精品解析：湖北省武汉市外国语学校2025-2026学年九年级上学期12月学情调研数学试卷

2025-2026学年武汉市外国语学校 九年级（上）12月学情调研数学试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 厨余垃圾 B. 可回收物 C. 其他垃圾 D. 有害垃圾 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图D既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以此选项符合题意． 故选：D． 2. 对于二次函数 ，下列说法中正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 图象的对称轴为直线 D. 图象的顶点坐标是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．根据二次函数顶点式性质，时开口向上，对称轴为，顶点为，且当时y随x增大而增大． 【详解】解：∵是顶点式，，，， ∴抛物线的开口向上，故A错误； 对称轴为直线，故C错误； 顶点坐标为，故D错误； 当时，y随x增大而增大，故B正确 故选：B． 3. 中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，掌握方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立是关键．根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立． 【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选：C． 4. 如图，在中，E是上一点，与交于点F，若，的周长为4，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键． 由平行四边形的性质，再结合可得，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，进而完成解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，即． ∴的周长为6． 故选：A． 5. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的E处，点B落在D处，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，旋转，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 根据题意和勾股定理得，根据旋转即可得，即可得． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理得，， ∵将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的E处，点B落在D处， ∴， ∴， 故选：A． 6. 关于x的一元二次方程 有两个正实数根，则k的取值范围为（　　） A. 且 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系，根据方程有两个正实数根，需满足二次项系数非零、判别式非负、根的和与积均为正，进行解答即可． 【详解】解：∵方程有两个正实数根， ∴，即， ， 解得：， 两根之和，两根之积， ∵分子均为正， ∴，即， 综上，， 故选：D． 7. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，正确作辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点A作于点D，解直角三角形得，根据即可求解． 【详解】解：过点A作于点D， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 故选：D． 8. 如图，圆锥的母线长为6，底面直径长为6，M为的中点．将圆锥侧面沿母线剪开并展平，在展开图中M，C之间的距离为（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆锥的展开图和相关计算，正确掌握圆锥的相关计算是解题的关键． 先根据圆锥的侧面展开图是扇形，再根据公式的计算求出圆心角，判断是直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如下图， 设侧面展开图圆心角的度数为， 圆锥的母线长为6，底面直径长为6， ， ，即， ，即三角形是直角三角形， M为的中点， ， ． 故选：D． 9. 已知抛物线 （a，b，c是常数且），．下列四个结论：①过定点；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③直线与抛物线 交于点，关于x的不等式 的解集是；④点，在抛物线上，当时， 则．其中正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的基本性质是解题关键，注意利用已知条件推导参数关系．结论①直接代入验证；结论②利用抛物线开口向上且过定点判断；结论③通过交点条件求参数，再解不等式验证；结论④由增减性推导对称轴位置，进而比较c和a的大小即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故抛物线过定点，故①正确； ∵， ∴抛物线开口向上， ∵抛物线过定点， ∴函数的最小值， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根，故②正确； ∵直线过点， ∴， 解得：， ∴直线为， ∵点在抛物线上， ∴， 与联立， 解得：，， 不等式化为， 代入，得， 即， ∵， ∴， 解得或，与结论解集矛盾，故③错误； ∵时， ，且， ∴抛物线在时y随x的增大而减小， ∴对称轴，即， ∵， ∴ ∴， 即， ∴，与结论矛盾，故④错误； 综上，正确结论有2个． 故选：B． 10. 如图，长方形的两边分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为……依此类推，经过2026次翻滚后点A对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标规律的探索，解题的关键是正确求得前几个点的坐标，找出规律．求得前几个点的坐标，找出规律，根据规律求解即可． 【详解】解：如图所示： 点经过一次翻滚后，再经过一次翻滚后，，再经过一次翻滚后，再经过一次翻滚后， 可得：经过4次翻滚后点对应点一循环， ， ∵，矩形的周长为， ∴经过2026次翻滚后点A对应点的坐标为，即 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，直接根据记忆的三角函数值表求解即可，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：根据特殊角的三角函数值，， 故答案为：． 12. 小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 30 50 100 300 800 点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483 “点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数） 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60 由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为_____．（结果保留整数） 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据总面积乘以“点落在阴影部分”的频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：估计此二维码中黑色阴影部分的面积为， 故答案为：． 13. 如图，正八边形内接于，连接，，若的半径为 ，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的中心角，特殊角的三角函数值，掌握相关知识是解题的关键．连接，过作于点，在中，由可得的长，进而可求出的面积． 【详解】解：连接，过作于点，如图所示， 正八边形内接于， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，现将绕点A顺时针旋转，得到，连接．若，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理， 先根据旋转的性质得，即可得出是等边三角形，进而得出，再求出，然后根据等腰三角形的性质求出，最后根据得出答案． 【详解】解：根据旋转得， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵ ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 若点，，在抛物线上，当 时，则m的取值范围是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性，是解题的关键．通过确定抛物线的对称轴和开口方向，利用点到对称轴的距离比较函数值，从而推导出的取值范围． 【详解】解：抛物线的对称轴为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵， ∵， ∴抛物线开口向上，即， ∵， ∴， 解得：或． 故答案为：或． 16. 如图，在中，弦，将沿翻折，恰好与弦相切于点N，若，则的半径是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设的半径为r，弦的弦心距为d，作点O关于的对称点，连接交于E，连接，连接，过点O作于K，过点O作于F，在中可得，，得到，在中可得，，得到，可得，解得，代入即得． 【详解】解：设的半径为r，弦的弦心距为d，作点O关于的对称点，连接交于E，连接，，过点O作于K，过点O作于F，如图， 则，， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵将沿翻折，恰好与弦相切于点N， ∴是对应的圆心， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 解得，符合， ∴， 解得（）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的折叠．熟练掌握折叠性质，垂径定理，切线的性质，勾股定理，以及矩形的判定与性质，因式分解，解分式方程是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，即可求解． 【详解】解：， 移项，得， ， ， 根据平方根的意义，得， ． 18. 已知二次函数，函数值和自变量的部分对应取值如表：请观察表格，解决下列问题． … … … … （1）填空：_____，_____； （2）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为_____． （3）不等式的解集是_____． 【答案】（1）4； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数值，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）把，分别代入求出结果即可； （2）先求出当时，，先求出当时，抛物线有最大值，根据得出时，函数有最小值为，即可求解； （3）根据的解集为，在下方的自变量的取值范围，解方程得出，结合二次函数图象的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线表达式为， 当时，， ∴， 当时，． ∴； 故答案为：4；． 【小问2详解】 解：∵二次函数表达式为， ∴当时，， ∵抛物线二次项系数为，对称轴为直线， ∴抛物线开口向下，当时，函数有最大值， ∵ ∴时，函数有最小值为， ∴该二次函数的最大值与最小值的差为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵ ∴即 即的解集为在下方的自变量的取值范围， 当时， 解得： ∵抛物线开口向下， ∴的解集为：或 19. 学校食堂某天中午为学生提供了四种不同价格的小碗菜，这四种价格分别是：A．4元，B．5元，C．6元，D．8元．为了了解学生对四种小碗菜的受欢迎程度，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生当天购买四种小碗菜的情况，依据统计数据制成如下的统计图表： （1）则乙班学生人数为_______； （2）乙班购买午餐费用的中位数_______； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查2人，至少有一人购买C种小碗菜的概率是多少？ 【答案】（1）50 （2）6 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据扇形统计图求总数，概率公式的应用，中位数的定义，熟练掌握扇形统计图特点，相关定义，是解题的关键． （1）根据乙班选择B种小碗菜的人数为13人，占乙班总人数的百分比为，求出乙班总人数即可； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）用列举法求出概率即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴乙班有50人； 【小问2详解】 解：（人）， 乙班购买四类午餐人数分别是9、13、25、3， 第25、26人购买C类小碗菜，所以中位数是6； 【小问3详解】 解：甲、乙两个班的总人数为： （人）， 购买C种小碗菜的总人数为：（人）， 从100个人中选出2人，总情况数为：， 当选的第一个人正好为购买C种小碗菜，则第二个人无论购买哪种小碗菜都符合要求，则这种情况下，符合题意的情况数为：； 当选的第一个人没有购买C种小碗菜，则第二个人必须购买C种小碗菜才能符合要求，则这种情况下，符合题意的情况数为：； 因此从这次接受调查的学生中，随机抽查2人，至少有一人购买C种小碗菜的概率为： ． 20. 在中，，以为直径的交于点E，交于点D，P为延长线上一点，且是的切线，连接． （1）求证： ； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）． 【答案】（1） 解：如图1，连接， 是直径， ，即， ， 又，， 平分， ， 是的切线， ，即， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，中位线定理，圆周角定理和扇形的面积公式，熟练掌握相关的性质和定理和扇形的计算是解题的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质，可得，根据切线的性质和角之间的转化，即可证明； （2）连接，，，根据等腰三角形的性质和中位线定理，可得，则，利用扇形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连接，，， ， ，则是等边三角形， 是直径， ，即， 点D、E分别是，的中点， 是的中位线， ， 平分， ， ， ， 半径为5， ， 则图中阴影部分的面积． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，的顶点A、C均落在格点上，点B 在网格线上，以为直径作半圆O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．画图过程用虚线表示，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图1中，分别作的高和； （2）在图2中，先在半圆O 上找一点 E，使平分，再在上找点 F，使得． 【答案】（1） 如图：和即为所求； （2） 如图：点E、F即为所求； 【解析】 【分析】（1）如图：延长交半圆于D，连接，即为的高；延长交半圆于F，连接交于点E，连接并延长交于点H，即是的高； （2）如图：确定的中点D，连接并延长交半圆于E，此时平分；设与交于点J，连接并延长交延长线于G，连接并延长交于F，此时． 【小问1详解】 证明：∵为半圆O的直径， ∴，，即，是的高； ∴，即是的高． 【小问2详解】 证明：由网格线可知：点D是的中点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴平分； ∴， 由圆周角定理可得：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分，， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线、网格线作图等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 22. 某农户进行大棚蔬菜种植．已知每千克蔬菜种植成本为6元，在整个销售旺季的60天里，销售单价p（元/千克）与时间 t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示． （1）求日销售量y与时间t的函数解析式； （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该种植户日销售利润不低于1564元共有________天． 【答案】（1）（，t为整数） （2）第31天的日销售利润最大，最大利润为1813元 （3）34 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解即可； （2）设日销售利润为w，分和两种情况，根据“总利润每千克利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断； （3）根据解析（2）中求出的二次函数解析式，结合二次函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设解析式为，将，代入得： ， 解得：， ∴（，t为整数）； 【小问2详解】 解：设日销售利润为w，则， ①当时， ， ∴当时，； ②当时， ， ∴当时，， ∵， ∴第31天的日销售利润最大，最大利润为1813元． 【小问3详解】 解：由（2）得：当时，， ∵二次函数中， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵，，且， ∴当时，函数值最小，且最小值为：， 当时，， 令， 解得：，， ∵二次函数中，对称轴为直线， ∴当时，w随t的增大而减小， ∴当时，， ∴种植户日销售利润不低于1564元共有天． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题的关键． 23. （1）如图1，在中，，，点D、E在上，若 ，直接写出、、之间的数量关系______． （2）如图2，在中，，，点D、E在直线上，若 ，试探求、、之间的数量关系． （3）在（1）的条件下，过点D作的垂线交的延长线于点 F，P为的中点，延长交于点 Q，若，，直接写出的长为_______． 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】 【分析】（1）如图，过点作，且使得，连接，，证明，得到，，证明，得到，在中，根据勾股定理求解即可； （2）如图所示，过点A作，且使，连接， ，证明出，得到，然后证明出，得到，然后利用勾股定理求解即可； （3）如图所示，连接，首先证明出点A，B，F，D四点共圆，求出，然后证明出，得到，设，则，然后表示出，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）如图，过点作，且使得，连接，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ； （2）如图所示，过点A作，且使，连接， ∵ ∴ ∴，即 又∵， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （3）如图所示，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴点A，B，F，D四点共圆 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 设，则 ∵ ∴ ∵是等腰直角三角形，P为的中点， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 解得或0（舍去） ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识并正确作出辅助线． 24. 如图1，抛物线与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且． （1）求抛物线解析式． （2）点E是直线上方抛物线上一动点，连接，，若，求点E的坐标． （3）如图2，直线交抛物线于M，N两点，过点M的直线和过点N的直线交于点P，且直线和与抛物线均只有一个公共点，若P 是直线上一点，求原点O到直线距离的最大值． 【答案】（1） （2）或 （3）1 【解析】 【分析】（1）首先求出，然后得到，求出，，然后由待定系数法即可求解； （2）如图，过点E作垂直于x轴于点G，交于点F，设点E的坐标为，则点F的坐标为，，由得，进而得方程，求解即可； （3）设直线的表达式为，点M和点N的横坐标分别为：，，其中，联立和并整理得，得，，联立和并整理得：，可得，，求出直线的表达式为，同理直线的表达式为，求出点的坐标，然后代入求出，然后得到直线经过点，结合点O的坐标即可得解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴将，代入得， ， 解得：， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：设直线的方程为：， 将，代入得，， 解得， ∴直线的表达式为， 如图，过点E作垂直于x轴于点G，交于点F， 设点的坐标为，则点F的坐标为，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， ∴点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：设直线的表达式为，点M和点N的横坐标分别为：，，其中， 联立和并整理得：， 则，， 设直线的表达式为：， 联立和并整理得：， 由题意得：， 则， ∴， 解得：，即， 则， ∴直线的表达式为：； 同理直线的表达式为：； 联立上述两式得：， 解得：， ∴， 即点P的坐标为， ∵P 是直线上一点， ∴ ∴ ∴直线的表达式为， ∴当时， ∴直线经过点 ∴当时，原点O到直线的距离有最大值，最大值为． 【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，勾股定理，面积的计算，根和系数的关系等，熟练掌握相关知识点，利用根和系数的关系处理复杂数据是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年武汉市外国语学校 九年级（上）12月学情调研数学试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 厨余垃圾 B. 可回收物 C. 其他垃圾 D. 有害垃圾 2. 对于二次函数 ，下列说法中正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 图象的对称轴为直线 D. 图象的顶点坐标是 3. 中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 以上都不对 4. 如图，在中，E是上一点，与交于点F，若，的周长为4，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的E处，点B落在D处，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 6. 关于x的一元二次方程 有两个正实数根，则k的取值范围为（　　） A. 且 B. C. D. 7. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图，圆锥的母线长为6，底面直径长为6，M为的中点．将圆锥侧面沿母线剪开并展平，在展开图中M，C之间的距离为（　　） A. 3 B. C. D. 9. 已知抛物线 （a，b，c是常数且），．下列四个结论：①过定点；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③直线与抛物线 交于点，关于x的不等式 的解集是；④点，在抛物线上，当时， 则．其中正确的结论有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，长方形的两边分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为……依此类推，经过2026次翻滚后点A对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. ______． 12. 小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 30 50 100 300 800 点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483 “点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数） 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60 由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为_____．（结果保留整数） 13. 如图，正八边形内接于，连接，，若的半径为 ，则的面积为_______． 14. 如图，在中，，现将绕点A顺时针旋转，得到，连接．若，则 _______． 15. 若点，，在抛物线上，当 时，则m的取值范围是_______． 16. 如图，在中，弦，将沿翻折，恰好与弦相切于点N，若，则的半径是_______． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 解方程：． 18. 已知二次函数，函数值和自变量的部分对应取值如表：请观察表格，解决下列问题． … … … … （1）填空：_____，_____； （2）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为_____． （3）不等式的解集是_____． 19. 学校食堂某天中午为学生提供了四种不同价格的小碗菜，这四种价格分别是：A．4元，B．5元，C．6元，D．8元．为了了解学生对四种小碗菜的受欢迎程度，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生当天购买四种小碗菜的情况，依据统计数据制成如下的统计图表： （1）则乙班学生人数为_______； （2）乙班购买午餐费用的中位数_______； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查2人，至少有一人购买C种小碗菜的概率是多少？ 20. 在中，，以为直径的交于点E，交于点D，P为延长线上一点，且是的切线，连接． （1）求证： ； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，的顶点A、C均落在格点上，点B 在网格线上，以为直径作半圆O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．画图过程用虚线表示，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图1中，分别作的高和； （2）在图2中，先在半圆O 上找一点 E，使平分，再在上找点 F，使得． 22. 某农户进行大棚蔬菜种植．已知每千克蔬菜种植成本为6元，在整个销售旺季的60天里，销售单价p（元/千克）与时间 t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示． （1）求日销售量y与时间t的函数解析式； （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该种植户日销售利润不低于1564元共有________天． 23. （1）如图1，在中，，，点D、E在上，若 ，直接写出、、之间的数量关系______． （2）如图2，在中，，，点D、E在直线上，若 ，试探求、、之间的数量关系． （3）在（1）的条件下，过点D作的垂线交的延长线于点 F，P为的中点，延长交于点 Q，若，，直接写出的长为_______． 24. 如图1，抛物线与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且． （1）求抛物线解析式． （2）点E是直线上方抛物线上一动点，连接，，若，求点E的坐标． （3）如图2，直线交抛物线于M，N两点，过点M的直线和过点N的直线交于点P，且直线和与抛物线均只有一个公共点，若P 是直线上一点，求原点O到直线距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $