第六章 计数原理 章末达标检测-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算C＋2A的值是(　　)

A．64　　　　　　　　 B．80

C．13 464    D．40

解析　C＋2A＝C＋2A＝＋2×4×3＝80.

答案　B

2．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则不同的排列方法有(　　)

A．12种    B．20种

C．40种    D．60种

解析　五个元素没有限制，全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故所求排列数为×2＝40.

答案　C

3．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有(　　)

A．8种    B．10种

C．12种    D．32种

解析　此人从A到B，路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C＝10种.

答案　B

4．在(－2)5的展开式中，x2的系数为(　　)

A．－5    B．5

C．－10    D．10

解析　Tk＋1＝C()5-k(－2)k＝Cx·(－2)k，

令＝2，∴k＝1.x2的系数为C(－2)1＝－10.故选C.

答案　C

5．(2025·商丘高二期末)从1，2，4，5，7，8这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于7 000的奇数个数是(　　)

A．24    B．36

C．60    D．120

解析　因为组成的四位数大于7 000，所以千位上的数字只能是7或8.

因为组成的四位数是奇数，所以个位上的数字只能是1，5或7.

若千位上的数字是7，则个位上的数字只能是1或5，

故符合题意的四位数有CA＝24(个)；

若千位数字是8，则个位上的数字可以是1，5或7，故符合题意的四位数有CA＝36(个).

综上，符合题意的四位数共有24＋36＝60(个).

故选C.

答案　C

6．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为(　　)

A．12    B．36

C．48    D．24

解析　法一(直接法)　3名女生各参加1项，2名男生在舞蹈、演唱中各参加1项，有AA＝12种方案；有2名女生参加同一项，有CAA＝12种方案．所以共有12＋12＝24种方案．

法二(间接法)　2名男生同时参加舞蹈或演唱，有CA＝6种方案，而所有不同的推荐方案共有CCC＝30种，故满足条件的推荐方案种数为30－6＝24.

答案　D

7．二项式的展开式中，系数最大的项为(　　)

A．第五项    B．第六项

C．第七项    D．第六和第七项

解析　依题意得展开式的通项的系数为Tk＋1＝C(－1)k，二项式系数最大的是C与C，所以系数最大的是T7＝C.

答案　C

8．(2025·菏泽高二期末)用1，2，3组成三位数，数字i最多用i次，其中i＝1，2，3，则满足条件的三位数个数是(　　)

A．15个    B．18个

C．19个    D．27个

解析　当三个不同数字各出现一次时，有A＝6个；

当一个数字出现两次，其他两个数字各出现一次时，则重复出现的数字只能是2，3，

则有CCC＝12个；

当一个数字出现三次，则仅有数字3符合条件，则有1个；

综上所述，满足条件的三位数共有6＋12＋1＝19(个).

故选C.

答案　C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则(　　)

A．n＝10

B．n＝11

C．奇数项的二项式系数和为211

D．奇数项的二项式系数和为29

解析　由题意，C＝C，解得n＝10.则奇数项的二项式系数和为2n-1＝29.故选AD.

答案　AD

10．目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则(　　)

A．不同的选科方案有20种

B．若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种

C．若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种

D．若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种

解析　从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，不同的选科方案有C＝20种，则A正确；若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有CC＋CC＝12＋4＝16种，则B错误；若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有C＝10种，则C正确；若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有CC＝12种，则D正确．

故选ACD.