第六章 实验七　验证机械能守恒定律 讲义 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦“验证机械能守恒定律”实验专题，覆盖实验原理、数据处理、误差分析及拓展创新等高考核心考点，按教材回归→原型实验→拓展创新逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（如极限思想、图像法）、真题训练（典例精讲+跟踪训练）帮助学生突破难点，体现复习教学的系统性和针对性。 资料突出科学思维与科学探究融合，如原型实验用图像法验证机械能守恒（分析斜率是否为g），拓展实验改进速度测量（光电门替代纸带减少阻力误差），培养学生模型建构能力。设置分层练习配合误差分析策略（选质量大体积小重物），确保高效复习，助力学生提升实验题解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

第六章 机械能守恒定律 实验七　验证机械能守恒定律 回归教材 [人教版必修第二册] 关键知识 1．阅读教材第八章第5节的内容。请回顾机械能守恒的条件是什么？并总结我们学过的哪些运动满足机械能守恒。 提示：守恒条件：只有重力或弹簧弹力做功，或者有其他力做功，但做功的代数和为零。自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动和物体沿光滑斜面的运动等符合机械能守恒。 思想方法 2．教材第八章第5节的【参考案例2】中，用光电门测量滑块的瞬时速度用到的思想方法是什么？如何提高精确度？ 提示：极限的思想方法。适当的使遮光条的宽度变窄可提高精确度。 素养提升 3．教材第八章第5节的【参考案例1】中，使用打点计时器时的操作顺序是什么？ 提示：先接通电源，待打点稳定后，再释放重物。 4．教材第八章第5节的【练习与应用】T2中，实验选取的研究对象是什么？ 提示：选取托盘、砝码和带有遮光条的滑块组成的系统为研究对象。 考点突破 考点一　原型实验 知识回扣 一、实验目的 1．通过实验验证机械能守恒定律。 2．会用计算法或图像法处理实验数据。 二、实验原理 通过实验求出重物做自由落体运动时重力势能的减少量、相应过程动能的增加量，若二者相等，即可验证机械能守恒定律。实验装置如图所示。 三、实验器材 打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物（带夹子）、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线。 四、实验步骤 1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 4．进行数据处理并验证。 五、数据处理 1．求瞬时速度 由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。 2．验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和，如果在实验误差允许的范围内，mghn和相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 （1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 （2）算出的值。 （3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 六、误差分析 1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，用刻度尺一次将所打各点对应的下落高度测量完，二是多测几次取平均值。 2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功， 故动能的增加量ΔEk＝必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。 七、注意事项 1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力。 2．应选用质量大、体积小、密度大的重物。 3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落。 4．测重物下落的高度h应用刻度尺直接测量，计算某时刻的瞬时速度时应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 八、改进方法 1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用数字计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。 2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。 典例精讲 （2024·浙江·历年真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中。 典例1 （1）下列操作正确的是______。 （2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为______m/s（保留3位有效数字）。 （3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果_____（填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是_____（填选项字母）。 A．在误差允许范围内　　　　　　　　　　B．没有用当地的重力加速度g 答案 （1）B （2）3.34 （3）不能 B 解析 （1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，B项正确。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13＝ m/s＝3.34 m/s。 （3）该同学求出的g＝9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以不能验证机械能守恒定律，B项正确。 （2025·安徽·联考题）某同学用落体法验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。 典例2 （1）实验装置中一处明显的错误是____________________________。 （2）正确接好实验装置进行实验，实验打出的一条纸带如图乙所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为xA、xB、xC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m，从打下O点到打下B点的过程，重物的重力势能减少量ΔEp＝_______，动能增加量ΔEk＝______。（均用已知物理量符号表示） （3）该同学通过测量出该纸带上各计数点到起始点O的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图丙所示的图像，图线的斜率等于_________。由于图线没有过原点，他又检查了几遍，发现测量和计算都没有出现问题，其原因可能是_____________________________________。 答案 （1）打点计时器错接在直流电源上 （2）mgxB （3）重力加速度g 先释放重物，后接通打点计时器，致使计时器打点时，重物已经具有了一定的速度。 解析 （1）打点计时器使用交流电源，由题图可知，实验装置中一处明显的错误是打点计时器错接在直流电源上。 （2）由于纸带是从起点开始测量，因此从打下O点到打下B点的运动过程，重物的重力势能减少量为ΔEp＝mgxB，根据匀变速直线运动某段时间的平均速度等于中间时刻瞬时速度可得vB＝，因此从打下O点到打下B点的运动过程，重物的动能增加量为ΔEk＝。 （3）根据机械能守恒定律可得＝mgh，化简得＝gh，图线的斜率等于重力加速度g；图线未过原点O的原因可能是先释放重物，后接通打点计时器，导致计时器打点时，重物已经具有了一定的速度，即h等于0时，v不等于0。 升华总结 关键点拨：（1）实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，先接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。 （2）验证机械能守恒定律时，可以不测出重物质量，只要比较和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。 （3）应用－h图像验证机械能守恒定律时，图线为一条过原点的倾斜直线，图线的斜率为g，此时应选打下第1、2两点间距接近2 mm的纸带。 （4）如果验证两个计数点间重力势能的减少量ΔEp与动能的增加量Ek2－Ek1是否相等时，所选的纸带只要点迹清晰即可，第1、2两点间距不一定约为2 mm。 跟踪训练 1．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 已知当地重力加速度为g。 （1）除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是________； A．直流电源、天平（含砝码）　　　　　　B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、天平（含砝码）　　　　　　D．交流电源、刻度尺 （2）下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图甲所示安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 C．测量纸带上某些点间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________（选填步骤前的字母）； （3）如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是________________________________________________________________________________； （4）某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2－h图像，如图丙所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。 ①请说明如何根据图丙验证重锤下落过程机械能是否守恒？ __________________________________________________________________________________； ②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的v2－h图线的纵轴截距b′和斜率k′与b、k的关系最可能的是________。 A．b′＞b，k′＞k 　　　　　　　　　　　　B．b′＜b，k′＝k C．b′＜b，k′＜k 　　　　　　　　　　　　D．b′＝b，k′＞k （5）某同学认为要验证机械能守恒，必须选择第1、2两点间距离约为2 mm的纸带进行数据处理，你认为他的观点是否正确，请说明理由。 答案 （1）D　（2）B　（3）mg(s0＋s1)　　重锤下落过程中受到阻力作用 （4）①在实验误差允许范围内，若k近似等于2g则可认为这一过程机械能守恒　②A （5）不正确，释放的初速度可以不为零 解析 （1）因为打点计时器需要交流电源，测量速度及重力势能的变化量需要测量纸带的长度，则需要刻度尺，故选D。 （2）按照图甲所示安装好实验器材并连接好电源，故A正确，不符合题意；为充分利用纸带，应先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，故B错误，符合题意；测量纸带上某些点间的距离，来表示重力势能的变化，及计算某些点之间的速度来表示动能的变化量，故C正确，不符合题意；根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能，验证机械能是否守恒，故D正确，不符合题意。故选B。 （3）重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)，C点速度为vC＝，动能增加量为ΔEk＝－0＝，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是重锤下落过程中受到阻力作用。 （4）①若不存在阻力，根据＝mgh，可得v2＝2gh＋，则在实验误差允许范围内，若k近似等于2g，则可认为这一过程机械能守恒。 ②根据＝mah，可得v2＝2ah＋，则有阻力时，初速度及加速度都减小，所以b′＞b，k′＞k，故选A。 （5）该同学观点不正确；因为需要验证的两个点之间的距离，是重物下落的实际距离，两个验证点的速度通过纸带求出，并不需要下落的初速度为零，所以不需要第1、2两点间距离约为2 mm。 考点二　拓展与创新实验 知识回扣 1．速度测量方法的改进 从测量纸带上求各点速度→ 2．利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 3．物体运动形式创新 物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。 4．研究对象的改进 从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。 典例精讲 题型一 研究对象和实验器材的改进 （2023·天津·历年真题）验证机械能守恒的实验 典例1 如图放置实验器材，接通电源，释放托盘与砝码，并测得： a．遮光片宽度d b．遮光片小车到光电门长度l c．遮光片小车通过光电门时间Δt d．托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2 （1）小车通过光电门时的速度为________； （2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为________，动能增加量为______________； （3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标，以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立，则图像斜率为________。 答案 （1）　（2）m1gl　　（3） 解析 （1）小车通过光电门时的速度为v＝。 （2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl， 从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为ΔEk＝。 （3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标，以为纵坐标的图像， 若机械能守恒成立有m1gl＝ 整理有，则图像斜率为。 题型二 实验方案创新 （2024·湖南·联考题）某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器，将小球（可视为质点）用不可伸长的细线悬挂在拉力传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有刻度尺和激光笔，激光笔保持水平。实验步骤如下： 典例2 ①使小球自由静止在最低点O′，记录此时拉力传感器的示数F0； ②借助激光笔调节刻度尺的零刻线与小球相平； ③借助激光笔测出悬点O与O′之间的高度差L； ④将激光笔向下移动到某位置，读出此时激光束与O′之间的高度差h，并记为h1。把小球拉至该高度处（并使细线处于伸直状态），由静止释放小球，读出小球摆动过程中拉力传感器最大示数F，并记为F1； ⑤改变激光笔的高度h，重复步骤④，实验过程中h均小于L； ⑥测出多组F和h的数据，在坐标纸上作出F－h图像如图乙所示。 （1）由题中信息可知，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为________，小球动能的增加量为________（用题中所给物理量符号表示）。 （2）测得F－h图像的斜率为k，如果该过程满足机械能守恒定律，则k＝________（用题中所给物理量符号表示）。 答案 （1）F0h1　　（2） 解析 （1）对小球，根据平衡条件得mg＝F0，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量Ep减＝mgh1＝F0h1。小球在最低点时，根据牛顿第二定律得F1－mg＝，ΔEk＝－0，联立解得小球动能的增加量ΔEk＝。 （2）根据牛顿第二定律得F－mg＝，若满足机械能守恒定律，则mgh＝，联立解得F－F0＝，整理得F＝＋F0，则k＝。 升华总结 对于机械能守恒的创新型实验，设计一般比较灵活，注意分析题目条件，挖掘实验原理与实验过程的关系，实验原理是实验操作过程的依据，而过程是原理的体现，只要弄清两者关系，运用机械能守恒知识便可完成实验。 跟踪训练 1．某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。 （1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________。 （2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________。 答案 （1）k(L－L0)h5－　　mgh5　（2）摩擦阻力做功 解析 （1）从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝(L－L0)2－(L－L0－h5)2＝k(L－L0)h5－；打F点时钩码的速度可以用E、G间的平均速度代替，则打F点时钩码的速度为vF＝，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，即打A点时钩码速度为0，则从打出A点到打出F点时间内，钩码动能的增加量为ΔEk＝－0＝；钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。 （2）钩码机械能的增加量，即为钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则应等于弹簧弹性势能的减少量。而在本实验中随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，分析知主要原因是，随着h增加，空气阻力和纸带所受计时器的阻力做的功也逐渐增大。 2．（2025·广东广州·联考题）某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。 实验步骤如下： （1）该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2（两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上）。 （2）若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为________。 （3）若要验证“机械能守恒定律”，该同学________（选填“需要”或“不需要”）测量钢球的质量m。 （4）用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图丙所示，则挡光片宽度d＝________mm。 （5）在误差允许范围内，关系式________成立，则可验证机械能守恒定律（关系式用g、L、d、tP、tQ表示）。 （6）通过多次测量和计算，发现第（2）问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是________。 A．空气阻力对钢球的影响　　　　　　　　B．转轴处阻力的影响 C．钢球半径对线速度计算的影响　　　　　D．纸杆质量的影响 答案 （2）1∶2　（3）不需要　（4）4.00　（5）2gL＝　（6）C 解析 （2）由圆周运动规律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝，解得tP∶tQ＝1∶2。 （3）验证机械能守恒定律时，由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。 （4）20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片宽度为d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。 （5）若系统转动过程中满足机械能守恒，则有2mgL－mgL＝ 即2gL＝。 （6）造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，故C正确。 本讲总结 第4页 共13页 学科网（北京）股份有限公司 $