天津市第五十四中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年度高中数学12月月考卷 一、单选题 1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={3,4,6,B={x∈Zx≤2}，则(GA)nB=（) A.{1,5} B.{2,3} C.{1,2 D.0 2.己知a为非零实数，则“a>”是“a>1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不 充分也不必要条件 3.函数f(x)=3-二的大致图象是() 4.下列说法错误的是() A.数据2,3,5,7,11,13的第75百分位数为11 B.一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等 C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=6.712.依据α=0.01的独立性 检验(oo1=6.635),可判断X与Y不独立 D.用简单随机抽样的方法从10个个体中抽取3个个体，则每个个体被抽到的概率都是 1 10 5.下列命题中正确的是() A.若a,b是两条直线，且alb,那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面a满足a/Ia,那么a与a&内的任何直线平行 试卷第1页，共4页 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a,b和平面a满足alIb,ala,b不在平面a内，则bl∥a 6.设a=3i,b=log23,c=log46,则() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 7.己知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2=5,S4=16,则数列{an}的前12项和为() A.108 B.28 C.62 D.80 8.将函数f(x)=2 sin xcosx-+V3cos2x的图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，再将 g(x)图象上的所有点的横坐标变成原来的；，得到h(x)的图象，则下列说法正确的是（） A.函数h(x)的最小正周期为2π； B.(后0是函数()图象的一个对称中心： C.函数h()图象的一个对称轴方程为x= 69 D.函数A(x)在区间文，部 24’24」 上单调递增。 x2 y2 9.已知双曲线E:。方=l如>0b>0)的左、右焦点分别为，B,过点5的直线与双 曲线E的右支交于A,B两点，若AB=AF,且双曲线E的离心率为√2，则cos∠BAF= () A. 3w7 8 B.-3 4 c. 二、填空题 10.己知复数：=3-41 4+3i (i为虚数单位)，则=一 试卷第2页，共4页 11.在2x2- 的展开式中，x2的系数为 12.已知直线1过抛物线y2=-4x的焦点且与直线2x-y=0垂直，则圆x2+y2-4x+8y=0与 直线1相交所得的弦长为 13.甲、乙两人的口袋中均装有3个球，甲的3个球为2个黑球和1个白球，乙的3个球均 为黑球（黑球和白球的大小，材质一样）.两人决定玩一场游戏：两人各从口袋中任取1个 球与对方交换，重复进行这样的操作，第1次交换后，甲的口袋中黑球的个数为3的概率 为；第2次交换后，甲的口袋中依然只有1个白球的概率为 14.如图，在△ABC中，点D、F分别为BC、AC中点，AD与BF相交于点P,点E满足 AE=2EB.记AB=ā，AC=b,用ā，B表示BP=;若AB=3,AC=4,∠BAC=60°， 则BP.ED= 15.函数f(x)= +4,xs0'函数8()mr2-2x(meR),若方程f()=g()恰有3 xInx,x>0 个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 三、解答题 16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3(a-c)2=3b2-2ac. (1)求cosB的值： (2)若5sinA=3sinB,求 (i)sinA的值： (ii)cos(2A+B)的值 17.在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC,CDI1AE,F是BE的中点，AC=BC=1, ∠ACB=90°，AE=2CD=2. 试卷第3页，共4页 B (I)求证：DFL平面ABE; (2)求平面ACDE与平面EBD所成夹角的余弦值： (3)求四面体A-EBD的体积. 18.已知猫圆C:号+若=a6>0的焦距为2，点P号 在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程： (2)设M,N是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，当直线PM、PN的倾斜角互补时， 直线MW的斜率是否为一个定值？若是定值，求出该定值：若不是定值，请说明理由. (3)求aOMW面积的最大值. 19.已知{an}是公差大于0的等差数列，a,=1,a,+1是a2和a的等比中项.{bn}是公比大 于0的等比数列，b=2,b-b2=4 (1)求{an}和{bn}的通项公式： (2)对任意的正整数n,设cn= 收数*空 台C, (3)记dm为{bn}在区间(0，m(m∈N)中的项的个数，求数列{dnm}的前100项和. 20.已知函数f(x)=a2e-3ax+2sinx,a≠0 (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)若a>√2，且f(x)在(0，+∞)上单调递增，求a的取值范围： (3)证明：当a∈[1，+o)时，f(x)≥1. 试卷第4页，共4页