湖北省武昌实验中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

湖北省武昌实验中学高二年级十二月月考

数学试卷

命题教师：郭子乙  审题教师：吴明桂 刘文炜  考试时间：2025年12月30日下午14:00-16:00

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 抛物线的焦点坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在等差数列中，已知，，则（    ）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

3. 若方程表示圆，则m的取值范围是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 设，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知函数.若对于任意的等差数列，总有是等差数列，则称函数具有“保等差性”.函数可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于，，若是线段的

中点，则（   ）

A.  B.  C.  D. 2

7. 数列的前项和为，，则（    ）

A.  B. 0 C.  D.

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，与双曲线C的右支交于点P．若，，，为的角平分线，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．

9. 已知圆与圆，则（    ）

A. 点在圆内 B. 两圆相交，公共弦的方程为

C. 圆与圆有三条公切线 D. 圆平分圆的周长

10. 已知，设两条直线，交点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（   ）

A. 当时，曲线是椭圆的一部分，且椭圆焦点在轴上

B. 当时，曲线是椭圆的一部分，且椭圆焦点在轴上

C. 当时，曲线是椭圆的一部分

D. 当时，曲线是双曲线的一部分

11. 数列满足，，记，，则（    ）

A.  B. 是递减数列

C.  D. 存在使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为______．

13. 设直线与抛物线相交于点A，B，点F为抛物线C的焦点．若，则______．

14. 已知分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过三点的圆恰与轴相切，则的离心率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知数列的前项和为，且满足，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）记，求数列的前项和.

16. 在平面直角坐标系中，已知动点E与定点的距离和E到定直线的距离之比为2，动点E的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）设点，过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，求直线PA，PB的斜率之和．

17. 如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，平面平面PCD．

（1）证明：；

（2）若四边形ABCD为直角梯形，，，，，，球O为三棱锥