8.2三角恒等变换标准化测试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

人教B版必修三8.2三角恒等变换标准化测试卷 一、单选题 1已知ncofa-)-cco-名则eo92a+20)=() B. 9 c D.、17 18 2.已知cosa=3 ’0<a< 2,则an2a的值等于() A. B.24 D.- 16 7 C. 25 C.-7 D.7 4.设00星 若an0+,1=5 A.72 B.V② C.-72 D. 10 10 10 10 -tana=1 ,则sin(2a-B）=() tanB B c 6.已知tanB=-3tana≠0，则 in(a+)=() in(a-β) A.2 B. D.-2 7.已知sin(a+B)=2,tana=2tanB,则cos(2a-2B)=（) A日 B.月 c月 、17 D. 18 8.已知a为锐角，s(2a-子-)，则sma+爱=() P B.5 3 c. D.- 5 二、多选题 9.在ABC中，下列一定正确的有() A.若A为锐角，则sinA>cosA B.若A为锐角，则sinC>cosB C.若A为钝角，则sinB<cosC 试卷第1页，共3页 D.若sin2A=sin2B,则ABC为等腰三角形或直角三角形 10.已知ana=3,ana-)=7,则() A.tanπ-a=3 B.tanβ=2 C.tan2B=-3 D.tan(a+B)=-1 4 1.下列各式的值等于5的是() 2 A.2sin67.5'cos67.5 B.sin68°cos23°-cos68sin23° C.2sin222.5°-1 D. 2tan22.5 1-tan222.5 三、填空题 12. 已知x∈ 1.已知aa-引}-2则3n2a+sma 14.已知sinr-cosx= 5,e0,,则eos2x-到} 四、解答题 15已如子sa≤经sn经sn2a-gca+- 4 2 10 (1)求c0s2a; (2)求B-a 16.已知平面向量ā=(2cos0,1,b=(2,3sin0). (1)若a/1b,求sin20的值 ②若a16,限a0+别 的值 17.已知函数f(x)=sinx·cosx 3+4 (1)求∫(x)的最小正周期： ②法0引采的最能和年调区间 18.已知函数=sm2x+到引 -/3cos2x. 试卷第1页，共3页 (1)求函数∫x的单调区间： (2)当x∈0， 2 时，求f(x)的取值范围. 19.已知向量a= sin x, （ex+骨引}》版屋数a-i6 (1)求f(x)的最小正周期： 2若x∈0,2 π 求∫(x)的最值和单调区间， 试卷第1页，共3页 人教B版必修三8.2三角恒等变换标准化测试卷（详解版） 一、单选题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】根据三角和差的余弦公式及二倍角公式求值即可. 【详解】由，可得， . 所以. 所以. 故选：D 2．已知，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、二倍角的正切公式 【分析】根据给定条件，利用同角公式及二倍角的正切公式计算得解. 【详解】由，，得， 所以. 故选：A 3．已知，，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的正切公式化简、求值、已知弦（切）求切（弦） 【分析】先求出，进而得到，然后根据两角和差的正切公式求出结果即可. 【详解】因为，，所以. 所以. 所以. 故选：C. 4．设，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式 【分析】由已知化切为弦利用二倍角正弦公式求得，然后利用同角三角函数关系求得，最后利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以，所以，所以， 又，所以，所以， 所以. 故选：A 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】给值求值型问题、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式 【分析】由条件利用同角关系化简可得，由条件，结合两角和正弦公式可得，再根据两角差的正弦公式求出结果即可. 【详解】由题意得，即，即， 得，又因为， 所以， 因此. 故选：B. 6．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、给值求值型问题、正、余弦齐次式的计算 【分析】利用正弦和差公式和齐次化得到，再代入求值即可. 【详解】， 故. 故选：C 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的余弦公式、给值求值型问题、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据正弦与余弦的两角和与两角差，以及余弦的二倍角公式。 【详解】由，得， 由，得， 联立解得，， 因为， 所以， 故选：A 8．已知为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】给值求值型问题、已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、二倍角的余弦公式 【分析】结合角的范围，运用诱导公式、同角三角函数的基本关系与二倍角公式，即可得解. 【详解】， 又因为，得， 又，，故，因此. 故选：B. 二、多选题 9．在中，下列一定正确的有（   ） A．若为锐角，则 B．若为锐角，则 C．若为钝角，则 D．若，则为等腰三角形或直角三角形 【答案】CD 【知识点】比较正弦值的大小、三角函数与解三角形综合、诱导公式五、六 【分析】通过举反例可判断AB；所以根据正弦函数的单调性和诱导公式可判断C；根据题意可得或，判断D. 【详解】取时，则，可知A错误； 取时，，可知B错误； 若为钝角，则所以，则，故C正确； 由于，且， 由得，可得或, 当时，得，此为等腰三角形； 当，故，此为直角三角形，故D正确． 故选：CD． 10．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正切公式、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式判断A，利用两角差的正切公式判断B，利用二倍角公式判断C，利用两角和的正切公式判断D. 【详解】对于A：因为，所以，故A错误； 对于B：因为，， 所以，故B正确； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：因为、， 所以，故D正确. 故选：BD 11．下列各式的值等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、二倍角的正切公式 【分析】逆用正弦、余弦、正切二倍角公式，结合两角差的正弦公式逐一判断即可. 【详解】对于，故A符合题意； 对于，故B符合题意； 对于C：，故C不合题意； 对于D：，故D不合题意. 故选：AB 三、填空题 12．已知，，则 ． 【答案】 【知识点】给值求值型问题、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的正切公式 【分析】以为整体，根据同角三角关系求，结合倍角公式可得，再结合诱导公式运算求解. 【详解】因为，则，且， 可得， ， 则， 所以. 故答案为：. 13．已知 则 【答案】 【知识点】正、余弦齐次式的计算、二倍角的正弦公式、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据同角三角函数关系、诱导公式、二倍角公式转化和化简即可. 【详解】因为，所以， 则 . 故答案为：. 14．已知，，则 . 【答案】 【知识点】二倍角的正弦公式、给值求值型问题、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】通过平方已知等式求得，结合角的范围确定，再利用两角差余弦公式计算目标式. 【详解】将两边平方，得， 即， 由同号，可得为锐角， 又，得，所以， 故. 所以. 故答案为： 四、解答题 15．已知. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）根据同角关系即可求解， （2）根据同角关系以及正弦的差角公式即可求解. 【详解】（1）由于故 因此 （2）由于则，结合，故 ， 故 ， 由于则， 故， 16．已知平面向量，. (1)若，求的值. (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】由向量共线（平行）求参数、向量垂直的坐标表示、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正弦公式 【分析】（1）根据两向量平行的坐标关系结合二倍角公式列式求解； （2）根据向量垂直的坐标关系结合两角和的正切公式求解. 【详解】（1）∵，且， ∴， ∴， ∴. （2）∵，且， ∴， ∵若，则，这与矛盾. ∴，∴，∴. ∴. 17．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若，求的最值和单调区间． 【答案】(1) (2)的最小值为，最大值为的单调递增区间为，单调递减区间为 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）利用二倍角正弦与余弦公式、辅助角公式化简函数，然后利用正弦函数周期公式可求； （2）根据正弦函数的性质可求的最值和单调区间. 【详解】（1） ， 故的最小正周期为. （2）因为，所以， 所以当，即时，取得最小值，最小值为； 当，即时，取得最大值，最大值为. 令，即时，故在递增； 令，即时，故在递减. 综上，的最小值为，最大值为， 的单调递增区间为，单调递减区间为. 18．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)单调递增区间为（），单调递减区间为（） (2). 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求sinx型三角函数的单调性、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）先将函数化简为正弦型函数，再结合正弦函数的单调区间，求解原函数的单调区间； （2）根据的范围确定内层角的范围，结合正弦函数的取值特征，得到函数的取值范围. 【详解】（1） ， 令（）， 解得（）， 所以函数的单调递增区间为（）. 令（）， 解得（）. 所以函数的单调递减区间为（）. （2）当时，. 由，，得， 即函数的取值范围为. 19．已知向量，设函数. (1)求的最小正周期； (2)若，求的最值和单调区间. 【答案】(1) (2)的最小值为，最大值为的单调递增区间为，单调递减区间为 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的最小正周期、数量积的坐标表示、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）利用向量数量积得出函数关系式，再利用二倍角正弦与余弦公式化简前者得正弦型函数，故可求周期； （2）根据正弦函数的性质可求的最值和单调区间. 【详解】（1）     ，     故的最小正周期为. （2）因为，所以， 所以当，即时，取得最小值，最小值为； 当，即时，取得最大值，最大值为. 令，即时，故在递增； 令，即时，故在递减. 综上，的最小值为，最大值为， 的单调递增区间为，单调递减区间为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $