专题05 反比例函数（期末复习讲义）九年级数学上学期冀教版

该初中数学反比例函数复习讲义通过表格系统归纳核心考点、复习目标及考情规律，分层梳理反比例函数的定义、图象、性质、k的几何意义、解析式求解与实际应用六大知识点，用对比表格呈现k值与图象象限、增减性的关系，清晰展现知识脉络与重难点分布。 讲义亮点在于分层题型设计，从基础定义辨析（例1）到综合存在性问题（例15），结合酒精含量监测等实际情境题（例13）培养数学眼光，通过函数增减性推理（例7）发展数学思维，配套基础通关与重难突破练习，助力不同层次学生提升，为教师精准教学与学生自主复习提供有力支持。

专题05 反比例函数（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 反比例函数的定义与解析式求解 能准确判断给定函数是否为反比例函数，熟练运用待定系数法求反比例函数解析式 基础必考点，常出现在选择、填空及解答题第一问；易错点是忽略的条件、混淆的指数特征 反比例函数的图象与性质 能根据的符号判断图象所在象限，熟练掌握“同一象限内”随的变化规律，反之能根据图象特征求的符号 高频核心考点，覆盖选择、填空、解答题；易错点是跨象限描述增减性；命题趋势是结合图象辨析性质，或与不等式结合考查变量取值范围，难度中等 反比例函数系数的几何意义 能运用的几何意义计算图象上点与坐标轴围成的矩形、三角形面积，或根据面积求的值（含符号） 重点高频考点，多为选择、填空题； 反比例函数的实际应用 能从实际情境中抽象反比例函数模型，列出函数关系式，结合实际意义求解问题 中档考点，常以解答题形式出现；命题趋势是结合生活场景或跨学科背景，考查建模能力，难度中等 知识点01 反比例函数的定义 1．核心表达式：形如（为常数，）或（为常数，）的函数，称为反比例函数。 2．变量与取值范围： 自变量为，函数为； 自变量的取值范围是（分母不为0），函数的取值范围是。 3．判定方法： 两个变量的对应值乘积为非零常数（即，）； 函数表达式符合上述两种形式，且为非零常数。 知识点02 反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线 图象 性质 （1）图象分别位于第一、三象限； （2）在每个象限内，值随值的增大而减小 （1）图象分别位于第二、四象限； （2）在每个象限内，值随值的增大而增大 对称性 反比例的图像关于原点的对称 1．绘制步骤（描点法）： 列表：以0为中心，向两侧取互为相反数的值（正、负数各一半），计算对应值； 描点：先描一侧点，另一侧可利用中心对称性质补充； 连线：用平滑曲线按自变量从小到大顺序连接，切忌画成折线。 2．图象特征： 永远不与轴、轴相交，仅无限靠近两坐标轴； 两支曲线断开，分别位于两个象限。 知识点03 反比例函数的性质 系数符号 图象所在象限 函数变化规律（在每一象限内） 第一、三象限 随的增大而减小 第二、四象限 随的增大而增大 注意：性质仅适用于“同一象限内”的自变量变化，跨象限无此规律（如时，第一象限的值恒为正，第三象限的值恒为负，不能直接比较）。 知识点04 反比例函数系数的几何意义 1．矩形面积：在图象上任意取一点，过该点向轴、轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为（定值）； 2．三角形面积：该点、垂足与坐标原点构成的直角三角形面积为（定值）。 知识点05 反比例函数解析式的求解（待定系数法） 步骤： ①设：设解析式为（）； ②代：将已知点的坐标代入解析式，得； ③求：解方程求出的值； ④写：写出完整的反比例函数解析式。 知识点06 反比例函数的实际应用 1．列关系式步骤： 分析题意，找出等量关系（两个变量乘积为定值）； 设变量，将等量关系转化为（），变形为； 根据实际意义确定自变量的取值范围（如长度、时间等为正数）。 2．常见应用场景： 实际问题：路程一定时速度与时间、面积一定时底与高的关系等； 跨学科问题：结合物理（压强与受力面积）、化学等学科的反比例关系； 图表信息题：根据图象或表格数据求解析式，分析变量变化规律。 题型一 反比例函数的定义 【例1】下列是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键；因此此题可根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数是反比例函数进行排除选项即可． 【详解】解：∵反比例函数的形式为（）， 选项A：，是正比例函数； 选项B：，符合形式，且，是反比例函数； 选项C：，是一次函数； 选项D：，不是反比例函数； 故选B． 【例2】函数是反比例函数，则m=（   ）． A． B． C． D．2或 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数，反比例函数的形式为，因此指数必须为且系数非零，解答即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴． 故选：C． 【变式1-1】在下列函数的表达式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．需逐一判断各函数是否符合此形式．． 【详解】①，符合反比例函数的定义； ②，为正比例函数，不符合反比例函数的定义； ③，符合反比例函数的定义； ④由得，符合反比例函数的定义； ⑤，分母为 x+1 而非 x，不符合反比例函数的定义； ⑥，含常数项，不符合反比例函数的定义； 反比例函数有①、③、④，共3个． 故选C． 【变式1-2】反比例函数中的常数k为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握“形如的函数是反比例函数”是解题的关键． 根据定义直接求解即可． 【详解】解： ， ， 故选：D． 【变式1-3】是反比例函数，那么 ． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数的定义．形如的式子为反比例函数，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， ∴， 解得， 故答案为：0 题型二 待定系数法求解析式 【例3】下列四个点中，只有一个点和其他的三个点不在同一个反比例函数的图象上，则该点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数图象上的点满足（k为常数）， 计算各点坐标乘积： A、 ， B、， C、 ， D、， ∴ A、B、C三点乘积均为6，D点乘积为，故D点与其他三点不在同一个反比例函数图象上， 故选：D． 【例4】点和点是同一个反比例函数图像上的两点，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点和点是同一个反比例函数图像上的两点， ∴， 解得， ∴， ∴； 故选D． 【变式2-1】反比例函数的图象经过点，则该图象一定不经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数为， 把代入，得， 即经过点； 故A选项不符合题意； 把代入，得， 即经过点； 故B选项不符合题意； 把代入，得， 即经过点； 故C选项不符合题意； 把代入，得， 即不经过点； 故D选项符合题意； 故选：D 【变式2-2】已知，y是x的反比例函数，下表是x与y的几组对应值，则的值是（   ） x a 3 2 y 1 -2 b A． B． C．9 D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵y是x的反比例函数， ∴（k为常数）， 由，，得， 由表格可知，， ∴，， ∴． 故选：A． 【变式2-3】已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点P和点． (1)求点P的坐标； (2)求正比例函数的表达式和点Q的坐标． 【答案】(1) (2)； 【分析】 【详解】（1）解： 点在反比例函数的图象上， ， 解得（经检验，是原方程的解）， 的坐标为； （2）解：设正比例函数解析式为， 正比例函数图象经过点， ， 解得， 正比例函数的解析式为； 正比例函数图象经过点， ， 点． 题型三 反比例函数的图象的判断问题 【例5】若，则反比例函数的图象在（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴ 反比例函数 的图象在第一、三象限． 故选：B． 【例6】在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：A．对于反比例函数图像在二、四象限，即；对于一次函数，y随x的增大而减小，即；但函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即，与矛盾，不符合题意； B．对于反比例函数图像在一、三象限，即；对于一次函数，y随x的增大而减小，即与矛盾，不符合题意； C．对于反比例函数图像在二、四象限，即；对于一次函数，y随x的增大而增大，即与矛盾，不符合题意； D．对于反比例函数图像在一、三象限，即；对于一次函数，y随x的增大而增大，即；但函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴，即，即，符合题意． 故选：D． 【变式3-1】定义新运算例如：．则函数的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：当时，，其图象在第一象限； 当时，，其图象在第二象限． 故选：B． 【变式3-2】函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解析式得到其函数图象一定过定点，再根据中的k与的一次项系数相同，结合图象解答即可． 本题考查了函数图象的分布，正确理解图像分布与k，b的关系是解题的关键． 【详解】解：∵解析式， ∴的图象一定过定点， ∴B，C，D错误； ∴A正确， 故选：A． 【变式3-3】函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：①当时，，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三象限； ②当时，，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第二、四象限， 综合以上情况，符合题意的有C选项． 故选：C． 题型四 反比例函数的增减性问题 【例7】已知反比例函数的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵图象在第二、第四象限， ∴， ∴在时，y随x的增大而增大， ∵和的横坐标都大于0，且， ∴． 故选：C． 【例8】若点均在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵反比例函数的， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 若点在同一支图象上，且， ∴， 解得， 若点均在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 综上分析，a的取值范围是：． 故答案为：． 【变式4-1】若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵函数是反比例函数，且在其象限内y随x的增大而增大， ∴比例系数， ∴， ∴m的取值范围是， 故选B． 【变式4-2】反比例函数，，则在第二象限，随增大而 （选填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【分析】 【详解】解：反比例函数，， 反比例函数在第二、四象限，每个象限内随增大而增大， 在第二象限，随增大而增大， 故答案为：增大． 【变式4-3】若点和点在反比例函数的图象上，当时，．则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵当时，， ∴反比例函数图象在第二，四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 题型五 图形面积与比例系数 【例9】如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点B，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．8 D．4 【答案】B 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ∴设， ∵轴于点，轴于点， ， 故选：B． 【例10】如图，是反比例函数图象上一点，轴于点，为轴上一点，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】 【详解】解：如图：连接， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴，即的面积为3． 故答案为：3． 【变式5-1】如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB．若，则 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，过点A作轴于C，过点B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴ 故答案为：． 【变式5-2】如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，连接，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】 【详解】解：连接，如图 ∵点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 【变式5-3】如图，矩形与反比例函数 图象交于，，与反比例函数 的图象交于点，连接，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵矩形与反比例函数 图象交于，，与反比例函数 的图象交于点， ∴和面积各为，矩形的面积为， ∴四边形面积． 故答案为：． 题型六 一次函数与反比例函数的交点问题 【例11】若函数与的图象交于点，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵函数与的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【例12】如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于和两点． (1)求一次函数的解析式： (2)连接，，求面积． 【答案】(1)； (2)4 【分析】 【详解】（1）解：把代入可得，解得：， ∴， 把代入可得，解得：，， ∵一次函数， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为． （2）解：如图：连接， ∵一次函数解析式为， ∴，即， ∴面积为∶ ． 【变式6-1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点，观察图象知，不等式的解集为 ． 【答案】或 【分析】 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴， 观察图像可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 【变式6-2】如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．过点作轴，垂足为，连接． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)或． 【分析】 【详解】（1）解：，两点都在反比例函数的图象上， ． ． 反比例函数的解析式为，． ，两点都在一次函数的图象上， 解得 一次函数的解析式为． （2）解：存在． 如图，过点B作轴，垂足为D． ，， ，． ，． ． ， ． 设点P的横坐标为，则． ． 或． 当点P在上，则或． 点P的坐标为或． 【变式6-3】如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，连接，． (1)求和的值； (2)求一次函数的函数表达式； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点代入求出，得，把代入，解得； （2）把，代入，求出，的值即可； （3）求出点A的坐标，根据解答即可． 【详解】（1）解：∵点在的图象上， ∴， ∴； 把代入， 得， 解得； （2）解：由（1）得， 把，代入，得：， 解得， ∴一次函数解析式为； （3）解：对于，当时，， 解得， ∴， ∴， 又，， ∴ ． ∴的面积为． 题型七 反比例函数的应用 【例13】实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：设直线的解析式为， 直线过， ， ， 直线的解析式为， 当时，，即， 设双曲线的解析式为， 将点代入得：， ； 当时，， 从晚上经过9小时到第二天早上，即可以上班． 故选B． 【例14】为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量y（）与释放时间x（）成一次函数关系；释放完毕，y与x成反比例关系（图中段），如图所示，其中点A、B的坐标分别为和点． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值； (3)如果教室内每立方米空气中的含药量不低于，且时间持续不低于1小时，才能达到有效消毒，这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)这次“药熏消毒”是有效消毒，理由见解析 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合应用、用待定系数法求反比例函数，掌握待定系数法是解题的关键． （1）当时，设y与x的函数关系式为，利用待定系数法求解；当时，设y与x的函数关系式为：（），利用待定系数法求解； （2）将分别代入和求解即可． （3）根据（2）中x的值，作差比较即可解答． 【详解】（1）解：当时，设y与x的函数关系式为， 根据题意得：，解得：， ∴（）， 当时，设y与x的函数关系式为：（）， 由图像可知：， ∴． ∴y与x的函数关系式为：， 综上所述：y与x的函数关系式为：． （2）解：当时，代入得：，解得：， 代入得，解得：． （3）解：这次“药熏消毒”是有效消毒， 理由如下： 根据（2）可得，当时，或， ， ∴这次“药熏消毒”是有效消毒． 【变式7-1】我省某化工厂2023年1月的利润为200万元，若设2023年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2023年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图）． (1)分别求出在新技术改造阶段及新技术改造后，y与x之间的函数表达式； (2)若设第3个月时该厂的利润为，第4个月时该厂的利润为，第7个月时利润为，则、和的大小关系为：________（用“>”连接）； (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月？ 【答案】(1)当时，，当时， (2) (3)5 【分析】 【详解】（1）解：当时，将代入得：， ∴在新技术改造阶段的函数关系式为：， 当时，将代入得：，则， 即新技术改造后y与x之间的函数关系式为：． （2）解：当时，该厂的利润在反比例函数上， ∴， 当时，该厂的利润在反比例函数上， ∴， 当时，该厂的利润在一次函数上， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：对于，当时，， 对于，当时，， ∴资金紧张期有第3、4、5、6、7这5个月， ∴该厂资金紧张期共有5个月． 【变式7-2】智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求当时，与之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设反比例函数的表达式为，将点代入可得的值，再求出的值，由此即可得； （2）先求出时，与之间的函数表达式，再求出时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， 则与之间的函数表达式为， 当时，， 即与之间的函数表达式为． （2）解：设当时，与之间的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则， 当时，，解得， 对于， 当时，， 因为， 所以加热一次，水温不低于的时间为． 【变式7-3】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，直至水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表： 时间 7：00 7：02 7：05 7：07 7：10 7：14 7：20 水温 30℃ 50℃ 80℃ 100℃ 70℃ 50℃ 35℃ (1)在下图的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象． (2)借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30C°为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围． (3)上午第一节下课时间为8：25，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明． 【答案】(1)见解析 (2) (3)可以喝到不超过50C°的水，理由见解析 【分析】 【详解】（1）解：如图， （2）在加热过程中，y是x的一次函数； 设一次函数关系式为：， 将（代入，得 解得． ∴， 降温过程中，y是x的反比例函数；设关系为，将点代入得， ． ∴ （3）上午之间有85分钟，， 15位于时间段内， 把代入，可得． 所以8：25分时同学们可以喝到不超过50C°的水． 题型八 反比例函数的存在性问题 【例15】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过A，B两点，连接，，，过点B作轴，垂足为点D，交于点，且C为线段中点． (1)求k的值； (2)求的面积； (3)在反比例函数（，）的图象是否存在一点E，使得？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)8 (2)3 (3) 【分析】 【详解】（1）解：∵点为中点， ∴ 将点代入得：； （2）解：由（1）已得： ∵轴，垂足为点， ∴，点的纵坐标为2，， 将代入得： ∴ ∴ ∴ 又∵点为中点， ∴； （3）解：假设存在点，使， 设，， ∵， ∴， 即， 化简得， 解得（不符合题意，舍去），， 当时，， ∴ 综上，存在点，使． 【例16】如图，一次函数与x轴交于点，与y轴交于点B，并与反比例函数（）的图象交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)已知P为反比例函数（）的图象上一点，且，求点P的坐标； (3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？如存在，求出D点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)存在，或 【分析】 【详解】（1）解：一次函数与轴交于点， ， ， 一次函数的解析式为：， 当时，， 点， ， ， 反比例函数的解析式为：； （2）解：设点， 与轴交于点， 点， ， ， ， ， ， 为反比例函数的图像上一点， ， 点； （3）解：点，点，点， ，，， ， ， 当或时， 以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似， 或， 或16， 点或． 【变式8-1】已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，设直线的解析式为，连接， (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)轴上是否存在点M，使得的面积等于的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)存在，或 【分析】 【详解】（1）解：， ，， 为中点， ， ， 反比例函数的表达式为， 点E在直线上， ， ； （2）解：根据图象可知的解集为或， 不等式的解集为或； （3）解：将点，代入得， ，解得， 直线的表达式为， 记直线与x轴交于点K， 令，得， ，即， ， ， ， 或 【变式8-2】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，B，轴于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，已知在反比例函数的图象上存在一点D，使得的面积与的面积相等，求点D的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：∵轴于点， ∴点A的横坐标为， 在正比例函数中，令，则， ∴， 将代入反比例函数中，得， 解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：联立， 解得或， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得：或（不符合，舍去）， ∴点D的坐标为． 【变式8-3】如图，一次函数（b为常数）的图像与y轴交于点，与反比例函数（k为常数，且）的图像交于点B、，连接． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点是轴上一点，是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，且为等腰三角形的腰，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2)存在，点的坐标为，， 【分析】 【详解】（1）将代入中，得， 一次函数的表达式为， 在一次函数图像上， ， 将代入中，得：， 反比例函数的表达式为； （2）存在，理由如下： 由（1）知：点的坐标为， 如图，过点作轴于点， 由勾股定理得：， ①如图，当时，点的坐标为，； ②如图，当时，过点作轴于点， 易证四边形为矩形，则， ，点的坐标为， 综上所述，存在满足要求的点，点的坐标为，，． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上， ∴， ． 故选： D． 2．如图，是反比例函数图像在第二象限上的一点，且矩形的面积为8，则反比例函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵矩形的面积为8， ∴， ∴ ∵点是反比例函数的第二象限上的一点， ∴， ∴反比例函数的表达式为． 故选：D． 3．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，且，则k的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，作轴，垂足为，作轴，垂足为， ， ， 又， ， ， ， ， 反比例函数图象在第二象限， 故选A． 4．小小气球也蕴含着大学问，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数．其图象如图所示．下列说法错误的是（   ） A．与之间的关系式为 B．当时， C．当越来越大时，也越来越大 D．当时， 【答案】C 【分析】 【详解】解：设反比例函数的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴反比例函数的关系式为； 当时，； 根据图象可知，当越来越大时，p也越来越小； 当时，， 观察图象可知， 当时，， 所以A，B正确，C不正确，D正确． 故选：C． 5．如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， ∴， 故选：． 6．正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图像经过点和中点．若，则的值为 ． 【答案】36 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， 设，则，，， ∵的中点为点， ∴， ∵反比例函数的图像经过点和中点． ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 7．如图，四边形和四边形都是正方形，且面积分别是和，点，，都在轴上，点在边上，第二象限的点是反比例函数图像上一点，反比例函数的图像同时经过点，． （1）的值为 ； （2）的值为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：（）∵四边形和四边形都是正方形，且面积分别是和， ∴， ， ∴， 故答案为：； （）如图，连接，， ∵点是反比例函数图像上一点， ∴设， ∵反比例函数的图像同时经过点，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．如图，点，，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：过点作轴于点，如图所示： ∵，， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵沿直线AB翻折， ∴，， ∴， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， 把代入可得： ， ∴， 故答案为：． 9．如图，已知在平面直角坐标系中，与直线和直线在第一象限内分别交于点，，连接．则的面积是 ． 【答案】6 【分析】 【详解】解：由可得， ∴， 由可得， ∴， 作轴于点，交于点，作轴于点， ∵点，在上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 10．如图，已知矩形的顶点，分别在反比例函数与的图象上，点，在轴上，，分别交轴于点，，则阴影部分的面积和为 ． 【答案】/ 【详解】解：设点的坐标为，，则，， ∴点的纵坐标为， ∵点在的图象上， ∴点的横坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴ ∴，, ∴ 故答案为：． 11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接并延长交反比例函数图象于点，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴反比例函数表达式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴点A坐标是； ∵点和点在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数表达式为； （2）如图，连接，设交轴于点 对于， 当时，，，点， ∴的面积的面积的面积， 由双曲线的对称性知， ∴的面积的面积， ∴的面积 12．如图，反比例函数图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一支在第______象限，k的取值范围是_____； (2)点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若的面积为6，求k的值． 【答案】(1)三， (2) 【分析】 【详解】（1）解：∵反比例函数图象的一支位于第一象限， ∴该函数图象的另一支在第三象限，且， ∴k的取值范围是； 故答案为：三，； （2）解：设点A的坐标为， ∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称， ∴，，点B的坐标是，点C的坐标是， ∴，． ∵的面积为6， ∴． ∴． ∴． ∵点A在反比例函数位于第一象限的图象上， ∴． 解得． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．如图，在中，，顶点A，B分别在反比例函数与的图像上，则的值为（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【详解】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， ∴， ∵顶点A，B分别在反比例函数与的图象上， ∴由反比例函数的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 2．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，轴于点C，以点O为位似中心把四边形放大得到四边形，过点的反比例函数表达式为，则四边形和四边形的位似比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵过点作轴于点，轴于点， ∴四边形是矩形， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵以点为位似中心把四边形放大得到四边形，点在反比例函数 的图象上， ∴四边形也是矩形，， ∴相似比为， 故选：A ． 3．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点O重合，点E为x轴上一点，连接，F为的中点，反比例函数的图象经过A，F两点，若平分，的面积为6，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：如图，连接，，过点A作于N，过点F作于M． ∴，又为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵A，F在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 4．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，已知轴，点A的横坐标为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，交于，延长交轴于， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵轴，轴轴， ∴轴，轴， 设，， ∴，， ∵点A的横坐标为， ∴，，，， ∵点都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 因此 ． 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)反比例函数的图象上是否存在一点．使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数解析式为 (2)或 (3)或 【分析】 【详解】（1）解：把代入，得， ∴反比例函数的解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵一次函数（）的图象过，， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； （2）解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴当时，x的取值范围为或． （3）解：①当点在第四象限时，如图，构造等腰直角三角形，且， 过作轴，再分别过作的垂线段，垂足分别为， 则， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由点和点坐标同上可得直线解析式为， 联立，解得或（与点重合，舍去）， ∴； ②当点在第二象限时，如图，构造等腰直角三角形且， 同①理可得直线解析式为， 联立得，解得或（与点重合，舍去）， ∴，综上，或 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、待定系数法求解析式、函数点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 反比例函数（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 反比例函数的定义与解析式求解 能准确判断给定函数是否为反比例函数，熟练运用待定系数法求反比例函数解析式 基础必考点，常出现在选择、填空及解答题第一问；易错点是忽略的条件、混淆的指数特征 反比例函数的图象与性质 能根据的符号判断图象所在象限，熟练掌握“同一象限内”随的变化规律，反之能根据图象特征求的符号 高频核心考点，覆盖选择、填空、解答题；易错点是跨象限描述增减性；命题趋势是结合图象辨析性质，或与不等式结合考查变量取值范围，难度中等 反比例函数系数的几何意义 能运用的几何意义计算图象上点与坐标轴围成的矩形、三角形面积，或根据面积求的值（含符号） 重点高频考点，多为选择、填空题； 反比例函数的实际应用 能从实际情境中抽象反比例函数模型，列出函数关系式，结合实际意义求解问题 中档考点，常以解答题形式出现；命题趋势是结合生活场景或跨学科背景，考查建模能力，难度中等 知识点01 反比例函数的定义 1．核心表达式：形如（为常数，）或（为常数，）的函数，称为反比例函数。 2．变量与取值范围： 自变量为，函数为； 自变量的取值范围是（分母不为0），函数的取值范围是。 3．判定方法： 两个变量的对应值乘积为非零常数（即，）； 函数表达式符合上述两种形式，且为非零常数。 知识点02 反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线 图象 性质 （1）图象分别位于第一、三象限； （2）在每个象限内，值随值的增大而减小 （1）图象分别位于第二、四象限； （2）在每个象限内，值随值的增大而增大 对称性 反比例的图像关于原点的对称 1．绘制步骤（描点法）： 列表：以0为中心，向两侧取互为相反数的值（正、负数各一半），计算对应值； 描点：先描一侧点，另一侧可利用中心对称性质补充； 连线：用平滑曲线按自变量从小到大顺序连接，切忌画成折线。 2．图象特征： 永远不与轴、轴相交，仅无限靠近两坐标轴； 两支曲线断开，分别位于两个象限。 知识点03 反比例函数的性质 系数符号 图象所在象限 函数变化规律（在每一象限内） 第一、三象限 随的增大而减小 第二、四象限 随的增大而增大 注意：性质仅适用于“同一象限内”的自变量变化，跨象限无此规律（如时，第一象限的值恒为正，第三象限的值恒为负，不能直接比较）。 知识点04 反比例函数系数的几何意义 1．矩形面积：在图象上任意取一点，过该点向轴、轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为（定值）； 2．三角形面积：该点、垂足与坐标原点构成的直角三角形面积为（定值）。 知识点05 反比例函数解析式的求解（待定系数法） 步骤： ①设：设解析式为（）； ②代：将已知点的坐标代入解析式，得； ③求：解方程求出的值； ④写：写出完整的反比例函数解析式。 知识点06 反比例函数的实际应用 1．列关系式步骤： 分析题意，找出等量关系（两个变量乘积为定值）； 设变量，将等量关系转化为（），变形为； 根据实际意义确定自变量的取值范围（如长度、时间等为正数）。 2．常见应用场景： 实际问题：路程一定时速度与时间、面积一定时底与高的关系等； 跨学科问题：结合物理（压强与受力面积）、化学等学科的反比例关系； 图表信息题：根据图象或表格数据求解析式，分析变量变化规律。 题型一 反比例函数的定义 【例1】下列是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【例2】函数是反比例函数，则m=（   ）． A． B． C． D．2或 【变式1-1】在下列函数的表达式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】反比例函数中的常数k为（    ） A． B．2 C． D． 【变式1-3】是反比例函数，那么 ． 题型二 待定系数法求解析式 【例3】下列四个点中，只有一个点和其他的三个点不在同一个反比例函数的图象上，则该点是（   ） A． B． C． D． 【例4】点和点是同一个反比例函数图像上的两点，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 【变式2-1】反比例函数的图象经过点，则该图象一定不经过点（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知，y是x的反比例函数，下表是x与y的几组对应值，则的值是（   ） x a 3 2 y 1 -2 b A． B． C．9 D． 【变式2-3】已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点P和点． (1)求点P的坐标； (2)求正比例函数的表达式和点Q的坐标． 题型三 反比例函数的图象的判断问题 【例5】若，则反比例函数的图象在（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【例6】在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】定义新运算例如：．则函数的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 【变式3-2】函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】函数与在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 题型四 反比例函数的增减性问题 【例7】已知反比例函数的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【例8】若点均在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是 ． 【变式4-1】若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】反比例函数，，则在第二象限，随增大而 （选填“增大”或“减小”）． 【变式4-3】若点和点在反比例函数的图象上，当时，．则的取值范围是 ． 题型五 图形面积与比例系数 【例9】如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点B，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．8 D．4 【例10】如图，是反比例函数图象上一点，轴于点，为轴上一点，则的面积为 ． 【变式5-1】如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB．若，则 ． 【变式5-2】如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作平行轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，连接，则的面积为 ． 【变式5-3】如图，矩形与反比例函数 图象交于，，与反比例函数 的图象交于点，连接，，则四边形的面积为 ． 题型六 一次函数与反比例函数的交点问题 【例11】若函数与的图象交于点，则的值为 ． 【例12】如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于和两点． (1)求一次函数的解析式： (2)连接，，求面积． 【变式6-1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点，观察图象知，不等式的解集为 ． 【变式6-2】如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．过点作轴，垂足为，连接． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式6-3】如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，连接，． (1)求和的值； (2)求一次函数的函数表达式； (3)求的面积． 题型七 反比例函数的应用 【例13】实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 【例14】为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量y（）与释放时间x（）成一次函数关系；释放完毕，y与x成反比例关系（图中段），如图所示，其中点A、B的坐标分别为和点． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值； (3)如果教室内每立方米空气中的含药量不低于，且时间持续不低于1小时，才能达到有效消毒，这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由． 【变式7-1】我省某化工厂2023年1月的利润为200万元，若设2023年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2023年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图）． (1)分别求出在新技术改造阶段及新技术改造后，y与x之间的函数表达式； (2)若设第3个月时该厂的利润为，第4个月时该厂的利润为，第7个月时利润为，则、和的大小关系为：________（用“>”连接）； (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月？ 【变式7-2】智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求当时，与之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长． 【变式7-3】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，直至水温降至30℃，饮水机自动开始加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表： 时间 7：00 7：02 7：05 7：07 7：10 7：14 7：20 水温 30℃ 50℃ 80℃ 100℃ 70℃ 50℃ 35℃ (1)在下图的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象． (2)借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30C°为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围． (3)上午第一节下课时间为8：25，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明． 题型八 反比例函数的存在性问题 【例15】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过A，B两点，连接，，，过点B作轴，垂足为点D，交于点，且C为线段中点． (1)求k的值； (2)求的面积； (3)在反比例函数（，）的图象是否存在一点E，使得？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由． 【例16】如图，一次函数与x轴交于点，与y轴交于点B，并与反比例函数（）的图象交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)已知P为反比例函数（）的图象上一点，且，求点P的坐标； (3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？如存在，求出D点的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式8-1】已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，设直线的解析式为，连接， (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)轴上是否存在点M，使得的面积等于的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式8-2】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，B，轴于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，已知在反比例函数的图象上存在一点D，使得的面积与的面积相等，求点D的坐标． 【变式8-3】如图，一次函数（b为常数）的图像与y轴交于点，与反比例函数（k为常数，且）的图像交于点B、，连接． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点是轴上一点，是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，且为等腰三角形的腰，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 2．如图，是反比例函数图像在第二象限上的一点，且矩形的面积为8，则反比例函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，且，则k的值为 （    ） A． B． C． D． 4．小小气球也蕴含着大学问，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数．其图象如图所示．下列说法错误的是（   ） A．与之间的关系式为 B．当时， C．当越来越大时，也越来越大 D．当时， 5．如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 6．正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图像经过点和中点．若，则的值为 ． 7．如图，四边形和四边形都是正方形，且面积分别是和，点，，都在轴上，点在边上，第二象限的点是反比例函数图像上一点，反比例函数的图像同时经过点，． （1）的值为 ； （2）的值为 ． 8．如图，点，，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为 ． 9．如图，已知在平面直角坐标系中，与直线和直线在第一象限内分别交于点，，连接．则的面积是 ． 10．如图，已知矩形的顶点，分别在反比例函数与的图象上，点，在轴上，，分别交轴于点，，则阴影部分的面积和为 ． 11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接并延长交反比例函数图象于点，求的面积． 12．如图，反比例函数图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一支在第______象限，k的取值范围是_____； (2)点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若的面积为6，求k的值． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．如图，在中，，顶点A，B分别在反比例函数与的图像上，则的值为（    ） A． B． C． D．5 2．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，轴于点C，以点O为位似中心把四边形放大得到四边形，过点的反比例函数表达式为，则四边形和四边形的位似比为（　　） A． B． C． D． 3．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点O重合，点E为x轴上一点，连接，F为的中点，反比例函数的图象经过A，F两点，若平分，的面积为6，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，已知轴，点A的横坐标为，则的值为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)反比例函数的图象上是否存在一点．使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $