天津市西青区张家窝中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级数学阶段性质量监测考 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是() B D 2.下列事件为随机事件的是() A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是0 B.画一个三角形，其内角和为1B0° C.抛一枚普通的硬币，正面朝上 D.从装满红球的袋子中摸出一个白球 3.在平面直角坐标系内，将抛物线y=3x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度后得到的新抛物线的顶点坐标是() A.(1,-2) B.(6,-3) C.(-2,-1) D.(2,-1) 4.若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在二次函数y=-x2+x+1的图象上，则y1,y2 y3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y2 5.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式 为() A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x+1)2-3 C.y=2(x-1)2-3 D.y=2(x-1)2+3 6.若一个等边三角形的边长为2√3，则其内切圆与外接圆的半径分别为() A竖3 B.V3,2W3 C.1,V3 D.1,2 第1页，共8页 7.如图，BC为⊙0的弦，点A,D在⊙0上，OA⊥BC,∠ADB=30°， BC=2W3,则0C的长为一· A.1B.2C.3D.4 8.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠A0C=140°，则∠ABC的大小为() A.40° B.80° C.140° D.110° 9.如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F, 且AD=3,BC=5,则△ABC的周长为() A.16 B.14 C.12 D.10 10.如图，若点D是等边三角形ABC的边BC上任意一点，将△ADC绕 点A顺时针旋转得到△AEB,连接ED,则下列结论一定正确的是() B A.AB⊥ED B.∠BDE=30° C.ED=AD D.BE//AD 11如图1和图2，已知点P是⊙0上一点，用直尺和圆规过点P作 一条直线，使它与⊙0相切于点P以下是甲、乙两人的作法： B 甲：如图1，连接0P,以点P为圆心，0P长为半径画弧交⊙0于点A,连接并延长0A,再 在OA上截取AB=OP,直线PB即为所求； 乙：如图2，作直径PA,在⊙0上取一点B(异于点P,A), 连接AB和BP,过点P作∠BPC=∠A,则直线PC即为所 求 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是() 图2 A.甲、乙两人的作法都正确 B.甲、乙两人的作法都错误 C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.甲的作法错误，乙的作法正确 第2页，共8页 12.从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：S)之间的 函数关系为h=30t-5t2,其中0≤t≤6.有下列结论： ①当t=2时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为40m时，运动时间为2s或4s； ③小球从抛出到落地需要6s, 其中，正确的结论个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.在一个不透明袋子中，装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同从中随机 摸出一个球，则摸到红球的概率为 14.若点P(x,-3)与点Q(4,y)关于原点对称，则x+y=。 15.一圆锥的底面半径为1cm,母线长2cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. 16.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 15003500700014000 成活数n 8 235 662 133531806292 12628 成活的频率升（结果保留小数点后三位） 0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902 则可估计这种幼树移植成活率的概率约为（结果精确到01） 17.如图，PA,PB分别切⊙0于点A,B,若O0的半径为1，LP=60,则AB的长度为 求阴影部分面积 B 第3页，共8页 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A 在格点上，顶点B,C均在网格线上，以AB为直径的⊙O经过点C. ①LACB的大小等于（度）： 四若P为边AC上的动点，当PB+PO取得最小值时，请用无刻度 的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明点P的位 置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 解方程：①x2+2x-8=0; (2)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,3),点C与点B关于该二次函数图 象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A,C两点. (1)求二次函数解析式； (②)根据图象，写出满足不等式x2+bx+c<0的解集 (3)二次函数y=x2+bx+C,当1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围为 第4页，共8页 20.(本小题8分) 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象为宜传北京2022年冬奥会，中国邮政 发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： ①越野滑置 ②商山滑国 ③冬两防项 ④自出式沿置 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品， ⑨填空：在抢答环节中，若答对一题，可从整套邮票（共4枚）中任意抽取1枚作为奖品， 则恰好抽到“③咚季两项”的概率是； ①在抢答环节中，若答对两题，可从整套邮票（共4枚）中任意抽取2枚（先随机抽取1枚， 不放回，再随机抽取另1枚)作为奖品. 请用列表或画树状图的方法，列举出答对两道题奖品情况的所有可能的结果；（可用邮票 名称前的标号表示邮票名称)，恰好抽到“②高山滑雪”和“④自由式滑雪”的概率。 第5页，共8页 21.(本小题10分) 在⊙0中，AB为直径，C为⊙0上一点 四如图②，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=32,求LP的大小； 四如图②，D为AC上一点，且OD经过AC的中点E,连接DC并延长，与AB的延长线相交于 点P,若∠CAB=14°，求LP的大小. D E B B 图① 图② 22.(本小题10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，CG是⊙.O的切线，点C是切点，弦CF⊥AB于点E,连接AC. 四如图@，若∠CAB=32°，求LACE和LGCF的度数； (四如图②，若AD⊥CG于点D,BE=8,CF=24,求AD的长 G G D B B 图① 图② 第6页，共8页 23.(本小题10分) 某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可 售出60盒.药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每 盒降价x元(0<x<6,x为整数) (1)降价后，每盒盈利】 元时，每天可售出 盒（用含x的式子表 示) (2)为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利450元？ (3)在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大 利润。 24.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，四边形A0BC是矩形，点O(0,O)、点A(6,0)、点B(O,8)以点A为中心， 顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O、B、C的对应点分别为D、E、F,记旋转角 为a(0°<a<90). (1)如图①，当a=30时，求点D的坐标； (2)如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标： (3)当点D落在线段0C上时，求点E的坐标（直接写出结果即可） y B 图① 图© 第7页，共8页 25.(本小题10分) 抛物线y=一x2+bx+c(b,c为常数，c>0)项点为P,与轴交于点A,B(点A在点B左侧)， 与y轴交于点C,直线过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线止一动点，N为线段BC上 一动点 (1)若b=2,c=3, ①求点P和点A,B的坐标； ②当点M为直线与抛物线的交点时，求MN的最小值； (②)若B(C,0),BN=CM,且ON+BM的最小值等于4W3时，'求b,c的值. 第8页，共8页