第21章一元二次方程（期末复习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

（期末复习）第21章一元二次方程-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程 根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 3．若方程是关于x的一元二次方程，则方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．以上答案都不对 4．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（　　） A． B．0 C．2 D．4 5．某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（　　） A．10% B．20% C．22% D．44% 6． 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 8．对于一元二次方程a+bx+c=0（a≠0），有下列说法： ①若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根； ②若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1； ③若方程a+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ④若方程有两实数根为1，-2，则a+bx+c 分解因式得a(x+1)(x-2)； 其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．一元二次方程的解是　 　． 10．如果关于x的一元二次方程有解，那么系数a，b的符号关系是　 　． 11．关于x的二次三项式，满足下表中的对应关系：则一元二次方程的两个整数根是　 　． x … 0 1 2 4 5 … … 16 7 7 16 … 12．将一元二次方程用配方法，化为的形式，得：　 　． 13．若是关于的方程的解，则的值为　 　． 14．定义运算：m※n=mn2-mn-2.例如：4※1=4×12-4×1-2=-2.则方程2※x=1的根的情况为　 　 15．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　． 16．2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长，宽，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为　 　． 三、解答题 17． 解方程： （1） （2） 18．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550 台；每台售价为40万元时，年销售量为 500 台.假定该设备的年销售量(单位：台)和销售单价(单位：万元)成一次函数关系. （1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元/台? 19．已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若是方程的两根，且，求的值 20．已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5． （1）试说明：方程必有两个不相等的实数根； （2）当k为何值时，是等腰三角形，求的周长． 21．阅读下列解一元二次方程的方法，并解决问题： 解方程． 解：原方程可变形，得， ， ， 方程两边同时开平方，得，解得． 我们叫这种解法为“和差数法”． 应用：用“和差数法”解方程；． 22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程． （1）若一元二次方程是“倍根方程”，则　 　． （2）判断方程是不是倍根方程？并说明理由． （3）若是倍根方程，求代数式的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】， 10．【答案】ab≤0 11．【答案】3； 12．【答案】 13．【答案】2025 14．【答案】有两个不相等的实数根 15．【答案】16 16．【答案】1 17．【答案】（1）解： x=±4 （2）解：x2+3x-1=0 a=1， b=3， c=-1 △=9+4=13 18．【答案】（1）解：设y=kx+b，依题意 解得k=-10，b=900 ∴年销售量 y 与销售单价x 的函数关系式为y=-10x+900 （2）解：设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数量为(一10x+900)台，根据题意得 (x-30)(-10x+900)=8000. 整理得 解得. ∵此设备的销售单价不得高于60万元， ∴x=50. 答：该设备的销售单价应是50万元/台 19．【答案】（1）证明：根据题意可得：，，， ， 无论取何值，方程总有实数根； （2）解：，是方程的两根， ，， ， ， 解得，，． 20．【答案】（1）解： ， 故方程必有两个不相等的实数根 （2）解：，即 ， 由题意的两边，，第三边长为5， ∵是等腰三角形， ∴若，则，此时， 若，则，此时， 综上所述，的周长为或 21．【答案】解：原方程变形成， ， ， 方程两边同时开平方，得， 解得． 22．【答案】（1）2 （2）解： （x-2)（x+1）=0， ∴x1=2，x2=-1， ∵2不是-1的2倍， ∴不是倍根方程。 （3）解： ∴x1=2，x2=， ∵是倍根方程， ∴或， ∴n=4m或n=m。 当n=4m时： =（4m-n）（m-n）=0； 当n=m时： =（4m-n）（m-n）=0； 所以的值 为0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $