黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2025-2026学年九年级上学期12月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末监测九年级 数学试题 考生注意： 1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2、选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟，总分120分． 5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象必经过点（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法将方程转化为的形式，则的值为（ ） A. 2027 B. C. 2023 D. 3. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 、是方程的两个根，则（ ） A. 4 B. 10 C. D. 5. 如图，平行四边形中，点是边中点，交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形的外侧，作等边，连接DE、AC，相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 40 B. 80 C. 160 D. 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，函数的图象经过的中点，交于点，连接．若，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 2 10. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题共3分，共8小题，满分24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB________． 12. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是______． 14. 如图，已知菱形的对角线的长分别为，于点E，则的长是________． 15. 如图，小华同学用自制直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，得边离地面的高度，，则树高是_______ ． 16. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数图象交于点B，则________． 17. 如图，点E、F分别在正方形边、上，，已知，，则_______． 18. 已知正比例函数与反比例函数的图像交于两点，则式子的值是_______． 三、解答题（本大题共10小题，满分66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源P的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． 21. 如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径，在线段的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交，于点E，F，交于点O，连接，． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． （1）求，，的值； （2）当时，求不等式的解集． （3）求的面积． 23. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 24. 《哪吒2》自年1月日上映以来，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． A—哪吒 B—太乙真人 C—申公豹 D—敖丙 （1）从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为_____； （2）小明从中随机抽取两张卡片，想恰好组成“一套”（A与D组合或B与C组合），求小明抽到的两张卡片恰好是一套的概率． 25. 如图，在中，，点D在上，连接，点E在上，连接，，且． （1）求证：； （2）若点D是的中点，求证：． 26. “我运动，我健康，我快乐！”随在人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从年的万人增加到年的万人． （1）求该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率． （2）其网店以每组30元的进价购进一批哑铃组．当每组售价为元时，月份售出了组，随着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定从1月份起采用降价促销的方式．经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加组，该网店计划1月份售卖哑铃组获利元，为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价多少元？ 27. 观察如下四个图形，并根据图中规律回答相关问题，在图1中，，是中边的二等分点，图2中、是边的三等分点，图3中、、是边的四等分点…图4中、、、是边的五等分点，过各等分点的线段分别与底边平行．设的面积为，过各等分点与底边平行的线段分三角形各部分的面积分别为：，，，由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方可得： ①当是边的二等分点： __________________； ②当、是边的三等分点： __________________； ③当、、是边的四等分点： __________________； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第④个等式： _____________． （2）从①，②，③中，任选一个，写出求解过程． （3）请你猜想出的结果（用含的式子表示）． 28. 如图1，在正方形中，，点E在边上，连接，且，点F是的中点． （1）求的长； （2）如图2，过点F作直线，分别交，于点G，H，且，求的长； （3）如图3，过点F作的垂线，分别交，，于点M，O，N，连接，求的长． 2025-2026学年度第一学期期末监测九年级 数学试题 考生注意： 1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2、选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟，总分120分． 5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题共3分，共8小题，满分24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】∠D=∠C或∠E=∠B或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】15 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，满分66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）该方程是“联合方程”，见解析 （2）的值为，的值为6 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【26题答案】 【答案】（1）； （2）降价元 【27题答案】 【答案】（1）；（2）①；②；③；（3） 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $