6.2角（2）补角、余角课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

6.2角（2）补角 余角 苏科版七年级上册第6章平面图形的认识（一） 01 课堂引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角。 1.∠1与∠2有什么数量关系？ 2.∠3与∠4有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 02 知识精讲 补角的概念 如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角，简称互补。其中每一个角是另一个角的补角。 几何语言 ∵∠α+∠β=180°，∴∠α与∠β互补， ∠α是∠β的补角，∠β是∠α的补角。 ∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180° 判定 性质 文字语言 图形语言 02 知识精讲 余角的概念 如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角，简称互余。其中每一个角是另一个角的余角。 ∵∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余， 文字语言 几何语言 ∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角。 ∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°， 判定 性质 图形语言 02 知识精讲 判断： 1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ ） 2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B与∠E互为余角．（ 　　） 注意： 1．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系． 错 对　　 F D E B A C 练一练——1.填表： ∠α 50° n°(0<n<90) ∠α余角 45° ∠α的补角 120° 02 知识精讲 40° 130° 45° 135° 60° 30° (90-n)° (180-n)° 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 一个角的补角=这个角的余角 +90° 2.已知3组角： A组 B组 C组 (1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； (2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角，并用线连接。 02 知识精讲 思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角? 问题——如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角， 那么∠β与∠γ有怎样的数量关系? 02 知识精讲 ∵∠α与∠β互为补角，即∠α+∠β=180°， ∴∠β=180°-∠α， 同理，∠γ=180°-∠α， ∴∠β=∠γ。 02 知识精讲 补角、余角的性质 于是，我们得到如下结论： 同角（等角）的补角相等。 1 2 3 几何语言 ∵∠1与∠ 2互补，∠1与∠3互补， ∴∠2＝∠3.（同角的补角相等） 02 知识精讲 1 2 4 3 几何语言 ∵∠1与∠ 2互补，∠3与∠4互补， 且∠1=∠3. ∴∠ 2=∠4（同角的补角相等） 02 知识精讲 类似地，可以得到： 同角（等角）的余角相等。 你能证明出余角的性质吗？ 几何语言 ∵∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余， ∴∠2＝∠3.（同角的余角相等） 1 2 3 02 知识精讲 4 3 1 2 几何语言 ∵∠1与∠ 2互余，∠3与∠4互余， 且∠1=∠3. ∴∠ 2=∠4（同角的余角相等） 练一练 １.如图1，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________. 相等 同角的余角相等 2．如图2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°， 若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______， 其理由是_________________. 相等 等角的补角相等 １ ２ ３ A B C D O 图1 1 ２ 3 4 图２ 02 知识精讲 练一练 03 典例精析 例1 已知∠与∠互为补角，且∠比∠大30°. 求∠，∠的大小。 解：根据题意，得且∠=∠+30° 因为∠与∠互为补角，即∠+∠=180° 所以∠+（∠+30°）=180° 所以∠=75°，∠=75°+30°=105° 例2如图，∠AOC与∠COB互为余角，∠COB与∠BOD互为余角，∠BOC=52°。求∠AOD的大小 A B C D 解：因为∠AOC与∠COB互为余角， 即∠AOC+∠COB=90° 所以∠AOC=38° 因为∠COB与∠BOD互为余角， 即∠COB+∠BOD=90° 所以∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD=128° 04 拓展活动 课后总结 余角 补角 定义 性质 定义 性质 余角和补角 两个角的和等于90º 同角（等角）的余角相等 两个角的和等于180º 同角（等角）的补角相等 $$