专题01 实数及其运算【中考复习】2026年中考数学知识考点分类专练（湖南专用）

专题01 实数及其运算 【知识考点梳理】 【考点01】 正负数的意义与有理数的概念 【考点02】 数轴、相反数、绝对值、倒数 【考点03】 有理数的运算及大小比较 【考点04】 科学记数法 【考点05】 平方根与立方根 【考点06】 无理数及估算无理数大小 【考点07】 实数的概念及大小比较 【考点08】 实数的运算（含特殊角三角函数值） 【考点01】正负数的意义与有理数的概念 【1-1】（2025•湖南长沙•中考真题）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【解答】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 【1-2】（2024•湖南省•中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【解答】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 【1-3】（2023•湖南永州•中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【解答】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点评】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 【考点02】数轴、相反数、绝对值、倒数 【2-1】（2023•湖南岳阳•中考真题） 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：的相反数是， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【2-2】（2023•湖南娄底•中考真题）的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定． 【解答】解：的倒数为． 故选C． 【点评】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 【2-3】（2022•湖南长沙•中考真题）﹣6的相反数是（ ） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【解答】解：的相反数是6， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 【2-4】（2022•湖南湘潭•中考真题）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实 数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【解答】解：﹣2的相反数是2， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，实数与数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 【2-5】（2022•湖南邵阳•中考真题） 实数的绝对值是（ ） A. B. 2022 C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键在于熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【解答】解：实数的绝对值是2022， 故选B． 【2-6】（2022•湖南张家界•中考真题） 的倒数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】直接利用倒数的定义得出答案，倒数：乘积是的两数互为倒数． 【解答】的倒数是， 故选：． 【点评】此题考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题的关键． 【2-7】（2022•湖南永州•中考真题）如图，数轴上点E对应的实数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】观察数轴即可得出答案． 【解答】解：数轴上点E对应的实数是﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键． 【2-8】（2024•湖南省•中考真题）计算：________． 【答案】2024 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【解答】解：， 故答案为：2024． 【2-9】（2023•湖南湘潭•中考真题）已知实数a，b满足，则_________． 【答案】 【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵， ∴且， 解得：，； ∴； 故答案为：． 【点评】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键． 【2-10】（2022•湖南常德•中考真题） 计算：|﹣6|=_____． 【答案】6 【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数解题即可. 【解答】﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6， 故答案为6． 【点评】本题考查绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 【2-11】（2022•湖南益阳•中考真题） 的绝对值是________． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义分析即可求解． 【解答】解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上这个数到原点的距离为， 故的绝对值是， 故答案为． 【点评】本题考查了绝对值的几何意义，绝对值的几何意义是指数轴上的点到原点的距离，本题属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键． 【2-12】（2022•湖南湘西•中考真题） 2022的相反数为_________． 【答案】-2022 【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【解答】解： 2022的相反数是：-2022． 故答案为：-2022． 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 【考点03】有理数的运算及大小比较 【3-1】（2025•湖南长沙•中考真题）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（ ） A. 法国 B. 瑞士 C. 巴西 D. 英国 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，计算2025年中国GDP的增长量即可求解； 【解答】解：2025年中国GDP的增长量为：万亿美元． ∴瑞士的GDP总量万亿美元与增长量万亿美元最接近； 故选：B 【3-2】（2024•湖南长沙•中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【解答】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 【3-3】（2023•湖南株洲•中考真题） 计算：（ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】A 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解：． 故选：A 【点评】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【3-4】（2023•湖南常德•中考真题）下面算法正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据有理数的加减法则计算即可． 【解答】A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【3-5】（2022•湖南娄底•中考真题） 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 【答案】B 【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解． 【解答】解：绳结表示的数为 故选B 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键． 【3-6】（2022•湖南湘西•中考真题） 在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（ ） A. 3 B. 0 C. ﹣5 D. 【答案】A 【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论． 【解答】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，，3， ∴最大的实数是3， 故选：A． 【点评】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键． 【3-7】（2023•湖南永州•中考真题） ，3，三个数中最小的数为_______． 【答案】 【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案． 【解答】解：，，3三个数中，只有3是正数， 3最大． ，， ， ． 最小． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 【3-8】（2023•湖南湘西•中考真题）在实数3，﹣2，，2中，最小的实数是 ． 【答案】-2 【分析】根据负数小于0小于正数，即可得出结果． 【解答】解：∵， ∴最小的实数是﹣2； 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查实数比较大小．熟练掌握负数小于0小于正数，是解题的关键． 【3-9】（2022•湖南株洲•中考真题）计算：3+（﹣2）＝ ． 【答案】1 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1． 故答案为：1 【点评】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键． 【考点04】科学记数法 【4-1】（2025•湖南长沙•中考真题）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【解答】解：∵， 故选：B． 【4-2】（2024•湖南省•中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 【4-3】（2024•湖南长沙•中考真题）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【解答】解：用科学记数法将数据1290000000表示为， 故选：C． 【4-4】（2023•湖南长沙•中考真题） 2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数． 【解答】解：∵科学记数法的表现形式为的形式，其中， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 【4-5】（2023•湖南怀化•中考真题） 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：数据122254用科学记数法表示为， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是科学记数法—表示较绝对值较大的数．把一个大于等于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式． 【4-6】（2023•湖南湘西•中考真题）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游 收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（ ） A．16.73×108 B．1.673×108 C．1.673×109 D．1.673×1010 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：1673000000＝1.673×109， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【4-7】（2023•湖南衡阳•中考真题）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统 计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为 （ ） A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106 【答案】A 【分析】利用科学记数法的法则解答即可． 【解答】解：7358万＝73580000＝7.358×107， 故选：A． 【点评】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法的法则是解题的关键． 【4-8】（2022•湖南衡阳•中考真题） 为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（ ） A. 0.339 B. 3.39 C. 33.9 D. 339 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解： 339000万用科学记数法可表示为， 故选B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【4-9】（2022•湖南娄底•中考真题） 截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可． 【解答】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为， 故选：B． 【点评】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 【4-10】（2022•湖南邵阳•中考真题） 5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（ ） A. 0.11 B. 1.1 C. 11 D. 11000 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012． 故选：B． 【点评】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值． 【4-11】（2022•湖南永州•中考真题）永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出 栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆．将数7791000用科 学记数法表示为（ ） A．7791×103 B．77.91×105 C．7.791×106 D．0.7791×107 【答案】C 【分析】将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数即可． 【解答】解：7791000＝7.791×106． 故选：C． 【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键． 【4-12】（2023•湖南常德•中考真题） 联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【4-13】（2023•湖南益阳•中考真题）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长．将1590000用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【解答】解：将1590000用科学记数法表示为． 故答案为： 【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 【4-14】（2022•湖南湘潭•中考真题） 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为_________米． 【答案】4×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：400000＝4×105， 故答案为：4×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【4-15】（2022•湖南岳阳•中考真题） 2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功．数据显示，大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 【考点05】平方根与立方根 【5-1】（2023•湖南湘潭•中考真题）下列选项中正确的是（多选）（ ） A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．±2 【答案】ABC 【分析】根据算术平方根、绝对值、相反数的含义和求法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可． 【解答】解：∵80＝1， ∴选项A符合题意； ∵|﹣8|＝8， ∴选项B符合题意； ∵﹣（﹣8）＝8， ∴选项C符合题意； ∵2， ∴选项D不符合题意． 故选：ABC． 【点评】此题主要考查了算术平方根、绝对值、相反数的含义和求法，以及零指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1． 【5-2】（2021•湖南衡阳•中考真题）下列计算正确的是（ ） A．±4 B．（﹣2）0＝1 C． D．3 【答案】B 【分析】根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可． 【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意； 根据公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合题意； 、无法运用加法运算化简，故，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义、公式a0＝1(a≠0)的运用等知识点，熟记运算法则是解题关键． 【5-3】（2023•湖南郴州•中考真题）计算：___． 【答案】3 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【解答】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点评】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 【5-4】（2023•湖南邵阳•中考真题） 的立方根是___________． 【答案】2 【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解． 【解答】解：，8的立方根是2， 故答案：2． 【点评】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【考点06】无理数及估算无理数大小 【6-1】（2023•湖南长沙•中考真题）下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. π C. D. 0 【答案】B 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意； C．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 【6-2】（2022•湖南常德•中考真题）在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断． 【解答】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个． 故选：A． 【点评】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键． 【6-3】（2023•湖南湘潭•中考真题）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有__________．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解． 【解答】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数， 则， ∵，即， ∴a可以是或或0． 故答案为：2（答案不唯一）． 【点评】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 【6-4】（2022•湖南湘潭•中考真题） 四个数－1，0，，中，为无理数的是_________． 【答案】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解答】解：－1，0，是有理数； 是无理数； 故答案为：． 【点评】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 【6-5】（2022•湖南永州•中考真题）请写出一个比大且比10小的无理数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】估算无理数的大小即可得出答案． 【解答】解：∵4＜5＜7＜9， ∴23， ∴比大且比10小的无理数是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 【考点07】实数的概念及大小比较 【7-1】（2025•湖南省•中考真题） 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键. 根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小. 【解答】解：1. 确定数的正负性： D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数， 负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B， 2. 比较正数的大小： ，显然， 故A选项大于B选项， 故选：A. 【7-2】（2023•湖南怀化•中考真题）下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可． 【解答】 最小的数是： 故选：A． 【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键． 【7-3】（2023•湖南益阳•中考真题）四个实数，0，2，中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解． 【解答】解：∵， ∴最大的数是2． 故选：C 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【7-4】（2022•湖南益阳•中考真题） 四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ） A. ﹣ B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【分析】利用零大于一切负数来比较即可． 【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0，故A正确． 故选：A． 【点评】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【7-5】（2022•湖南株洲•中考真题）在0、、﹣1、这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B． C．﹣1 D． 【答案】C 【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案． 【解答】解：∵﹣1＜0， ∴最小的数是﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键． 【考点08】实数的运算（含特殊角三角函数值） 【8-1】（2025•湖南省•中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【解答】解： ． 【8-2】（2025•湖南长沙•中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可． 【解答】解：原式 【8-3】（2024•湖南省•中考真题）计算：． 【答案】 【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 【解答】解： ． 【8-4】（2024•湖南长沙•中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可． 【解答】解：原式 ． 【8-5】（2023•湖南长沙•中考真题）计算：． 【答案】 【分析】分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查绝对值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知各个运算法则是解答此题的关键． 【8-6】（2023•湖南常德•中考真题）计算： 【答案】0 【分析】首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数，零指数幂和绝对值，然后计算加减． 【解答】原式 ． 【点评】此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数，零指数幂和绝对值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 【8-7】（2023•湖南郴州•中考真题） 计算：． 【答案】4 【分析】先化简各式，再进行加减运算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键． 【8-8】（2023•湖南怀化•中考真题）计算： 【答案】 【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可． 【解答】解： 【点评】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【8-9】（2023•湖南益阳•中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先化简绝对值，计算二次根式的乘方运算，有理数的乘法运算，再合并即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是化简绝对值，二次根式的乘方运算，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算法则是解本题的关键． 【8-10】（2023•湖南湘西•中考真题）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|2|． 【答案】1． 【分析】先计算零次幂，特殊角的正弦值，负指数幂，求解绝对值，再合并即可． 【解答】解： ＝1． 【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础也是重要知识点，必须熟练掌握，同时考查了特殊角的三角函数值，零次幂的含义，熟练掌握零次幂，特殊角的正弦值以及负指数幂的运算法则是解题的关键． 【8-11】（2023•湖南衡阳•中考真题）计算：|﹣3|（﹣2）×1． 【答案】3 【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则化简运算即可． 【解答】解：原式＝3+2+（﹣2） ＝3+2﹣2 ＝3． 【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 【8-12】（2022•湖南长沙•中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可． 【解答】解： = =6 【点评】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键． 【8-13】（2022•湖南岳阳•中考真题） 计算：． 【答案】1 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可． 解答】解： ． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键． 【8-14】（2022•湖南娄底•中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案． 【解答】解： ． 【点评】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键． 【8-15】（2022•湖南张家界•中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质． 【8-16】（2021•湖南怀化•中考真题）计算：． 【答案】11． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝1﹣29+41 ＝1﹣29+21 ＝11． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算 【知识考点梳理】 【考点01】 正负数的意义与有理数的概念 【考点02】 数轴、相反数、绝对值、倒数 【考点03】 有理数的运算及大小比较 【考点04】 科学记数法 【考点05】 平方根与立方根 【考点06】 无理数及估算无理数大小 【考点07】 实数的概念及大小比较 【考点08】 实数的运算（含特殊角三角函数值） 【考点01】正负数的意义与有理数的概念 【1-1】（2025•湖南长沙•中考真题）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【1-2】（2024•湖南省•中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【1-3】（2023•湖南永州•中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【考点02】数轴、相反数、绝对值、倒数 【2-1】（2023•湖南岳阳•中考真题） 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【2-2】（2023•湖南娄底•中考真题）的倒数是（ ） A. B. C. D. 【2-3】（2022•湖南长沙•中考真题）﹣6的相反数是（ ） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【2-4】（2022•湖南湘潭•中考真题）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实 数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【2-5】（2022•湖南邵阳•中考真题） 实数的绝对值是（ ） A. B. 2022 C. D. 【2-6】（2022•湖南张家界•中考真题） 的倒数是( ) A. B. C. D. 【2-7】（2022•湖南永州•中考真题）如图，数轴上点E对应的实数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【2-8】（2024•湖南省•中考真题）计算：________． 【2-9】（2023•湖南湘潭•中考真题）已知实数a，b满足，则_________． 【2-10】（2022•湖南常德•中考真题） 计算：|﹣6|=_____． 【2-11】（2022•湖南益阳•中考真题） 的绝对值是________． 【2-12】（2022•湖南湘西•中考真题） 2022的相反数为_________． 【考点03】有理数的运算及大小比较 【3-1】（2025•湖南长沙•中考真题）中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（ ） A. 法国 B. 瑞士 C. 巴西 D. 英国 【3-2】（2024•湖南长沙•中考真题）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【3-3】（2023•湖南株洲•中考真题） 计算：（ ） A. B. 6 C. D. 8 【3-4】（2023•湖南常德•中考真题）下面算法正确的是( ) A. B. C. D. 【3-5】（2022•湖南娄底•中考真题） 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 【3-6】（2022•湖南湘西•中考真题） 在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（ ） A. 3 B. 0 C. ﹣5 D. 【3-7】（2023•湖南永州•中考真题） ，3，三个数中最小的数为_______． 【3-8】（2023•湖南湘西•中考真题）在实数3，﹣2，，2中，最小的实数是 ． 【3-9】（2022•湖南株洲•中考真题）计算：3+（﹣2）＝ ． 【考点04】科学记数法 【4-1】（2025•湖南长沙•中考真题）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【4-2】（2024•湖南省•中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【4-3】（2024•湖南长沙•中考真题）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 【4-4】（2023•湖南长沙•中考真题） 2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【4-5】（2023•湖南怀化•中考真题） 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【4-6】（2023•湖南湘西•中考真题）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游 收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（ ） A．16.73×108 B．1.673×108 C．1.673×109 D．1.673×1010 【4-7】（2023•湖南衡阳•中考真题）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统 计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为 （ ） A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106 【4-8】（2022•湖南衡阳•中考真题） 为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（ ） A. 0.339 B. 3.39 C. 33.9 D. 339 【4-9】（2022•湖南娄底•中考真题） 截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【4-10】（2022•湖南邵阳•中考真题） 5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（ ） A. 0.11 B. 1.1 C. 11 D. 11000 【4-11】（2022•湖南永州•中考真题）永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出 栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆．将数7791000用科 学记数法表示为（ ） A．7791×103 B．77.91×105 C．7.791×106 D．0.7791×107 【4-12】（2023•湖南常德•中考真题） 联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为__________． 【4-13】（2023•湖南益阳•中考真题）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长．将1590000用科学记数法表示为______． 【4-14】（2022•湖南湘潭•中考真题） 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为_________米． 【4-15】（2022•湖南岳阳•中考真题） 2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功．数据显示，大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为______． 【考点05】平方根与立方根 【5-1】（2023•湖南湘潭•中考真题）下列选项中正确的是（多选）（ ） A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．±2 【5-2】（2021•湖南衡阳•中考真题）下列计算正确的是（ ） A．±4 B．（﹣2）0＝1 C． D．3 【5-3】（2023•湖南郴州•中考真题）计算：___． 【5-4】（2023•湖南邵阳•中考真题） 的立方根是___________． 【考点06】无理数及估算无理数大小 【6-1】（2023•湖南长沙•中考真题）下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. π C. D. 0 【6-2】（2022•湖南常德•中考真题）在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【6-3】（2023•湖南湘潭•中考真题）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有__________．（写出一个即可） 【6-4】（2022•湖南湘潭•中考真题） 四个数－1，0，，中，为无理数的是_________． 【6-5】（2022•湖南永州•中考真题）请写出一个比大且比10小的无理数： ． 【考点07】实数的概念及大小比较 【7-1】（2025•湖南省•中考真题） 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【7-2】（2023•湖南怀化•中考真题）下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【7-3】（2023•湖南益阳•中考真题）四个实数，0，2，中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【7-4】（2022•湖南益阳•中考真题） 四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ） A. ﹣ B. 1 C. 2 D. 【7-5】（2022•湖南株洲•中考真题）在0、、﹣1、这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B． C．﹣1 D． 【考点08】实数的运算（含特殊角三角函数值） 【8-1】（2025•湖南省•中考真题）计算：． 【8-2】（2025•湖南长沙•中考真题）计算：． 【8-3】（2024•湖南省•中考真题）计算：． 【8-4】（2024•湖南长沙•中考真题）计算：． 【8-5】（2023•湖南长沙•中考真题）计算：． 【8-6】（2023•湖南常德•中考真题）计算： 【8-7】（2023•湖南郴州•中考真题） 计算：． 【8-8】（2023•湖南怀化•中考真题）计算： 【8-9】（2023•湖南益阳•中考真题）计算：． 【8-10】（2023•湖南湘西•中考真题）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|2|． 【8-11】（2023•湖南衡阳•中考真题）计算：|﹣3|（﹣2）×1． 【8-12】（2022•湖南长沙•中考真题）计算：． 【8-13】（2022•湖南岳阳•中考真题） 计算：． 【8-14】（2022•湖南娄底•中考真题）计算：． 【8-15】（2022•湖南张家界•中考真题）计算：． 【8-16】（2021•湖南怀化•中考真题）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $