1.1 第3课时 多边形的内角和（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“多边形的内角和”，通过复习n边形顶点引出的对角线条数、分割三角形个数及对角线总数，衔接三角形内角和旧知，搭建从特殊到一般的学习支架。 以问题链引导合作探究，通过转化思想将多边形转化为三角形推导内角和公式，培养抽象能力与推理意识。习题覆盖基础到能力提升，结合剪长方形纸片等生活情境，发展应用意识，助力学生形成数学思维与探究习惯。

第一章 三角形的证明 1.1 三角形内角和定理 第3课时 多边形的内角和 【素养目标】 1. 掌握多边形的内角和公式。(重点) 2. 通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3. 会从不同的角度探索多边形的内角和公式.(难点) 【复习导入】 思考1：过边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 思考2: 边形一共有多少条对角线？ 【合作探究】 探究点、多边形的内角和 问题1 三角形的内角和是多少度？ 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 问题4 你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 问题5 (1) 这个广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴进行交流。 (2) 小明、小亮分别利用图1和图2 求出了五边形五个内角的和。你知道他们是怎样做的吗？你还有其他的方法吗？ 问题6 你能仿照求五边形内角和的方法，选一种方法求六边形内角和吗？ 【归纳总结】 多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… 【证一证】如图， 边形 有 个顶点 , . 由于与任一顶点(如点 不相邻的顶点均有 个， 因而从某一顶点出发有________条对角线， 于是 边形 被分成了________个三角形， 因此， 边形的内角和等于这________个三角形的内角和，即_______________. 【归纳总结】 边形的内角和公式： 边形的内角和等于 . ( 是大于或等于 3 的自然数) 例1 如图，在四边形 中， ，与有怎样的关系？ 【练一练】 1. 一个多边形的内角和不可能是 ( ) A. B. 540° C. D. 810° 2. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于 ( ) A. B. C. 720° D. 【想一想】正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、 正八边形的内角分别是多少度？ 想一想： 正 边形的一个内角是________度。 例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 , 并且这个多边形的各内角都相等， 这个多边形的每个内角是多少度？ 例3 如图，在正五边形中，连接 ，求的度数。 【练一练】 3. 如果正多边形的一个内角是 ，那么这是正_____边形。 4. 正九边形的每个内角都是__________°. 【思考·交流】 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？它的内角和是多少度？与同伴进行交流。 【练一练】 5. 一个多边形的内角和为 ，截去一个角后，求得到的多边形的内角和。 能力提升：如图，求 的度数。 当堂反馈 1.从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成5个三角形，则这个多边形的边数是(　　) A.7 B.8 C.5 D.6 2.八边形的内角和是(　　) A.360° B.540°　　 C.900° D.1080° 3.一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数为(　　) A.7 B .6　　 C.5 D.4 4.下列角度不可能是多边形内角和的是(　 　) A.180° B.270°　　 C.360° D.900° 5.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D＝_______ . 6.如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB＝60°. (1)求∠E的度数； (2)判断AB与DE的位置关系，并说明理由。 参考答案 复习导入 思考1: 有 条对角线可以分割成 个三角形 思考2: 探究点、多边形的内角和 问题1 三角形内角和是 . 问题2 都是 . 问题3 猜想：四边形 的内角和是 . 问题4 如图，连接 ，所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形 的内角和为 问题5 (1) 略 (2) 内角和为 . 问题6 内角和为 . 【证一证】 ， ， . 例1 解： 【练一练】1. D. 2. C. 【想一想】正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是 60°，90°，108°，120°，135° 想一想：正边形的一个内角是度。 例2 解：设这个多边形边数为 ，则解得 . 这个多边形的每个内角都相等， , 它每一个内角的度数为 . 例3解：由题意得 , 所以 . 所以 . 【练一练】3. 六 . 4. 140 . 【思考·交流】 五边形， 540° 四边形， 三边形， 【练一练】5. 解： , 原多边形边数为 . 一个多边形截去一个内角后，边数可能减 1，可能不变， 也可能加 1 , 新多边形的边数可能是 11,12,13. 新多边形的内角和可能是 . 能力提升： 解： 如图， , 五边形的内角和 . 当堂反馈 1. A. 2. D. 3.　C. 4. B. 5.　70°. 6.解：(1)∵六边形ABCDEF的各内角相等， ∴一个内角的大小为 ＝120°.∴∠E＝120°. (2) AB∥DE.理由如下： ∵∠FAB=120°,∠DAB=60°,∴∠FAD=60°. ∵∠ADE+∠FAD+∠F+∠E=360°,∠F=∠E=120°, ∴∠ADE=360°-∠FAD-∠F-∠E=60°. ∴∠ADE=∠DAB.∴AB∥DE. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $