期末专题复习 计算题专项（5大模块）同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

期末专题复习 计算题专项 【模块1】有理数的混合运算 1．计算： (1)4＋(－2)2×2－(－36)÷4； (2)[1－(1－0.5×)]×[2－(－3)2]； (3)(－24)×(－＋)＋(－3)2÷(－2)； (4)－32－[8÷(－2)3－1]＋3÷2×； (5)－3－[－5－0.2÷×(－2)2]； (6)(－2)3－6÷(－)－36×(－－＋)； (7)100÷(－2)2－|－27|×(－)2＋(－2)3； (8)－42－[8÷(－2)2－1]－3÷×； (9)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]； (10)(－32＋3)×[(－1)2026－(1－0.5×)]； (11)－43÷(－32)－[(－)3×(－32)＋(－)]. 【模块2】整式的化简求值 2．先化简，再求值 (1)，其中 ，． (2)3[a2＋2(b2＋ab－2)]－3(a2＋2b2)－4(ab－a－1)，其中a＝1，b＝． (3)2(a2－2ab)－3(a2－ab－4b2)，其中a＝2，b＝. (4)x－2，其中x，y满足|x＋2|＋＝0 (5)a3b－a2b3－(4ab－6a2b3－1)＋2(ab－a2b3)，其中a，b满足|2a－1|＋(b＋4)2＝0. 【模块3】解一元一次方程 3．解方程 (1)－＝1； (2)y＋＝1－； (3)＋＝； (4)－＝－1； (5)－(x－2)＝1－(x－2)； (6)－＝－0.5； (7)＝－0.6. 【模块4】与线段有关的计算 4．如图，线段AB＝10 cm，点C为线段AB上一点，BC＝3 cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长． 5．如图，点C和点D把线段AB分为三部分，已知AB＝18 cm，CD＝AB＝BD. (1)求线段CD的长； (2)若点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，求线段MN的长度． 6．如图，长度为42 cm的线段AD上有两点B，C，这两点将线段AD分成AB∶BC∶CD＝2∶1∶4. (1)求线段AC的长； (2)点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，求线段MN的长度． 7．如图①，已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在射线AB上运动(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)，且|m－14|＋(7－n)2＝0. (1)若BC＝4，求AD的长； (2)当CD在线段AB的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段AD，BC的中点，求MN的长； (3)当CD运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段AB延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 8．如图，是线段 上一点，，，两点分别从，出发以，的速度沿直线向左运动(在线段上，在线段 上)，设运动的时间为 . (1)当时，，则 的长为______； (2)若，运动到任一时刻时，总有 ，请求出 的长； (3)在(2)的条件下，是直线 上一点，且，求 的长. 【模块5】与角度有关的计算 9．计算： (1)90°－36°12′15″； (2)32°17′53″＋42°42′7″； (3)18°15′17″×4； (4)48°2′÷5. 10．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD. (1)求∠BOC的度数； (2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 11．如图，已知O是直线AB上一点，OC是从点O引出的一条射线．且∠AOC＜∠BOC.若OD是∠AOC的平分线，且满足∠BOC－∠COD＝90°，求∠COD的度数． 12．已知∠AOB＝140°，OC为∠AOB内部一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，射线OD平分∠MON，当|∠AOC－2∠COD|＝30°时，求∠AOC的度数． 13．在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边，四边形ABCD为一正方形纸板(∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角). (1)【操作发现】如图①，小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了∠DAF的平分线AQ，交正方形的边于点P，则此时∠PAB的度数为________；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为________； (2)【问题探究】受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记∠DAE的度数为α，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由； (3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了∠DAF的平分线AQ，请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系． 14．如图①，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC＝140°.将直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t秒． (1)如图②，当t＝4时，∠AOC＝____，∠BOE＝____，∠BOE－∠AOC＝____； (2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时(如图③)，试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由； (3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由． 参考答案 【模块1】有理数的混合运算 1．计算： (1)4＋(－2)2×2－(－36)÷4； 解：原式＝4＋4×2＋36÷4＝4＋8＋9＝21 (2)[1－(1－0.5×)]×[2－(－3)2]； 解：原式＝[1－(1－×)]×(2－9)＝×(－7)＝－ (3)(－24)×(－＋)＋(－3)2÷(－2)； 解：原式＝(－24)×－(－24)×＋(－24)×＋9÷(－2)＝－3＋8－6－4.5＝－5.5 (4)－32－[8÷(－2)3－1]＋3÷2×； 解：原式＝－9＋2＋＝－ (5)－3－[－5－0.2÷×(－2)2]； 解：原式＝－3－(－5－××4)＝－3＋6＝3 (6)(－2)3－6÷(－)－36×(－－＋)； 解：原式＝－8－36＋18＋10－30＝－46 (7)100÷(－2)2－|－27|×(－)2＋(－2)3； 解：原式＝100÷4－27×－8＝25－3－8＝14 (8)－42－[8÷(－2)2－1]－3÷×； 解：原式＝－16－1－2＝－19 (9)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]； 解：原式＝－1－××(－7)＝－1＋＝ (10)(－32＋3)×[(－1)2026－(1－0.5×)]； 解：原式＝(－9＋3)×(1－)＝－6×＝－1 (11)－43÷(－32)－[(－)3×(－32)＋(－)]. 解：原式＝－64÷(－32)－[－×(－9)－]＝2－(－)＝2－(－1)＝3 【模块2】整式的化简求值 2．先化简，再求值 (1)，其中 ，． 解：．当 ， 时，． (2)3[a2＋2(b2＋ab－2)]－3(a2＋2b2)－4(ab－a－1)，其中a＝1，b＝． 解：原式＝2ab＋4a－8．当a＝1，b＝时，原式＝－3． (3)2(a2－2ab)－3(a2－ab－4b2)，其中a＝2，b＝. 解：原式＝2a2－4ab－3a2＋3ab＋12b2＝－a2－ab＋12b2，当a＝2，b＝时，原式＝－22－2×＋12×()2＝－4－1＋12×＝－4－1＋3＝－2 (4)x－2，其中x，y满足|x＋2|＋＝0 解：原式＝－3x＋y2． 由题意，得x＝－2，y＝，所以原式＝． (5)a3b－a2b3－(4ab－6a2b3－1)＋2(ab－a2b3)，其中a，b满足|2a－1|＋(b＋4)2＝0. 解：∵|2a－1|＋(b＋4)2＝0，|2a－1|≥0，(b＋4)2≥0，∴2a－1＝0，b＋4＝0，∴a＝，b＝－4.原式＝a3b－a2b3－2ab＋3a2b3＋＋2ab－2a2b3＝a3b＋，当a＝，b＝－4时，原式＝()3×(－4)＋＝×(－4)＋＝－＋＝0 【模块3】解一元一次方程 3．解方程 (1)－＝1； 解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6，去括号，得4x＋2－5x＋1＝6，移项，得4x－5x＝6－2－1，合并同类项，得－x＝3，系数化为1，得x＝－3 (2)y＋＝1－； 解：去分母，得6y＋3(y－1)＝6－2(2y－1)，去括号，得6y＋3y－3＝6－4y＋2，移项，得6y＋3y＋4y＝6＋2＋3，合并同类项，得13y＝11，系数化为1，得y＝ (3)＋＝； 解：去分母，得3(5x－1)＋4(2－x)＝6(3x＋1)，去括号，得15x－3＋8－4x＝18x＋6，移项，得15x－4x－18x＝6＋3－8，合并同类项，得－7x＝1，系数化为1，得x＝－ (4)－＝－1； 解：去分母，得4(2x－1)－(10x＋1)＝3(2x＋1)－12，去括号，得8x－4－10x－1＝6x＋3－12，移项，得8x－10x－6x＝3－12＋4＋1，合并同类项，得－8x＝－4，系数化为1，得x＝ (5)－(x－2)＝1－(x－2)； 解：去分母，得3(x－2)＝－6＋4(x－2)，去括号，得3x－6＝－6＋4x－8，移项，得3x－4x＝6－6－8，合并同类项，得－x＝－8，系数化为1，得x＝8 (6)－＝－0.5； 解：去分母，得10(x＋2)－20(2x－1)＝－2，去括号，得10x＋20－40x＋20＝－2，移项，得10x－40x＝－2－20－20，合并同类项，得－30x＝－42，系数化为1，得x＝ (7)＝－0.6. 解：原方程变形为：＝－0.6，去分母，得12x－3＝5＋10x－9，移项，得12x－10x＝5－9＋3，合并同类项，得2x＝－1，系数化为1，得x＝－ 【模块4】与线段有关的计算 4．如图，线段AB＝10 cm，点C为线段AB上一点，BC＝3 cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长． 解：因为AB＝10 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB－BC＝10－3＝7(cm)，因为点D是AC的中点，所以AD＝AC＝×7＝(cm)，因为点E是AB的中点，所以AE＝AB＝×10＝5(cm)，所以DE＝AE－AD＝5－＝(cm) 5．如图，点C和点D把线段AB分为三部分，已知AB＝18 cm，CD＝AB＝BD. (1)求线段CD的长； (2)若点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，求线段MN的长度． 解：(1)∵AB＝18 cm，∴CD＝AB＝×18＝3(cm)　 (2)∵CD＝AB＝BD，AB＝18 cm，CD＝3 cm，∴BD＝2CD＝2×3＝6(cm)，∴AC＝AB－BD－CD＝18－6－3＝9(cm)，∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，∴MC＝AC＝4.5 cm，DN＝BD＝3 cm，∴MN＝MC＋CD＋DN＝4.5＋3＋3＝10.5(cm) 6．如图，长度为42 cm的线段AD上有两点B，C，这两点将线段AD分成AB∶BC∶CD＝2∶1∶4. (1)求线段AC的长； (2)点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，求线段MN的长度． 解：(1)∵AB∶BC∶CD＝2∶1∶4，AD＝42 cm，∴AC＝×42＝18(cm)　 (2)由题意得AB＝×42＝12(cm)，BC＝×42＝6(cm)，CD＝×42＝24(cm)，∵M为线段AB的中点，N为线段CD的中点，∴MB＝AB＝6 cm，CN＝CD＝12 cm，∴MN＝MB＋BC＋CN＝6＋6＋12＝24(cm) 7．如图①，已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在射线AB上运动(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)，且|m－14|＋(7－n)2＝0. (1)若BC＝4，求AD的长； (2)当CD在线段AB的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段AD，BC的中点，求MN的长； (3)当CD运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段AB延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 解：∵|m－14|≥0，(7－n)2≥0，|m－14|＋(7－n)2＝0，∴m－14＝0，7－n＝0，解得m＝14，n＝7，∴AB＝m＝14，CD＝n＝7 (1)若BC＝4，则有以下两种情况，①当点C在点B的左侧时，如图①所示： ∵AB＝14，CD＝7，BC＝4，∴BD＝CD－BC＝7－4＝3，∴AD＝AB＋BD＝14＋3＝17；②当点C在点B的右侧时，如图②所示： ∵AB＝14，CD＝7，BC＝4，∴AD＝AB＋BC＋CD＝14＋4＋7＝25；综上所述：线段AD的长为17或25　 (2)设BC＝a，如图③所示： ∴AD＝AB＋BC＋CD＝14＋a＋7＝21＋a，∵点M，N分别是线段AD，BC的中点，∴AM＝AD＝(21＋a)，BN＝BC＝a，∴BM＝AM－AB＝(21＋a)－14＝(a－7)，∴MN＝BN－BM＝a－(a－7)＝　 8．如图，是线段 上一点，，，两点分别从，出发以，的速度沿直线向左运动(在线段上，在线段 上)，设运动的时间为 . (1)当时，，则 的长为______； 【解析】当时，根据， 的运动速度知，，，则 .因为，所以，即 .因为，，所以 . (2)若，运动到任一时刻时，总有 ，请求出 的长； 由题意得，，，所以 . 因为，所以，即 . 因为,，所以 . (3)在(2)的条件下，是直线 上一点，且，求 的长. 由(2)易知 .分四种情况： ①当点在线段 上时，如图①， 因为， ， ， 所以 ， 所以 ； ②当点在线段 上时，如图②， 因为 ， 所以易得 ， 所以 (舍去)； ③当点在点 的左边时，如图③， 因为 ， 所以易得 ， 所以 ； ④当点在点 的右边时，如图④， 因为 ， 所以易得 ， 所以 (舍去). 综上所述，的长为或 . 【模块5】与角度有关的计算 9．计算： (1)90°－36°12′15″； (2)32°17′53″＋42°42′7″； (3)18°15′17″×4； (4)48°2′÷5. 解：(1)90°－36°12′15″＝53°47′45″ (2)32°17′53″＋42°42′7″＝74°59′60″＝75° (3)18°15′17″×4＝72°60′68″＝73°1′8″ (4)48°2′÷5＝(48×60′＋2′)÷5＝2882′÷5＝576.4′＝9°36′24″ 10．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD. (1)求∠BOC的度数； (2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 解：(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC＋∠BOD＝90°，因为∠BOC＝4∠BOD，所以∠BOC＝×90°＝72°　 (2)因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°，因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠AOC＝×108°＝54°，所以∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126° 11．如图，已知O是直线AB上一点，OC是从点O引出的一条射线．且∠AOC＜∠BOC.若OD是∠AOC的平分线，且满足∠BOC－∠COD＝90°，求∠COD的度数． 解：设∠COD＝x，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝x.∴∠BOC＝180°－∠COD－∠AOD＝180°－2x.∵∠BOC－∠COD＝90°，∴∠BOC＝90°＋x.∴90°＋x＝180°－2x.∴x＝30°.∴∠COD的度数为30° 12．已知∠AOB＝140°，OC为∠AOB内部一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，射线OD平分∠MON，当|∠AOC－2∠COD|＝30°时，求∠AOC的度数． 解：∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝×140°＝70°，∵射线OD平分∠MON，∴∠MOD＝∠MON＝×70°＝35°.若射线OD在∠AOC内部时，如图①，则∠COD＝∠MOC－∠MOD＝∠AOC－35°，∴2∠COD＝∠AOC－70°，即∠AOC－2∠COD＝70°，不满足|∠AOC－2∠COD|＝30°；若射线OD在∠AOC外部时，如图②，则∠COD＝∠MOD－∠MOC＝35°－∠AOC，即2∠COD＝70°－∠AOC，∵|∠AOC－2∠COD|＝30°，∴|2∠AOC－70°|＝30°，解得∠AOC＝50°或20°.综上，∠AOC＝50°或20° 13．在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边，四边形ABCD为一正方形纸板(∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角). (1)【操作发现】如图①，小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了∠DAF的平分线AQ，交正方形的边于点P，则此时∠PAB的度数为________；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为________； (2)【问题探究】受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记∠DAE的度数为α，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由； (3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了∠DAF的平分线AQ，请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系． 解：(1)45°，∠PAB＝∠DAE　 (2)∠PAB与∠DAE的度数之间的关系没有发生改变．理由如下：∵∠DAE＝α，∴∠DAF＝180°－α，∵AQ平分∠DAF，∴∠DAQ＝∠DAF＝90°－α，∴∠PAB＝∠DAB－∠DAQ＝90°－(90°－α)＝α，即∠PAB＝∠DAE　 (3)∵∠DAF的平分线为AQ，∴∠QAD＝∠DAF，∴∠QAB＝90°＋∠QAD＝90°＋∠DAF＝90°＋(180°－∠DAE)＝180°－∠DAE，∴∠QAB＋∠DAE＝180° 14．如图①，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC＝140°.将直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t秒． (1)如图②，当t＝4时，∠AOC＝____，∠BOE＝____，∠BOE－∠AOC＝____； (2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时(如图③)，试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由； (3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由． 解：(1)因为∠EOC＝140°，∠AOB＝∠BOE＝90°，所以∠DOC＝180°－140°＝40°，∠BOC＝140°－90°＝50°.当t＝4时，旋转角为4×6°＝24°，所以∠AOC＝∠DOC－∠DOA＝40°－24°＝16°，∠BOE＝90°－24°＝66°，∠BOE－∠AOC＝66°－16°＝50°，故答案为：16°，66°，50° (2)∠AOC－∠BOE＝50°，理由如下：设旋转角为x，当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时，∠AOC＝x－40°，∠BOE＝x－90°，所以∠AOC－∠BOE＝(x－40°)－(x－90°)＝50° (3)存在．①当OA为∠DOC的平分线时，旋转角6t°＝∠DOC＝20°，解得t＝；②当OC为∠DOA的平分线时，旋转角6t°＝2∠DOC＝80°，解得t＝；③当OD为∠COA的平分线时，360°－6t°＝∠DOC＝40°，解得t＝.综上，满足条件的t 的取值为或或 学科网（北京）股份有限公司 $