三角形的面积（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

该小学数学教学设计聚焦三角形面积公式推导及应用，通过复习三角形分类知识搭建支架，引导学生用两个完全相同的三角形拼组长方形或平行四边形，建立与平行四边形面积的联系，梳理新旧知识脉络。 以实验法和启发式教学为特色，学生动手拼组不同三角形转化图形培养几何直观（数学眼光），推导公式过程发展推理意识（数学思维），用字母表示公式提升模型意识（数学语言），助力学生深化理解，为教师提供实用探究活动设计。

三角形的面积 教学设计 教学目标： （1）文化自信：通过学习三角形的面积知识，让学生了解数学文化的源远流长，增强对数学的热爱和自信心。 （2）语言运用：引导学生准确描述三角形面积公式的推导过程和计算方法，提高学生的数学语言表达能力。 （3）思维能力：培养学生的逻辑思维能力，让学生通过思考如何将三角形转化为平行四边形来推导面积公式，锻炼学生的分析和综合能力。 （4）审美创造：让学生感受数学图形的美，通过拼组三角形和推导面积公式，培养学生的审美创造能力，激发学生对数学的兴趣。 教学重难点： （1）理解三角形面积计算公式的推导过程，以及三角形面积与同底（长）等高（宽）的平行四边形面积之间的关系。 （2）能够正确运用三角形面积计算公式进行计算，包括灵活运用公式解决各种实际问题。 教学准备： （1）多媒体设备，用于展示课件及相关图形。 （2）不同类型的三角形学具，如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，供学生拼组使用。 教学方法： 实验法、启发式教学法 教学过程： 一、复习引入 （1）同学们，我们之前已对各种图形进行了深入学习，现在让我们一同回顾三角形的分类知识吧。【三角形分类】（生：异口同声地回答，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。）接着，指名让几位同学分别说说这三种三角形的特点。教师在一旁认真倾听并总结：三角形按照角的大小确实可分为这三类，而这一分类方法对我们今天即将学习的三角形面积计算将起到非常重要的铺垫作用哦。【三角形面积计算铺垫】（可以用手指向黑板上的三角形分类图表，加深学生印象） 二、探究新知 （1）同学们，现在我们一起来看课件上出示的例题 1 哦。【课件例题 1】（生：眼中露出好奇的光芒，纷纷看向课件）大家看，这里要求用两个完全相同的三角形去拼成一个我们之前学过的图形呢。【两个相同三角形拼图形】（生：开始小声讨论，脸上露出跃跃欲试的表情） （2）好啦，现在请同学们拿出自己提前准备好的三角形，开始动手拼一拼吧。【动手拼三角形】（生：立刻投入到拼的过程中，有的同学很快就拼出了成果，脸上露出得意的神情；有的同学则稍微有些困惑，在那里仔细琢磨） （3）拼好的同学请举手示意一下哦。【举手示意】（生：纷纷举手）那现在请几位同学来给大家说一说自己拼的结果吧。【分享拼图结果】（生：一位同学走上讲台，展示自己拼成的长方形，边指边说：“我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。” 其他同学也纷纷举手，展示自己拼成的平行四边形）教师根据学生的汇报进行总结：正如同学们所说，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的钝角三角形同样也可以拼成一个平行四边形。（可以在黑板上分别画出这三种拼法的示意图，帮助学生更好地理解） （4）接下来我们一起来讨论一下几个重要的问题哦： 同学们观察一下，拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系呢？【平行四边形与三角形底高关系】（生：开始认真观察，有的学生若有所思，有的学生开始小声交流）（学生 A：我发现平行四边形的底就是三角形的底呢。）（学生 B：我觉得平行四边形的高就是三角形的高。） 那三角形的面积和平行四边形的面积又有什么关系呢？【三角形与平行四边形面积关系】（生：陷入沉思，有的开始在纸上写写画画）（学生 C：我觉得三角形的面积应该是平行四边形面积的一半。） 那三角形的面积究竟怎样计算呢？【三角形面积计算】（生：开始小声讨论，有的同学似乎有了想法） （5）接下来，我们以小组为单位进行讨论，然后选派代表来展示汇报你们的讨论结果哦。【小组讨论与汇报】（生：迅速组成小组，开始热烈地讨论起来）小组讨论过程中，教师在各个小组之间巡视，给予适当的指导和启发。讨论结束后，各个小组开始展示汇报： 一个小组的代表站起来说：“我们小组认为，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积是底乘高，所以三角形的面积就等于底乘高除以 2。”【三角形面积公式推导】（其他小组的同学纷纷点头表示赞同） 另一个小组的代表补充道：“我们还可以用字母来表示三角形的面积计算公式，用 S 表示三角形的面积，三角形面积的计算公式可以写成：S = ah÷2。”【用字母表示三角形面积公式】（教师在一旁给予肯定和鼓励） （6）好了，同学们都很棒，现在我们来试一试计算下面平行三角形的面积吧。（单位：cm）【计算平行三角形面积】（生：拿起笔，认真地计算着，有的在草稿纸上写写画画，有的同学很快就得出了答案）教师巡视各个小组的做题情况，及时发现问题并给予订正和指导。 三、巩固练习 （1）选 一 选。 两个三角形的周长相等，面积（ ）。【周长与面积关系】（生：开始思考这个问题，有的同学陷入了犹豫）（学生 D：我觉得周长相等的两个三角形面积不一定相等，因为三角形的面积主要由底和高决定，而周长并不能决定底和高的情况，所以应该选 C 可能相等。） 右图中阴影部分的面积是 8cm²，平行四边形的面积是（ ）。【阴影部分与平行四边形面积】（生：仔细观察图形，分析阴影部分和整个平行四边形的关系）（学生 E：我发现阴影部分是平行四边形的一半，所以平行四边形的面积是阴影部分面积的 2 倍，即 16cm²，应该选 C。） （2）判断对错。 等底等高的两个三角形，面积相等。【等底等高三角形面积】（ ）（生：思考着这个说法的正确性）（学生 F：根据三角形面积公式，等底等高的三角形面积肯定相等，所以这个说法是正确的。） 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。【面积相等三角形拼平行四边形】（ ）（生：开始讨论这个说法的合理性）（学生 G：面积相等的三角形形状不一定相同，只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，所以这个说法是错误的。） 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。【三角形与平行四边形面积关系】（ ）（生：纷纷点头表示认同，因为之前已经通过探究得出了这个结论） （3）填 表。 底 cm：8.4、12。【填写三角形底】（生：在表格中准确地填写底的数值） 高 cm：5、（ ）、8。【填写三角形高】（生：思考着如何根据面积求出高，有的同学在草稿纸上列算式）（学生 H：根据三角形面积公式，面积等于底乘高除以 2，已知底和面积可以求出高，所以第一个空应该是 18×2÷12 = 3，第二个空应该是 12.8×2÷8 = 3.2。） 面积 cm²：（ ）、18、12.8。【填写三角形面积】（生：运用三角形面积公式进行计算，有的同学计算得很快，有的同学则稍微有些慢） （4）一块三角形草地，面积是 76m²，高是 9.5m。它的底是多少米？【三角形草地底的计算】（生：开始思考如何利用面积公式求出底，有的同学在纸上画图形辅助思考）（学生 I：根据三角形面积公式，底等于面积乘 2 除以高，所以底是 76×2÷9.5 = 16 米。） （5）已知平行四边形的底是 6dm，高 4dm，求阴影部分的面积？【求阴影部分面积】（生：观察图形，思考阴影部分与平行四边形的关系）（学生 J：由于没有给出阴影部分的具体形状，我们无法直接求出阴影部分的面积，需要更多的条件才行。） 四、课堂小结 （1）同学们，这节课你们都有哪些收获呢？（生：纷纷举手发言） 我们知道了三角形的面积 = 底 × 高 ÷2。【三角形面积公式】 还学会了用字母表示三角形的面积计算公式：S = ah÷2。【用字母表示三角形面积公式】 并且通过各种练习，更加熟练地掌握了三角形面积的计算方法和相关知识点。（教师对学生的回答进行总结和肯定，鼓励学生继续努力学习） 课后作业： （1）找两个完全一样的三角形，通过拼一拼的方式，验证三角形面积公式 S = ah÷2，并写出推导过程。 （2）根据三角形面积公式，计算一个底为 10cm，高为 6cm 的三角形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $