'FB＝180°﹣35°﹣35°＝110°， 故答案为：110°； （2）由折叠得：∠A'FE＝∠AFE，， ∴ ； （3）由折叠得：∠AED＝∠DEA'，∠BEC＝∠CEB'， ∵∠DEC＝∠CEB'+∠DEB'﹣∠A'EB'，∠A'EB'＝15°， ∴∠AED+∠DEA'+∠CEB'+∠BEC＝180°+15°＝195°， ∴∠AED+∠BEC， ∴∠DEC＝180°﹣97.5°＝82.5°． 16．如图，直线AB、CD相交于点O，AB⊥CD，∠EOF＝90°． （1）若∠COE＝30°，则∠BOF＝　30°　 ． （2）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线AB平分∠EOF． （3）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O点逆时针旋转一周，如果射线OP是∠COE的角平分线，请直接写出此过程中∠AOP与∠BOF的数量关系．（不考虑OE与AB、CD重合的情况） 【解答】解：（1）∵AB⊥CD，∠EOF＝90°， ∴∠BOC＝90°， ∴∠COE+∠BOE＝90°，∠BOE+∠BOF＝90°， ∴∠BOF＝∠COE＝30°， 故答案为：30°； （2）情况1：如图： ∵OA平分∠EOF， ∴∠EOA， ∴∠FOC＝90°﹣45°＝45°， 设运动t秒时OA平分∠EOF， 根据题意得，15t＝30+45+90， 解得，t＝11； 情况2：如图： ∵OB平分∠EOF， ∴∠EOB， ∴∠EOC＝90°﹣45°＝45°， 设运动t秒时OB平分∠EOF， 根据题意得，15t＝30+270+45， 解得，t＝23， 综上，运动11或23秒时，直线AB平分∠EOF； （3）①∠AOP＝90°∠BOF，如图： ②∠AOP＝90°∠BOF，如图： ③∠AOP＝90°∠BOF，如图： ④∠AOP＝90°∠BOF，如图： 综上，∠AOP＝90°∠BOF或∠AOP＝90°∠BOF． 17．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OB恰好平分∠COE，此时，∠AOC与∠AOD之间数量关系为 　∠AOD＝∠AOC ； （2）若射线OC的位置固定不变，且∠COE＝130°． ①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB，OC，OD中的某一条射线是另外两条射线夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由； ②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交． （i）求∠AOC﹣∠BOE的值． （ii）若2∠AOE∠BOD＝∠AOD∠COD，求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）∠AOD＝∠AOC． 理由如下： ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°， ∵OB恰好平分∠COE， ∴∠BOC＝∠BOE， ∴∠AOD＝∠AOC， 故答案为：∠AOD＝∠AOC； （2）①存在． 理由：∵∠COE＝130°， ∴∠COD＝180°﹣130°＝50°， 当OB平分∠COD时，∠BOD＝∠BOC∠COD，即10t+（90﹣25）＝360，解得t＝29.5； 当OC平分∠BOD时，∠BOC＝∠COD，即10t+90＝2×50，解得t＝1； 当OD平分∠BOC时，∠BOD＝∠COD，即360﹣10t＝50+90，解得：t＝22； 综上所述，t的值为29.5、1、22； ②（i）∵∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝130°﹣∠AOE，∠BOE＝90°﹣∠AOE， ∴∠AOC﹣∠BOE＝（130°﹣∠AOE）﹣（90°﹣∠AOE）＝40°， ∴∠AOC﹣∠BOE的值为40°． （ii）∵∠COE＝130°， 设∠BOE＝α，则∠AOE＝90°﹣α，∠BOD＝180°﹣α， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α， ∠COD＝180°﹣∠COE＝50°， ∵2∠AOE∠BOD＝∠AOD∠COD， ∴2（90°﹣α）（180°﹣α）＝90°+α50°， 解得α＝48°，即∠BOE＝48°． 18．一副三角板按如图1所示放置，边OA，OC在直线MN上，∠AOB＝60°，∠COD＝45°． （1）求图1中∠BOD的度数； （2）如图2，将三角板AOB绕点O顺时针旋转，转速为5°/s，同时将三角板COD绕点O逆时针旋转，转速为10°/s，当OA旋转到射线ON上时，两三角板都停止转动．设转动时间为ts． ①在0＜t＜5范围内，当OB⊥OC时，求t的值； ②如图3，旋转过程中，作∠BOD的角平分线OE，当∠AOE＝15°时．直接写出t的值． 【解答】解：（1）由题知， ∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD ＝180°﹣60°﹣45° ＝75°； （2）①∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠BOD+45°， ∴当OB⊥OC时，∠BOC＝45°， 即75°﹣5°t﹣10°t＝45°， 解得t＝2， ∴当OB⊥OC时，t的值为2； ②∵∠AOE＝15°， ∴∠DOB＝2∠EOB＝2（∠AOB﹣∠AOE）＝2×（60°﹣15°）＝90°， 或∠DOB＝2∠EOB＝2（∠AOB+∠AOE）＝2×（60°+15°）＝150°， 即10°t﹣75°+5°t＝90°或10°t+45°﹣360°+5°t﹣（180°﹣60°）＝90°或10°t﹣150°+5°t＝75°， 解得t＝11或35或15， ∴当∠AOE＝15°时．t的值为11或35或15． 19．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°． （1）如图一，过点O作射线OE，使OE为∠AOD的角平分线．若∠COE＝25°时．则∠DOE＝　65　 °，∠AOC＝　40　 °； （2）如图二，过点O作射线OE．当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF．使得OF平分∠BOD． ①若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； ②若∠AOC＝α（0°＜α＜90°），则∠EOF的度数是　135°　 （直接填空）； （3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，则∠AOC的度数是　35°或55°　 ． 【解答】解：（1）∵∠C O E＝25°，∠C O D＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣25°＝65°， ∵O E平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠DOE＝65°， ∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝65°﹣25°＝40°， 故答案为：65，40； （2）①∵∠AOC＝50°，∠COD＝90° ∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝40°， ∵OF平分∠BOD，OE平分∠AOC， ∴， ∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝25°+90°+20°＝135°； ②∵∠AOC＝α，∠COD＝90°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝90°﹣α， ∵OF平分∠BOD，OE平分∠AOC， ∴， ∴， 故答案为：135°； （3）当OF在∠EOD内部时，如图所示： ∵OF平分∠COD，∠COD＝90°， ∴， ∵∠EOF＝10°， ∴∠COE＝∠COF﹣∠EOF＝35°， ∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC＝∠COE＝35°； 当OF在∠EOD外部时，如图所示： ∵OF平分∠COD，∠COD＝90°， ∴， ∵∠EOF＝10°， ∴∠COE＝∠COF+∠EOF＝55°， ∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC＝∠COE＝55°， 综上可知，∠AOC的度数是35°或55°， 故答案为：35°或55°． 20．射线OM在∠AOB内部，射线OC从射线OM的位置开始以每秒10°的速度绕点O逆时针方向旋转；同时，射线OD从射线OB的位置开始以每秒20°的速度绕点O逆时针方向旋转： （1）若∠AOB＝100°，当射线OC、OD运动了2秒，求∠AOC+∠MOD的值； （2）若射线OC、OD在∠AOB内部时，总有∠MOD＝2∠AOC，试探究∠AOM与∠AOB之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，过点O作射线ON，且∠AON﹣∠BON＝∠MON，求的值． 【解答】解：（1）由题意可得：∠COM＝2×10°＝20°，∠BOD＝2×20°＝40°， ∴∠AOC+∠MOD＝∠AOB﹣（∠COM+∠BOD）＝100°﹣60°＝40°， （2）∠AOB＝3∠AOM，理由如下： 由题意可知，在相同的时间内满足：∠BOD＝2∠COM， ∵∠MOD＝2∠AOC， ∴∠BOD+∠MOD＝2∠COM+2∠AOC＝2（∠COM+∠AOC）＝2∠AOM， 即：∠BOM＝2∠AOM， ∴∠AOB＝∠BOM+∠AOM＝2∠AOM+∠AOM＝3∠AOM； （3）解：如图①： ∵∠AON﹣∠BON＝∠MON，∠AON＝∠AOM+∠MON， ∴∠AOM+∠MON﹣∠BON＝∠MON， ∴∠AOM＝∠BON， 由（2）可知：∠AOB＝3∠AOM， ∴∠MON＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON＝3∠AOM﹣∠AOM﹣∠AOM＝∠AOM， ∴∠AOB＝3∠MON， ∴． 如图②： ∵∠AON﹣∠BON＝∠MON，∠AON﹣∠BON＝∠AOB， ∴∠AOB＝∠MON ∴1． 综上，或1． 21．以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，且直角三角板DOE在直线AB的上方． （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝　40°　 ； （2）如图2，直角三角板DOE的边OD在∠BOC的内部． ①若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度数； ②请直接写出∠COE与∠BOD之间的数量关系； （3）若，求此时∠BOD的度数． 【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°， ∴∠DOB＝90°， ∵∠BOC＝50°， ∴∠COD＝40°， 故答案为：40°； （2）如图② ①∵∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°， ∵OE恰好平分∠AOC， ∴， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝25°； ②∠COE与∠BOD之间的数量关系为：∠COE﹣∠BOD＝40°； ∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠COD+∠COE＝90°， ∴∠BOC﹣∠BOD+∠COE＝90°， ∴∠COE﹣∠BOD＝90°﹣∠BOC． ∵∠BOC＝50°， ∴∠COE﹣∠BOD＝40°； （3）第一种情况，如图②，当∠COD在∠BOC的内部时， ∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠BOC＝50°， ∴∠COD＝50°﹣∠BOD． ∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∠DOE＝90°， ∴∠AOE＝90°﹣∠BOD． ∵， ∴， ∴∠BOD＝30°； 第二种情况，如图③，当∠COD在∠BOC的外部时， ∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，∠BOC＝50°， ∴∠COD＝∠BOD﹣50°． ∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∠DOE＝90°， ∴∠AOE＝90°﹣∠BOD． ∵， ∴， ∴∠BOD＝60°． 综上所述，∠BOD的度数为30°或60°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/2 15:17:34；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $