精品解析：福建省三明市沙县区三明北附高级中学有限公司2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题

三明北附 2025—2026学年第一学期中考 高一数学试题 命题人：蔡钟恺 审题人：王星初 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第I卷（选择题） 一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列集合表示正确的是（ ） A. B. C. D. {高个子男生} 2. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不是充分条件也不是必要条件 D. 无法判断 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，且的图象恒过定点，则的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 指数函数与的图象如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知f(x－1)＝x2，则f(x)解析式为（ ） A f(x)＝x2－2x－1 B. f(x)＝x2－2x＋1 C. f(x)＝x2＋2x－1 D. f(x)＝x2＋2x＋1 二､多选题：（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选顶中，有多顶符合题目要求.） 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C D. 11. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象过原点 B. 是奇函数 C. 在区间上单调递减 D. 是定义域上的增函数 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 解不等式的解集为__________. 13. 函数的定义域为__________. 14. 已知函数，则______． 四､解答题：（本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，集求： （1） （2） （3）. 16. 解下列不等式： （1）； （2）； 17. 解答下列问题： （1）设正数满足，求的最小值； （2）已知，求函数的最小值． 18. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求实数的值； 19. 已知函数（且）的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数取值范围. 20. 已知幂函数的图象经过点. （1）求幂函数的解析式； （2）试求满足的实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明北附 2025—2026学年第一学期中考 高一数学试题 命题人：蔡钟恺 审题人：王星初 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第I卷（选择题） 一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列集合表示正确的是（ ） A B. C. D. {高个子男生} 【答案】B 【解析】 【分析】由集合中元素的性质以及集合的表示方法判断可得结果. 【详解】A选项，不符合集合中元素的互异性，故A不正确；B选项由集合的定义可知B正确；C选项，集合的表示方式不正确；D选项不符合集合中元素的确定性，故D不正确. 故选：B 2. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解作答. 【详解】因为集合，所以. 故选：C 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不是充分条件也不是必要条件 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】由可得成立， 由得，或，即得不到， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定可得否定命题. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：B. 5. 若函数，且的图象恒过定点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的图象过定点即可求解. 【详解】由指数函数的图象过定点, 令，可得， 即函数的图象恒过定点， 故选：D 6. 若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数设解析式，再代入点求出解析式即可. 【详解】设幂函数解析式为，代入点可得，即，所以 所以该幂函数的解析式是. 故选：B 7. 指数函数与的图象如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数的图象特征和底数范围的关系，即可容易判断选择. 【详解】指数函数，当时函数是增函数，时函数是减函数， 由函数的图象可知：，． 故选：D． 【点睛】本题考查指数函数的图象，属简单题. 8. 已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为（ ） A. f(x)＝x2－2x－1 B. f(x)＝x2－2x＋1 C. f(x)＝x2＋2x－1 D. f(x)＝x2＋2x＋1 【答案】D 【解析】 【分析】 采用换元法即可求解 【详解】令，则，等价于， 故 故选：D 点睛】本题考查换元法求解函数解析式，属于基础题 二､多选题：（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选顶中，有多顶符合题目要求.） 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断ACD，举反例排除B，从而得解. 【详解】对于ACD，因为， 所以，，，故ACD正确； 对于B，取，则，故B错误 故选：ACD. 10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性确定正确答案. 【详解】A选项，是奇函数，但在上分别递减， 不是在定义域上单调递减，A选项错误. B选项，是非奇非偶函数，B选项错误. C选项，是奇函数，且在上单调递减，C选项正确. D选项，是奇函数，当时，， 在上单调递减，则在上单调递减，D选项正确. 故选：CD 11. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象过原点 B. 是奇函数 C. 在区间上单调递减 D. 是定义域上的增函数 【答案】AC 【解析】 【分析】作出的图像，根据图像逐一判断即可. 【详解】解：， 将的图像向右平移一个单位，然后向上平移1个单位即可得到，图像如下： 观察图像可得A,C正确， 故选:AC 【点睛】思路点睛：本题考查函数的性质的判断，如果能画出函数图像，根据图像观察则快速而准确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 解不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】通过因式分解，即可求解. 【详解】由，得， 解得：或， 即不等式的解集为， 故答案为：. 13. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的意义可得. 【详解】函数， 则，得且， 所以函数定义域为. 故答案为： 14. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的定义直接计算. 【详解】由已知， 则， 故答案：. 四､解答题：（本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，集求： （1） （2） （3）. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据集合交集定义即可求解； （2）根据集合并集定义即可求解； （3）根据集合补集定义即可求解． 【小问1详解】 ∵集合，， ∴ 【小问2详解】 【小问3详解】 或． 16. 解下列不等式： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得答案； （2）利用分式不等式的解法可得答案. 【小问1详解】 由  ，得，解得， 所以不等式的解集为 。 【小问2详解】 不等式 等价于，解得或， 所以不等式的解集为 . 17. 解答下列问题： （1）设正数满足，求的最小值； （2）已知，求函数的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式“1”的用法求解即可； （2）由于，再根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 解：因为正数满足， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为 【小问2详解】 解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为 18. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求实数的值； 【答案】（1），； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由函数解析式，将自变量的值代入即可； （2）分和两种情况讨论，从而可得出答案. 【小问1详解】 解：由， 得， ； 【小问2详解】 解：当时，，解得或（舍去）， 当时，，解得， 综上所述，或. 19. 已知函数（且）的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接代入数据计算得到答案. （2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案. 【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故. （2）函数单调递增，， 故，故 【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 20. 已知幂函数的图象经过点. （1）求幂函数的解析式； （2）试求满足的实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可． 【详解】（1）幂函数的图象经过点， ， 解得， 幂函数； （2）由（1）知在定义域上单调递增， 则不等式可化为 解得， 实数a的取值范围是. 【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $