精品解析：江苏省徐州市睢宁县宁海高级中学2025-2026学年高二上学期第一次质量检测（10月）数学试题

宁海高级中学2025～2026学年度第一学期第一次质量检测 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 直线：与：互相平行，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. -1或2 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行列方程解出的值，然后代入检验是否重合 【详解】由题意可列，解得或，当时两直线重合，舍去，故 故选：B 2. 两平行线与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间距离公式求解. 【详解】方程可化为， 所以两平行线之间的距离为. 故选：C 3. 已知在圆上到直线的距离为的点恰有三个，则（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，结合题意即可求得的值． 【详解】解：因为圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 因为在圆上到直线的距离为的点恰有三个， 所以． 故选：． 4. 点 与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设 为圆上任意一点，为点与点的中点，可得，利用逆代法可得结果. 【详解】设为圆上任意一点， 为点与点的中点， 故有：， 将点代入到圆方程中, 得，即， 整理得：； 故选:A. 5. 圆与圆的公共弦所对的圆心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断两圆相交，求出圆心距，再求出圆心到公共弦的距离，设公共弦所对的圆心角是，则，从而求出，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 所以圆心距为，由，所以两圆相交， 所以圆心到公共弦的距离， 设公共弦所对的圆心角是，则，显然，，， 即两圆公共弦所对的圆心角是. 故选：D． 6. 求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出两圆的交点所在直线，进而求出线段的垂直平分线，与联立求出圆心坐标，再求出半径，写出圆的标准方程，从而求出圆的一般方程. 【详解】与相减得：， 将代入得：， 即， 设两圆和的交点为， 则，，则， 不妨设， 所以线段的中点坐标为， 因为直线的斜率为1，所以线段的垂直平分线的斜率为-1， 所以线段的垂直平分线为， 与联立得：， 故圆心坐标为，半径， 所以圆的方程为， 整理得： 故选：D 7. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出的取值范围 【详解】将曲线的方程化简为 即表示以 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示： 由圆心到直线 的距离等于半径2，可得： 解得 或 结合图象可得 故选D 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题 8. 过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，先求出动直线经过定点，再结合垂直条件应用基本不等式求出面积的最大值. 【详解】由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过点定点， 过定点A的直线与过定点B的直线始终垂直，P又是两条直线的交点， 有， 故,当且仅当时取等号， 所以面积的最大值为 故选: 二、多选题：本题共3小题，共18分． 9. 已知圆，则（ ）． A. 圆C关于直线对称 B. 圆C的面积是 C. 点在圆C外 D. 直线与圆C相切 【答案】AC 【解析】 【分析】根据圆的一般方程写出圆心坐标与半径，对于选项A，判断圆心是否在直线上即可；对于选项B，运用圆的面积公式计算即可；对于选项C、D，运用几何法判断点与圆、直线与圆的位置关系即可. 【详解】由，得，所以圆心为，半径为， 因为圆心在直线上，所以圆C关于直线对称，故A正确； 因为半径为，所以圆C的面积是，故B错误； 当，时，，所以点在圆C外，故C正确； 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆C相离，故D错误． 故选：AC. 10. 若圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则m的取值可能是（ ） A. 7 B. 2 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】求出圆的圆心坐标与半径，写出圆心到直线的距离，利用已知条件列出方程即可求解. 【详解】解：由题意得： 圆的圆心为，半径为2， 又由题意：圆上有且仅有三个点到直线的距离为1， 则圆心到直线的距离为1，即， 解得：或． 故选：AC 11. 下列结论正确的是（ ） A. 已知点在圆上，则的值可能是 B. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交 D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，令，则，结合直线与圆的位置关系，即可判断； B选项，易知直线过定点，结合斜率的坐标公式，即可判断； C选项，结合点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，即可判断； D选项，根据题意，结合圆与圆的位置关系，即可判断. 【详解】对于选项A，令，则， 因为点在圆上， 所以直线与圆有交点， 因此圆心到直线的距离，解得或，故A正确； 对于选项B，由，得，因此直线过定点， 因为，，且，所以或，故B错误； 对于选项C，圆的圆心直线的距离， 因为点是圆外一点，所以， 因此，即直线与圆相交，故C正确； 对于选项D，到点的距离为1点在圆上， 由题意可知，圆与圆相交， 故圆心距，且，解得，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线与直线互相垂直，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据两直线垂直的充要条件计算即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得或. 故答案为：或. 13. 直线的倾斜角的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线的斜率取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，即可求出． 【详解】可化为：，所以，由于，结合函数在上的图象，可知． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查斜率与倾斜角的关系的应用，以及直线的一般式化斜截式，属于基础题． 14. 圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程为___． 【答案】 【解析】 【分析】由题意设圆心为，可得圆的半径为，再由直线与圆相切列方程可求出的值，从而可求出圆的方程. 【详解】由题意设圆心为， 因为圆过点，所以圆的半径为， 因为直线与圆相切， 所以， 化简得，得， 所以圆心为，半径， 所以圆的方程为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点，其中，．求： （1）点D的坐标及AD所在直线的方程； （2）平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）D点坐标为（－3，1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质及中点公式即可求的坐标，根据两点式求直线的方程； （2）由（1）易得，作于点求，进而可求的面积. 【小问1详解】 由题意，知E为BD的中点，又，， ∴D点坐标为（－3，1），因为， ∴AD所在直线的方程为，即． 【小问2详解】 如图所示，在平行四边形ABCD中，轴，且， 作AH⊥BD于点H，则． 因此． 16. 已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的 （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程； （2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程． 【详解】解（1）直线的倾斜角为， ∴直线的倾斜角为，斜率为， 又直线过点， ∴直线的方程为，即； （2）设直线的方程为，则点到直线的距离 ， 解得或 ∴直线的方程为或 17. 已知圆O： （1）过圆外一点引圆的切线，求切线方程； （2）设点P是直线上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求的面积最小值以及此时点P的坐标． 【答案】（1）和 （2）点P 的坐标为，面积最小值为 【解析】 【分析】（1）设过点的切线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，求出切线方程，注意直线斜率不存在的情况． （2）由圆的几何性质可知，当的面积最小时，，求出OP的方程后即可得到点P的坐标，进一步可求的最小面积． 【小问1详解】 当切线斜率存在时，设切线的方程为，即， 圆心到切线的距离是2， ，解得， 切线方程为，即 当切线斜率不存在时，易知与圆也相切， 故所求切线方程为和 【小问2详解】 由圆的几何性质可知，当时，的面积最小值． 又因为， 所以直线OP的方程为 由解得 即点P 的坐标为 此时的面积最小值为 18. 已知圆C：与圆：. （1）求C与相交所得公共弦长； （2）若过点且斜率为k的直线l与圆C交于P，Q两点，其中O为坐标原点，且，求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，求得圆心到该直线的距离d，利用弦长公式可求得所求弦长； （2）易知直线l的方程为，与圆C的方程联立，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，结合题意即可求得 【小问1详解】 由题意知，两圆的公共弦所在直线方程为 整理得， 圆心到直线的距离， 所以所求弦长为； 【小问2详解】 由题设可知直线l的方程为， 设，， 将代入方程， 整理得， 所以，， ， 因为， 解得，经检验，直线与圆有交点， 所以直线l的方程为， 故圆心C在直线l上，所以 19. 已知表示圆的方程. （1）求实数的取值范围； （2）当圆的面积最大时，求过点圆的切线方程. （3）为圆上任意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值. 【答案】（1） （2）和 （3） 【解析】 【分析】（1）根据方程表示圆，列出不等式，从而可的答案； （2）求出圆C的面积取得最大值，的值，即半径最大时，的值，再分切线斜率存在和不存在两种情况讨论即可得解； （3）设，则，设，则表示圆C上的点P与点M的距离的平方，求出的最小值，即可得解. 【小问1详解】 解：由题可知：，该方程表示圆，则， 即，解得.则实数的取值范围为； 【小问2详解】 解：令， ，开口向下，对称轴为， 当时，圆C的面积取得最大值，此时圆的方程为， 设切线方程为即.圆心到切线的距离等于半径长， 即，解得，则另一条切线斜率不存在。 即切线方程为，即；另一条切线方程为； 【小问3详解】 解：设， 则， 设，则表示圆C上的点P与点M的距离的平方， 由（2）知， 又，则点M在圆C外面， 所以， 则. 则可知的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁海高级中学2025～2026学年度第一学期第一次质量检测 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 直线：与：互相平行，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. -1或2 2. 两平行线与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6 3. 已知在圆上到直线的距离为的点恰有三个，则（ ） A. B. C. D. 8 4. 点 与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 A. B. C. D. 5. 圆与圆的公共弦所对的圆心角是（ ） A. B. C. D. 6. 求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分． 9. 已知圆，则（ ）． A. 圆C关于直线对称 B. 圆C的面积是 C. 点在圆C外 D. 直线与圆C相切 10. 若圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则m的取值可能是（ ） A. 7 B. 2 C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 已知点在圆上，则的值可能是 B. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交 D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线与直线互相垂直，则__________. 13. 直线的倾斜角的取值范围是______. 14. 圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程为___． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点，其中，．求： （1）点D的坐标及AD所在直线的方程； （2）平行四边形ABCD的面积． 16. 已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的 （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程． 17. 已知圆O： （1）过圆外一点引圆的切线，求切线方程； （2）设点P是直线上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求的面积最小值以及此时点P的坐标． 18. 已知圆C：与圆：. （1）求C与相交所得公共弦长； （2）若过点且斜率为k的直线l与圆C交于P，Q两点，其中O为坐标原点，且，求 19. 已知表示圆的方程. （1）求实数的取值范围； （2）当圆的面积最大时，求过点圆的切线方程. （3）为圆上任意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $