专题03 分式与二次根式【中考复习】2026年中考数学知识考点分类专练（湖南专用）

专题03 分式与二次根式 【知识考点梳理】 【考点01】 分式的概念与性质 【考点02】 分式的运算 【考点03】 分式的化简求值 【考点04】 二次根式有意义的条件 【考点05】 二次根式的运算 【考点01】分式的概念与性质 【1-1】（2022•湖南怀化•中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【解答】分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个， 故选：B． 【点评】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 【1-2】（2024•湖南长沙•中考真题） 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【解答】解：∵分式有意义， ∴，解得， 故答案为：． 【1-3】（2022•湖南郴州•中考真题）若，则 ． 【答案】 【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值． 【解答】解：根据得3a＝5b，则． 故答案为：． 【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力． 【考点02】分式的运算 【2-1】（2023•湖南邵阳•中考真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据分式的约分可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据分式的加法运算可判断C，根据零指数幂的含义可判断D，从而可得答案． 【解答】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选D 【点评】本题考查分式的约分，幂的乘方运算，分式的加法运算，零指数幂，熟记运算法则是解本题的关键． 【2-2】（2025•湖南省•中考真题） 约分：______； 【答案】 【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键． 直接约去分子与分母的公因式即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【2-3】（2022•湖南衡阳•中考真题 计算：_________． 【答案】2 【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分． 【解答】解： 【点评】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键． 【2-4】（2022•湖南怀化•中考真题）计算﹣＝_____． 【答案】1 【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【解答】解：﹣= 故答案为：1． 【点评】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 【2-5】（2022•湖南湘西•中考真题）计算：_____． 【答案】1 【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 【解答】原式 ． 故答案为1． 【点评】本题考查是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 【2-6】（2022•湖南益阳•中考真题）计算：﹣＝_____． 【答案】2 【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．根据同分母分式加减法则进行计算即可． 【解答】解：﹣ ＝ ＝ ＝2． 故答案为：2. 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【2-7】（2022•湖南常德•中考真题）化简： 【答案】 【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可． 解答】解：原式 ． 【点评】此题考查了分式混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键． 【考点03】分式的化简求值 【3-1】（2023•湖南衡阳•中考真题）已知x＝5，则代数式的值为 ． 【答案】． 【分析】根据分式的减法法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当x＝5时，原式， 故答案为：． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的减法法则是解题的关键． 【3-2】（2024•湖南省•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【解答】解： ， 当时，原式． 【3-3】（2023•湖南常德•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的减法运算，再计算除法，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和混合运算顺序是解题的关键． 【3-4】（2023•湖南郴州•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x的值代入，根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解： ， 当时，原式． 【点评】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键． 【3-5】（2023•湖南怀化•中考真题）先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式为；当时，原式为． 【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果． 【解答】解： ， 当a取，1，2时分式没有意义， 所以或0， 当时，原式； 当时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简． 【3-6】（2023•湖南娄底•中考真题）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】；2 【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再整体代入计算即可． 【解答】解： ； ∵， ∴，其中， ∴原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟练的化简分式并整体代入进行计算是解本题的关键． 【3-7】（2023•湖南湘潭•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【分析】先将括号部分通分相加，相乘时，将两个分式的分子和分母因式分解，进行化简，最后代入求值即可． 【解答】解： ， ， ， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练将分式化简是解题的关键． 【3-8】（2023•湖南益阳•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，再把代入化简后的分式中进行计算即可． 【解答】解： ； 当时， 原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，熟练的计算分式的混合运算是解本题的关键． 【3-9】（2023•湖南永州•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【解答】 ； 当时， 原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【3-10】（2023•湖南张家界•中考真题）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可． 【解答】解：原式 ， ∵， 当时 原式． 【点评】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 【3-11】（2023•湖南湘西•中考真题）先化简，再求值：（1），其中a1． 【答案】当时，原式． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入计算即可． 【解答】解： ＝a+1， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【3-12】（2023•湖南株洲•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 【3-13】（2022•湖南娄底•中考真题）先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将代入求解 【解答】解：原式＝ ； 的非负整数， 当时，原式＝ 【点评】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 【3-14】（2022•湖南邵阳•中考真题）先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的值代入求值． ． 【答案】，． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值． 【解答】解： =， ∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0， ∴x≠±1，x≠0 当x=时，原式=． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 【3-15】（2022•湖南湘潭•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】x+2，4 【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项． 【解答】解： = =x+3-1 =x+2． 当x=2时， 原式=2+2=4． 【点评】此题考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则． 【3-16】（2022•湖南株洲•中考真题）先化简，再求值：（1），其中x＝4． 【答案】把x＝4代入中，原式． 【分析】应用分式的混合运算法则进行计算，化为最简，再把x＝4代入计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝（） ； 把x＝4代入中， 原式． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键． 【3-17】（2022•湖南郴州•中考真题）先化简，再求值：（），其中a1，b1． 【答案】ab，4 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：（） • ＝ab， 当a1，b1时，原式＝（1）（1） ＝5﹣1 ＝4． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 【3-18】（2022•湖南永州•中考真题）先化简，再求值：（）其中x1． 【答案】x﹣1，当x1时，原式1﹣1． 【分析】根据分式的加减法法则先计算括号里面，将多项式因式分解，将除法转化为乘法，约分，然后代入求值即可． 【解答】解：原式 • ＝x﹣1， 当x1时， 原式1﹣1 ． 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键． 【3-19】（2022•湖南张家界•中考真题）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可． 【解答】解：原式 ； 因为，时分式无意义，所以， 当时，原式． 【点评】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键． 【3-20】（2021•湖南娄底•中考真题）先化简，再求值：•（1），其中x是1、2、3 中的一个合适的数． 【答案】，． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【解答】解：原式• • ， 由题意得：x≠1，x≠±3， 当x＝2时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则、分式的分母不为0是解题的关键． 【3-21】（2021•湖南张家界•中考真题）先化简，然后从0，1，2，3中 选一个合适的a值代入求解． 【答案】2a，6． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 【解答】解：原式• ＝a+a ＝2a， ∵a＝0，1，2时分式无意义， ∴a＝3， 当a＝3时，原式＝2×3＝6． 【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【考点04】二次根式有意义的条件 【4-1】（2023•湖南湘潭•中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 【4-2】（2022•湖南湘西•中考真题）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≤2 D. x≥2 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案． 【解答】解：∵3x﹣6≥0， ∴x≥2， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 【4-3】（2023•湖南常德•中考真题）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________． 【答案】## 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【解答】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键． 【4-4】（2023•湖南永州•中考真题）已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_______． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当时，没有意义，解不等式，即可解答． 【解答】解：当时，没有意义， 解得， 为正整数， 可取1，2， 故答案为：1． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关键． 【4-5】（2023•湖南湘西•中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范 围是 ． 【答案】x≥5． 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【解答】解：由二次根式在实数范围内有意义可得： 2x﹣10≥0， 解得：x≥5； 故答案为：x≥5． 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【4-6】（2022•湖南长沙•中考真题）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可． 【解答】式子在实数范围内有意义， ， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键． 【4-7】（2022•湖南常德•中考真题） 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列式求解即可． 【解答】解：由题意，得：，解得：； 故答案为：． 【点评】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，是解题的关键． 【4-8】（2022•湖南邵阳•中考真题）若有意义，则的取值范围是_________． 【答案】x>2##2＜x 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论． 【解答】解：由题意可得x-2>0， 解得：x>2， 故答案为：x>2． 【点评】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键． 【4-9】（2021•湖南衡阳•中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】x≥3． 【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0． 【解答】解：根据题意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3； 故答案为：x≥3． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 【考点05】二次根式的运算 【5-1】（2025•湖南长沙•中考真题）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【解答】解：A： 与不是同类项，无法合并，故A错误； B：中，与的字母部分不同，无法合并，故B错误； C：根据积的乘方法则， = ，等式成立，故C正确； D：、、均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误； 故选：C 【5-2】（2024•湖南省•中考真题）计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：， 故选：D 【5-3】（2024•湖南长沙•中考真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】此题主要考查同底数幂的除法、二次根式的加减、幂的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键是熟知运算法则． 【解答】解：A、 ，计算正确； B、不能合并，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算错误； 故选A． 【5-4】（2023•湖南湘潭•中考真题）下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【分析】根据零次幂可判断A，根据绝对值的意义可判断B，化简多重符号可判断C，根据二次根式的性质可判断D，从而可得答案． 【解答】解：，故A符合题意， ，故B符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选ABC 【点评】本题考查的是零次幂的含义，绝对值的含义，化简多重符号，二次根式的性质，熟记运算法则是解本题的关键． 【5-5】（2023•湖南永州•中考真题）下列各式计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可． 【解答】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用． 【5-6】（2023•湖南湘西•中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B．（3a）2＝6a2 C． D．（a+b）2＝a2+b2 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式进行化简计算即可． 【解答】解：A．，原计算正确，符合题意； B．（3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意； C．3与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意； D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式，掌握相关性质与法则是解题的关键． 【5-7】（2023•湖南衡阳•中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该 运算法则成立的条件是（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 【答案】D． 【分析】根据二次根式的乘法法则，即可解答． 【解答】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 【5-8】（2022•湖南怀化•中考真题）下列计算正确的是（ ） A. （2a2）3＝6a6 B. a8÷a2＝a4 C. ＝2 D. （x﹣y）2＝x2﹣y2 【答案】C 【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可； 【解答】解：A.（2a2）3=8a6≠6a6，故错误； Ba8÷a2=a6≠a4，故错误； C=2，故正确； D.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． 【5-9】（2022•湖南湘西•中考真题）下列运算正确的是（ ） A. 3a﹣2a＝a B. （a3）2＝a5 C. 2﹣＝2 D. （a﹣1）2＝a2﹣1 【答案】A 【分析】A、根据合并同类项的法则计算判断即可；B、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；C、根据二次根式的加减运算法则计算判断即可；D、根据完全平方公式计算即可． 【解答】解：A、原式＝a，正确，符合题意； B、原式＝a6，错误，不合题意； C、原式＝，错误，不合题意； D、原式＝a2﹣2a+1，错误，不合题意； 故选：A． 【点评】此题考查的是完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减法，掌握它们的运算法则是解决此题的关键． 【5-10】（2021•湖南益阳•中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【解答】解：， 故选：D． 【点评】本题考查了最简二次根式的定义和二次根式的性质，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式． 【5-11】（2025•湖南省•中考真题）化简______． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【5-12】（2023•湖南益阳•中考真题）计算：_______． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的乘法．二次根式的乘法法则． 【5-13】（2022•湖南衡阳•中考真题）计算：＝_____． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则． 【5-14】（2023•湖南娄底•中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算零次幂，化简绝对值，化简二次根式，求解特殊角的正切，再合并即可． 解答】解： ． 【点评】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂的含义，化简绝对值，二次根式，熟记相关概念与运算法则是解本题的关键． 【5-15】（2022•湖南常德•中考真题）计算： 【答案】 【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解． 【解答】解：原式＝ ． 【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键． 【5-16】（2022•湖南怀化•中考真题）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣． 【答案】2- 【分析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣ =1+-1+2-2 =2-． 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键． 【5-17】（2022•湖南益阳•中考真题）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷． 【答案】0 【分析】先利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简，然后运算即可． 【解答】解：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷ ＝1+（﹣3）+ ＝0 【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式与二次根式 【知识考点梳理】 【考点01】 分式的概念与性质 【考点02】 分式的运算 【考点03】 分式的化简求值 【考点04】 二次根式有意义的条件 【考点05】 二次根式的运算 【考点01】分式的概念与性质 【1-1】（2022•湖南怀化•中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【1-2】（2024•湖南长沙•中考真题） 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【1-3】（2022•湖南郴州•中考真题）若，则 ． 【考点02】分式的运算 【2-1】（2023•湖南邵阳•中考真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【2-2】（2025•湖南省•中考真题） 约分：______； 【2-3】（2022•湖南衡阳•中考真题 计算：_________． 【2-4】（2022•湖南怀化•中考真题）计算﹣＝_____． 【2-5】（2022•湖南湘西•中考真题）计算：_____． 【2-6】（2022•湖南益阳•中考真题）计算：﹣＝_____． 【2-7】（2022•湖南常德•中考真题）化简： 【考点03】分式的化简求值 【3-1】（2023•湖南衡阳•中考真题）已知x＝5，则代数式的值为 ． 【3-2】（2024•湖南省•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-3】（2023•湖南常德•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-4】（2023•湖南郴州•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-5】（2023•湖南怀化•中考真题）先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 【3-6】（2023•湖南娄底•中考真题）先化简，再求值：，其中x满足． 【3-7】（2023•湖南湘潭•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-8】（2023•湖南益阳•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-9】（2023•湖南永州•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-10】（2023•湖南张家界•中考真题）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 【3-11】（2023•湖南湘西•中考真题）先化简，再求值：（1），其中a1． 【3-12】（2023•湖南株洲•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-13】（2022•湖南娄底•中考真题）先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数． 【3-14】（2022•湖南邵阳•中考真题）先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的值代入求值． ． 【3-15】（2022•湖南湘潭•中考真题）先化简，再求值：，其中． 【3-16】（2022•湖南株洲•中考真题）先化简，再求值：（1），其中x＝4． 【3-17】（2022•湖南郴州•中考真题）先化简，再求值：（），其中a1，b1． 【3-18】（2022•湖南永州•中考真题）先化简，再求值：（）其中x1． 【3-19】（2022•湖南张家界•中考真题）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 【3-20】（2021•湖南娄底•中考真题）先化简，再求值：•（1），其中x是1、2、3 中的一个合适的数． 【3-21】（2021•湖南张家界•中考真题）先化简，然后从0，1，2，3中 选一个合适的a值代入求解． 【考点04】二次根式有意义的条件 【4-1】（2023•湖南湘潭•中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【4-2】（2022•湖南湘西•中考真题）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≤2 D. x≥2 【4-3】（2023•湖南常德•中考真题）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是__________． 【4-4】（2023•湖南永州•中考真题）已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_______． 【4-5】（2023•湖南湘西•中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范 围是 ． 【4-6】（2022•湖南长沙•中考真题）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【4-7】（2022•湖南常德•中考真题） 要使代数式有意义，则x的取值范围为______． 【4-8】（2022•湖南邵阳•中考真题）若有意义，则的取值范围是_________． 【4-9】（2021•湖南衡阳•中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【考点05】二次根式的运算 【5-1】（2025•湖南长沙•中考真题）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【5-2】（2024•湖南省•中考真题）计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 【5-3】（2024•湖南长沙•中考真题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【5-4】（2023•湖南湘潭•中考真题）下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【5-5】（2023•湖南永州•中考真题）下列各式计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【5-6】（2023•湖南湘西•中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B．（3a）2＝6a2 C． D．（a+b）2＝a2+b2 【5-7】（2023•湖南衡阳•中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该 运算法则成立的条件是（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 【5-8】（2022•湖南怀化•中考真题）下列计算正确的是（ ） A. （2a2）3＝6a6 B. a8÷a2＝a4 C. ＝2 D. （x﹣y）2＝x2﹣y2 【5-9】（2022•湖南湘西•中考真题）下列运算正确的是（ ） A. 3a﹣2a＝a B. （a3）2＝a5 C. 2﹣＝2 D. （a﹣1）2＝a2﹣1 【5-10】（2021•湖南益阳•中考真题）将化为最简二次根式，其结果是（ ） A． B． C． D． 【5-11】（2025•湖南省•中考真题）化简______． 【5-12】（2023•湖南益阳•中考真题）计算：_______． 【5-13】（2022•湖南衡阳•中考真题）计算：＝_____． 【5-14】（2023•湖南娄底•中考真题）计算：． 【5-15】（2022•湖南常德•中考真题）计算： 【5-16】（2022•湖南怀化•中考真题）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣． 【5-17】（2022•湖南益阳•中考真题）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷． 学科网（北京）股份有限公司 $