广东省佛山市南海区海北初级中学2025-2026学年九年级上学期期末数学模拟试卷

答案与解析 1.一元二次方程根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】C  【解析】解：， ，，， ， 方程没有实数根， 故选：． 根据一元二次方程的根的判别式解答即可． 此题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 2.下列几何体的俯视图是三角形的是(    ) A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 【答案】B  【解析】解：圆柱体的俯视图是圆形，三棱柱的俯视图是三角形，正方体的俯视图是正方形，圆锥的俯视图是圆形， 所以俯视图是三角形的几何体三棱柱， 故选：． 根据圆柱、圆锥、三棱柱、正方体的俯视图的形状进行判断即可． 本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 3.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律如图，同一条直线上的三个点，，都在平行线上若，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：五条平行横线的距离都相等， ， ， 若，则的长是， 故选：． 根据平行线分线段成比例定理得到，从而根据比例的性质可求出的长． 本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4.如图，当点、、在同一直线上时，在处与处测得的视力相同若米，米，米，则是米． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ∽， ， 即， 解得． 故选：． 先证明∽，然后根据相似三角形的性质计算的值． 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键． 5.某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率与该校参赛人数的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是(    ) A. 甲校 B. 乙校 C. 丙校 D. 丁校 【答案】C  【解析】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁， 过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示： 由图可知，， 、乙、、丁在反比例函数图象上， 根据题意可知优秀人数，则： ，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数， 在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故选：． 根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论． 本题考查反比例函数图象与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键． 6.若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：反比例函数，图象分布在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ，， ． 故选：． 根据反比例函数增减性解答即可． 本题考查利用反比例函数图象与性质比较函数值大小，掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 7.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：把开关，，分别记为、、， 画树状图如图： 共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种， 能让两个小灯泡同时发光的概率为， 故选：． 画树状图，共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有种，再由概率公式求解即可． 本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 8.如图，和是以点为位似中心的位似图形，：：，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：和是以点为位似中心的位似图形，：：， ∽，：：：， 的周长：的周长：， 的周长． 故选：． 先根据位似的性质得到∽，：：：，然后根据相似三角形的性质求解． 本题考查了位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线；位似比等于相似比． 9.如图，在矩形中，点为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点，连接若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：四边形为矩形， ， 在中，点为斜边的中点， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：． 故选：． 先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得，然后在中利用勾股定理即可求出的长． 此题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，圆的概念，勾股定理等，解答此题的关键是理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；同圆的半径相等． 10.如图，把个相同的矩形填充到菱形中，已知菱形的周长为，则每个矩形的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是证明． 首先根据已知条件，通过等量代换证明，从而得到，进一步推出，得出，然后利用菱形的周长求出，最后根据矩形的性质计算出矩形的周长即可． 【详解】解：如图，由题意可知：三点共线， ，长宽 ， ， ， ， ， ， ， 菱形的周长为， ，， ， ， 解得， ， 即每个矩形的周长为． 故选：． 11.反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是        ． 【答案】  【解析】解：反比例函数的图象在二、四象限， ， 解得，； 故答案为：． 根据已知反比例函数的图象所在的象限确定该函数解析式的系数，通过解该不等式即可求得的值． 对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内． 12.方程的一个根是，则        ． 【答案】  【解析】解：由题意得：， ， ， 故答案为：． 先把代入方程得到，然后方程两边都乘以得，从而求出答案． 本题考查的是逆用一元二次方程解的定义得出的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析． 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点则的的取值范围        ． 【答案】或  【解析】解：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，则： 由图象可知，的的取值范围或． 故答案为：或． 结合图象即可得出答案． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象解不等式，采用数形结合的思想是解此题的关键． 14.某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地已知人和木板对湿地地面的压力合计，此时人和木板对地面的压强是木板面积的反比例函数以下说法正确的有        只填序号与的关系式为；随的增大而减小；当木板面积为时，压强是；如果要求压强不超过，则木板面积至多为． 【答案】  【解析】解：压力一定时，压强和受力面积成反比； ， ， 是的反比例函数， ， 当越来越大时，也越来越小， 故、正确，符合题意； 当时，， 当木板面积为时，压强是， 故正确，符合题意； 当时， 即， ， 若压强不超过时，木板面积最少， 故正确，符合题意； 故答案为：． 压力一定时，压强和受力面积成反比，根据压力为写出解析式，根据解析式即可判定． 本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键． 15.如图，，为与的交点，点在上，若，，则        ． 【答案】  【解析】解：， ∽， ， ， ∽， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 由，证明∽，则，由，证明∽，则，推导出，因为，，所以，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明∽及∽是解题的关键． 16.解方程： ； ． 【答案】，  ，  【解析】解：由题意得，， ， 或， ，； 由题意得，， ， 或， ，． 17. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将小雪、寒露、秋分、立秋四张纪念邮票除正面不同外，其余均相同背面朝上洗匀． 小李从中随机抽取一张邮票，抽中是寒露的概率是______． 小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是立秋的概率． 【答案】；  ．  【解析】解：小李从中随机抽取一张邮票，抽中是寒露的概率是． 故答案为：； 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小李两次抽取的邮票中至少有一张是立秋的结果有：，，，，，，，共种， 小李两次抽取的邮票中至少有一张是立秋的概率为． 18.如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． 求的值和反比例函数表达式； 当时，根据图象直接写出的取值范围； 点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数图象于点，若，求的面积． 【答案】(1)解：∵直线经过点 ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数经过 ∴ ∴反比例函数的解析式为；   (2)由图，可知， 当时，．   (3)过点作轴于点，过点M作轴于点， ∴， ∴， 令，解得：， ∴， ∵， ∴，， ①点M在线段上， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点Q的横坐标为， ∴点M的横坐标为， 当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴， ∴． ②点在线段的延长线上，如图，有 ， ∵， ∴， 不符合题意，舍去． 综上所述，．   19.【综合与实践】跷跷板是一种儿童游戏用具，在笔直的方木之间装上支点，然后架在支柱上，两端坐人，一起一落游戏当跷跷板一端着地时，另一端翘到最高点如图，小蓝和小明在玩跷跷板，该跷跷板的长度为米，小明能把小蓝最高翘到米图是该跷跷板的平面示意图，支点是的中点，支柱垂直于地面． 支柱的高度 ______米 保持支柱的高度不变，点仍是跷跷板的中点，若只改变的长度，那么端点到地面的最大高度会变化吗？______填“会”或“不会” 请你帮忙设计一种跷跷板改造方案，使得小明能把小蓝最高翘到米要求：不改变支柱的高度以及跷跷板的长度请在图中画图并分析说明． 【答案】；   不会；   当：：时，小明能把小蓝最高翘到米．  【解析】解：如图中，当点在最高点时，作于点． ，， ， ， ， 米． 故答案为：； 支柱的高度不变，点仍是跷跷板的中点，若只改变的长度，那么端点到地面的最大高度不会变化， 理由是：这个高度米． 故答案为：不会； 如图中，当：：时，小明能把小蓝最高翘到米． 过点作于点． ，， ， ， ， 米． 20.网格是研究几何图形的一种工具，是解决问题的一种方法，是培养几何直观的一种方式． 如图，点、、、都在格点正方形的顶点上仅用无刻度的直尺在线段上找出点，使得和相似，并说明画图的依据； 如图，点为一次函数与反比例函数图象的交点将一次函数的图象绕点逆时针方向旋转，求新图象的表达式． 【答案】解：根据矩形的对角线互相平分找到的中点即可； 依据：三角形的中位线平行于第三边，及平行线的性质； 由题意得：， 解得：， ， 设交轴于点，则， 过作轴于点，过作，且，过作与轴于点， 则，，，， ，， ， 又， ≌， ，， ， 设：， ， 解得：， ：， 即新图象的表达式．  21.综合与实践 【主题】测量旗杆的高度． 【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺． 【步骤】 步骤：小明在旗杆前的处放置了一根垂直于地面的伸缩杆，将伸缩杆的高度调整为米，这时地面上的点、伸缩杆的顶端和旗杆的顶端正好在同一直线上，测得米； 步骤：小明从点出发沿着方向前进米，到达点； 步骤：小明在点处放置一平面镜，小亮站在处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离为米，米． 【问题解决】 已知点、、、与旗杆的底端在同一直线上，，，，请你根据以上测量过程与数据平面镜大小忽略不计． 求证：∽； 求该旗杆的高度． 【答案】证明：，， ， ∽； 解：米， 米， ，， ， ∽， ， 米，米， ， ，， ， 又， ∽， ，即， ， 解得：， 该旗杆的高度为米．  22.综合运用 如图，中，，点在的下方，，平分，在线段上取点，使，设． 如图，当时，求证：． 如图，当时，判断、、之间的数量关系并说明理由． 如图，现以所在的直线为轴，中垂线为轴建立平面直角坐标系，、两点的坐标分别为、实数若为常数且，求面积关于的函数表达式． 【答案】解：，， 是等边三角形， ，， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ，， ， ≌， ； ． 理由：过点作于， ，， 、， ， ， ， ， 等腰与等腰的底角相等， ∽， ， ， ， 又， ， ∽， ， ， ， ； 依题意得：，， ， ， 与同理可得：∽， ， 由题意可知：，， ， ， ， 过点作于， ， ∽， ， 即， ， ， ． 即关于的函数表达式为  23.在平面直角坐标系中，点坐标为，过分别向坐标轴作垂线，交轴，轴于点，连接，如图，动点从点出发，以每秒个单位长度向终点运动．过点作，交于点，设运动时间为秒． 填空：           ，           ；用含的式子表示 如图，动点从点出发向终点运动，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动． 若动点的速度是每秒个单位长度，在、运动过程中，平面内是否存在一点，使以为对角线的四边形为菱形？若存在，请求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 若动点的速度是每秒个单位长度，当在的左侧时，如图，无论为何值，反比例函数的图象始终同时经过点和点，求的值． 【答案】(1)​​​​​​​  ;  解：， 四边形为矩形， 点坐标为， ，， ， 动点从点出发向运动，动点的运动速度是每秒个单位长度，运动时间为秒， ， ， (2)如图，过点Q作于点H， ∵动点Q的运动速度是每秒1个单位长度， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 即 ∴ ∴ 由（1）可知，， ∴， 分情况讨论： Ⅰ、当点Q在线段上时，如图， 若，则四边形为菱形， 此时， ∵， ∴，解得， ∴， ∴；  Ⅱ、当点Q在线段上时，如图， 若，则四边形为菱形， 此时 ∵ ∴ 解得 ∴ ∴的中点坐标为，即， 设由的中点与的中点为同一点，得 解得 ∴．  综上所述，点E坐标为或． ②如下图，过点Q作于点H， ∵动点Q的运动速度是每秒a个单位长度， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 即 ∴ ∴ 由（1）可知， ∴ ∵点Q和点D均在反比例函数的图像上， ∴ 整理可得 ∵无论x为何值，反比例函数的图像始终同时经过点Q和点D， ∴对于任意x，均有成立， ∴，即 解得 ∴a的值为．   第25页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $广东省佛山市南海区2025-2026学年度海北初级中学 九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断 2.下列几何体的俯视图是三角形的是() 圆柱 B 三棱柱 正方体D 圆锥 3.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律如图，同一条直线上的三个 点A,B,C都在平行线上若BC=1,则AB的长是() A B C.1 D 4.如图，当点P1、P2、0在同一直线上时，在D1处与D2处测得的视力相同.若b1=5米，A1A2=5米， 0A2=3米，则b2是()米， A智 B.2 C.3 D D.A D.:A2 5.某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率y与该 校参赛人数x的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是() A.甲校 B.乙校 C.丙校 D.丁校 y 甲 、丙 0 第1页，共8页 6.若A(-3,h),B(←-2，y2),C(1,3)三点都在函数y=-的图象上，则y,y2,y3的大小关系是() A.y2>y1>y3 B.y1<y2<y3 C.y1=y2=y3D.y1<y3<y2 7.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S2,S3中的两个，能让两个小灯泡同 时发光的概率是() A.0 B月 c D X 8.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA:OD=1:4,△ABC的周长为8，则△ DEF的周长为() A.8 B.24 C.32 D.40 F 9.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD 与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG=() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 E G D 10.如图，把3个相同的矩形填充到菱形ABCD中，己知菱形ABCD的周长为8V2c,则每个矩形的周长为 () A.2v2cm B.4cm C.4v2cm D.8cm 第2页，共8页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.反比例函数y=牛的图象在二、四象限，则k的取值范围是一， 12.方程3x2-5x+2=0的一个根是a,则6a2-10a+2023=· 13.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象 交于点A(2,3)、B(-6,m),与x轴交于点C.则ax+b≥的x的取值范围一· 14.某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.已知人和木板对湿地地面的压力合 计600N,此时人和木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m)的反比例函数.以下说法正确的有（只填 序号).①p与S的关系式为p=60°(6>0)：②p随s的增大而减小；，③当木板面积为0.2m2时，压强是 3000Pa:④如果要求压强不超过6000Pa,则木板面积至多为0.1m2. 15.如图，AB/EF/CD,E为AD与BC的交点，点F在BD上，若AB=2,CD=5,则EF=一· D B 三、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第3页，共8页 16.(本小题8分) 解方程： (1)x(x-1)=2(x-1): (2)2(x+1)2=8. 17.(本小题9分) “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“小李同学购买了 “二十四节气”主题邮票，他将A(小雪)、B(寒露)、C(秋分)、D(立秋)四张纪念邮票（除正面不同外，其 余均相同)背面朝上洗匀. (1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B(寒露)的概率是 (2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票请用树 状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D(立秋)的概率， B 18.(本小题10分) 如图，直线y=2x+4与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,6),与x轴交于点B. (1)求m的值和反比例函数表达式： (2)当2x+4<时，根据图象直接写出x的取值范围： (③)点M是直线AB上的一点，过点M作平行于x轴的直线交反比例函数图象于点N,若器-子求·BMN的 面积. v=2x+4 第4页，共8页 19.(本小题10分) 【综合与实践】跷跷板是一种儿童游戏用具，在笔直的方木之间装上支点，然后架在支柱上，两端坐人， 一起一落游戏.当跷跷板一端着地时，另一端翘到最高点如图1，小蓝和小明在玩跷跷板，该跷跷板AB的长 度为3米，小明能把小蓝最高翘到1.2米.图2是该跷跷板的平面示意图，支点0是AB的中点，支柱0C垂直于 地面EF. (1)支柱的高度0C=一米. (2)保持支柱OC的高度不变，点O仍是跷跷板AB的中点，若只改变AB的长度，那么端点A到地面的最大高 度会变化吗？ (填“会”或“不会”) (3)请你帮忙设计一种跷跷板改造方案，使得小明能把小蓝最高翘到1.5米.（要求：不改变支柱0C的高度以 及跷跷板AB的长度.)请在图3中画图并分析说明. 小蓝 A 小明 图1 图2 图3 20.(本小题12分) 网格是研究几何图形的一种工具，是解决问题的一种方法，是培养几何直观的一种方式， (1)如图1，点A、B、C、D都在格点（正方形的顶点）上.仅用无刻度的直尺在线段BC上找出点E,使得△ BDE和△ABC相似，并说明画图的依据： (2)如图2，点P(m,2)为一次函数y=kx+1与反比例函数y=图象的交点将一次函数y=kx+1的图象绕 点P逆时针方向旋转45°，求新图象的表达式. 'D 图1 图2 第5页，共8页 21.(本小题10分) 综合与实践 【主题】测量旗杆AB的高度. 【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺. 【步骤】 步骤1：小明在旗杆AB前的C处放置了一根垂直于地面的伸缩杆CD,将伸缩杆的高度调整为2米，这时地 面上的点E、伸缩杆的顶端D和旗杆的顶端B正好在同一直线上，测得CE=3米； 步骤2：小明从点E出发沿着EG方向前进9米，到达点F; 步骤3：小明在点F处放置一平面镜，小亮站在G处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端B的像，此时测得 小亮的眼睛到地面的距离GH为1.5米，GF=3米， 【问题解决】 已知点C、E、F、G与旗杆的底端A在同一直线上，AB L AG,CD LAG,GH1AG,请你根据以上测量过 程与数据（平面镜大小忽略不计） (1)求证：△ABE∽△DCE: (2)求该旗杆AB的高度. B 0 A ▣ CE F G 第6页，共8页 22.(本小题13分) 综合运用 如图，△ABC中，CA=CB,点E在AB的下方，∠AEB+∠ACB=180°，CE平分LAEB,在线段CE上取点 F,使FE=FB,设LBAC=. (1)如图1，当=60时，求证：CF=AE, (2)如图2，当a=30时，判断EB、EC、EA之间的数量关系并说明理由 (3)如图3，现以AB所在的直线为x轴，AB中垂线为y轴建立平面直角坐标系，A、C两点的坐标分别为 (-1,0、(0,n)(实数n>0)若AE=BE=a(a为常数且2<a<1),求△EBC面积S关于n的函数表达式. y个 C C B F A 0 B F B E E E 图1 图2 图3 第7页，共8页 23.(本小题13分) 在平面直角坐标系中，点B坐标为(8,6，过B分别向坐标轴作垂线，交x轴，y轴于点A,C,连接AC,如图 1,动点P从点B出发，以每秒1个单位长度向终点C运动.过点P作PD/AB,交AC于点D,设运动时间为x 秒. P←-B P一B C D 图1 图2 图3 (1)填空：PD=一，CD= (用含x的式子表示) (2)如图2，动点Q从点C出发向终点A运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，两点停止运动. ①若动点Q的速度是每秒1个单位长度，在P、Q运动过程中，平面内是否存在一点E,使以PQ为对角线的 四边形PDQE为菱形？若存在，请求出满足条件的点E坐标；若不存在，请说明理由， ②若动点Q的速度是每秒a个单位长度，当Q在D的左侧时，如图3，无论x为何值，反比例函数y= (k>0,x>0)的图象始终同时经过点Q和点D,求a的值. 第8页，共8页 广东省佛山市南海区2025-2026学年度海北初级中学 九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.一元二次方程根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 2.下列几何体的俯视图是三角形的是(    ) A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 3.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律如图，同一条直线上的三个点，，都在平行线上若，则的长是(    ) A. B. C. D. 4.如图，当点、、在同一直线上时，在处与处测得的视力相同若米，米，米，则是米． A. B. C. D. 5.某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率与该校参赛人数的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是(    ) A. 甲校 B. 乙校 C. 丙校 D. 丁校 6.若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是(    ) A. B. C. D. 8.如图，和是以点为位似中心的位似图形，：：，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，点为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点，连接若，，则(    ) A. B. C. D . 10.如图，把个相同的矩形填充到菱形中，已知菱形的周长为，则每个矩形的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是        ． 12.方程的一个根是，则        ． 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点则的的取值范围        ． 14.某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地已知人和木板对湿地地面的压力合计，此时人和木板对地面的压强是木板面积的反比例函数以下说法正确的有        只填序号与的关系式为；随的增大而减小；当木板面积为时，压强是；如果要求压强不超过，则木板面积至多为． 15.如图，，为与的交点，点在上，若，，则        ． 三、解答题：本题共8小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解方程： ； ． 17.本小题分 “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将小雪、寒露、秋分、立秋四张纪念邮票除正面不同外，其余均相同背面朝上洗匀． 小李从中随机抽取一张邮票，抽中是寒露的概率是______． 小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是立秋的概率． 18.本小题分 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． 求的值和反比例函数表达式； 当时，根据图象直接写出的取值范围； 点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数图象于点，若，求的面积． 19.本小题分 【综合与实践】跷跷板是一种儿童游戏用具，在笔直的方木之间装上支点，然后架在支柱上，两端坐人，一起一落游戏当跷跷板一端着地时，另一端翘到最高点如图，小蓝和小明在玩跷跷板，该跷跷板的长度为米，小明能把小蓝最高翘到米图是该跷跷板的平面示意图，支点是的中点，支柱垂直于地面． 支柱的高度 ______米 保持支柱的高度不变，点仍是跷跷板的中点，若只改变的长度，那么端点到地面的最大高度会变化吗？______填“会”或“不会” 请你帮忙设计一种跷跷板改造方案，使得小明能把小蓝最高翘到米要求：不改变支柱的高度以及跷跷板的长度请在图中画图并分析说明． 20.本小题分 网格是研究几何图形的一种工具，是解决问题的一种方法，是培养几何直观的一种方式． 如图，点、、、都在格点正方形的顶点上仅用无刻度的直尺在线段上找出点，使得和相似，并说明画图的依据； 如图，点为一次函数与反比例函数图象的交点将一次函数的图象绕点逆时针方向旋转，求新图象的表达式． 21.本小题分 综合与实践 【主题】测量旗杆的高度． 【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺． 【步骤】 步骤：小明在旗杆前的处放置了一根垂直于地面的伸缩杆，将伸缩杆的高度调整为米，这时地面上的点、伸缩杆的顶端和旗杆的顶端正好在同一直线上，测得米； 步骤：小明从点出发沿着方向前进米，到达点； 步骤：小明在点处放置一平面镜，小亮站在处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离为米，米． 【问题解决】 已知点、、、与旗杆的底端在同一直线上，，，，请你根据以上测量过程与数据平面镜大小忽略不计． 求证：∽； 求该旗杆的高度． 22.本小题分 综合运用 如图，中，，点在的下方，，平分，在线段上取点，使，设． 如图，当时，求证：． 如图，当时，判断、、之间的数量关系并说明理由． 如图，现以所在的直线为轴，中垂线为轴建立平面直角坐标系，、两点的坐标分别为、实数若为常数且，求面积关于的函数表达式． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，点坐标为，过分别向坐标轴作垂线，交轴，轴于点，连接，如图，动点从点出发，以每秒个单位长度向终点运动．过点作，交于点，设运动时间为秒． 填空：           ，           ；用含的式子表示 如图，动点从点出发向终点运动，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动． 若动点的速度是每秒个单位长度，在、运动过程中，平面内是否存在一点，使以为对角线的四边形为菱形？若存在，请求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 若动点的速度是每秒个单位长度，当在的左侧时，如图，无论为何值，反比例函数的图象始终同时经过点和点，求的值． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $