第六章 几何图形初步小结与复习 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了第六章“几何图形初步”的核心内容，通过知识结构将立体图形（从不同方向看、展开）和平面图形（直线、射线、线段、角及其性质）串联，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于采用“考点分类-分层例题-拓展提升”的复习策略，如几何体展开图分析、线段动态计算中的分类讨论等例题，培养学生的空间观念和推理意识。这种设计兼顾基础巩固与能力提升，让不同水平学生均有收获，也为教师提供精准复习的教学支持。

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 课前准备 第六章 几何图形初步 小结与复习 1.梳理本章知识，建立完善的知识结构； 2.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念； 3.在解决一些有关线段及角的问题中，体会数形结合、分类讨论和方程思想。 1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用． 2.建立和发展空间观念；直线、射线、线段的表示方法及几何语言；角的度量和运算． 学习目标 学习重点 知识结构 立体图形 平面图形 几何图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 直线、射线、线段 角 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等 1、立体图形：有些几何图形的各部分 .如长方体、正方体、圆柱等. 2、平面图形：有些几何图形的各部分 .如长方形、正方形、圆等. 3、点、线、面、体： ， ， 。 4、 直线事实： . 线段事实： . 5、两点间的距离：连接两点的 ，叫做两点间的距离. 6、尺规作图工具： 和 . 7、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 基础知识 不都在同一平面内 都在同一平面内 点动成线 线动成面 面动成体 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 无刻度的直尺 圆规 线段的长度 . A B C ∵ B是线段AC的中点 ∴AB=BC=AC=2AB=2BC 8、角：（1）静态定义：有 组成的图形叫做角. （2）动态定义： 9、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 公共端点的两条射线 ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴∠AOB ∠AOB=2 ∠AOC= 2∠BOC 10、余角: 补角: 注：只考虑数量关系，和位置无关. 11、余（补）角的性质:同角（等角）的余角相等;同角（等角）的补角相等. ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 注：这是构建角相等的依据. 考点1 从不同方向看几何体   知识运用 1. 如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是( )   C 2. 如图是从左面，上面看一个长方体得到的平面图形及相关数据，则从正面看得到的平面图形的面积为 . 3. 用小正方体搭成的几何体，从正面和上面看到的图形如图所示，则组成该几何体需要的小正方体最多是 块，最少是 块. 考点2 几何体的展开图   4. 如图是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则标有数字-2的面与其对面上的数字之积是 . 5. 如图是一个长方体表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标示的数据可得原长方体的体积是 . 考点3 与线段有关的计算   6. 如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5的三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，则AB的长是 . 7.如图，点C在线段BA的延长线上，且AC=AB. 若点D是BC的中点，AD=3，则AB的长是 . 8.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若AB=12，则线段BD的长 为 . 9.点A，B，C是数轴上的三个点，且BC=2AB. 若点A表示的数是-1，点B表示的数是 3，则点C表示的数是 . 10. 已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动(点A在点B左侧，点C在点D左侧)，且|m-12|+(6-n)2=0. 若点M，N 分别为线段AC，BD的中点，BC=4，求线段MN的长. 注意：当涉及几何图形却题目中没有图形时,需要分类讨论. 解 ∵|m-12|+(6-n)2=0， ∴m=12，n=6，即AB=12，CD=6. ①当点C在点B的右侧时(如图)， ∵M为AC的中点 ∴AM=AC= (AB+BC)=8 ∴AM=AC= (AB-BC)=4 ∵N为BD的中点 ∴DN=BD= (CD+BC)=5 又∵AD=AB+BC+CD=12+4+6=22 ∴MN=AD-AM-DN=22-8-5=9 ②当点C在点B的左侧时(如图) ∵M为AC的中点， ∵N为BD的中点 ∴DN=BD= (CD-BC)=1 ∴MN=MC+CB+BN=4+4+1=9 ∴综上所述：MN=9 11. 数轴上点A表示的数为10，点M、N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴匀速运动，a、b满足|a-5|+(b-6)2=0. (1)请直接写出a = ，b= . (2)如图①，点M从点A出发沿数轴向左匀速运动，到达原点后立即返回向右匀速运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，点P为线段ON的中点.若MP=MA，求t的值. 5 6 （2）解： ①当点M未到达点O，即0＜t＜2时， NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t 即3t+10-5t=5t 解得t= ②当点M到达点O返回，即2≤t≤4时， OM=5t-10，AM=20-5t 即3t+5t-10=20-5t 解得t= ③当点M到达点O返回，即t＞4时，不成立. ∴综上所述，t的值为或. (3)如图②，若点M从原点O向右匀速运动，同时点N从原点O向左匀速运动，运动时间为t秒.当以M、N、O、A为端点的所有线段的长度和为109时，求此时点M表示的数. 解：①当点M在OA之间时， NO+OM+AM+MN+OA+AN=6t+20+11t+10+6t=109 解得t=＞2，不符合题意，舍去. ②当点M在点A右侧时， NO+OA+AM+AN+OM+MN=6t+5t+11t+10+6t+5t=109 解得t=3，点M表示的数为15. ∴综上所述，此时点M表示的数为15. 考点4 与角有关的计算 12. 如图，A、O、B三点在同一条直线上，∠DOE=90°. (1)∠AOD的补角是 ，∠DOC的余角是 ； (2)若OE平分∠BOC，∠DOC=36°，则∠AOE度数是 . 13. 如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB∶∠AOD=2∶7，则∠BOC的度数 是 . 14. 已知∠AOB=3∠BOC，射线OD平分∠AOC，若∠BOD=30°，则∠BOC的度数 为 . 15. 已知O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE. (1)如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为 ，∠COF与∠DOE的数量关系为 . 解: (1)互余，∠COF=∠DOE. (2)若将∠COE绕点O旋转至如图②所示的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写 出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由. 解：∠COF=∠DOE，理由如下： ∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF=∠AOE， ∵∠COE=90°， ∴∠COF=90°-∠EOF =90°-∠AOE， 又∵∠AOE=180°-∠DOE， ∴∠COF=90°-(180°-∠DOE) = ∠DOE. (3)若将∠COE绕点O旋转至如图③所示的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请直接写 出∠COF和∠DOE之间的数量关系. ∠COF=180°-∠DOE. 如图，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°，∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB. 拓展提升 (1)当点O运动到使点A在射线OP的左侧，OB平分∠A′OP时，求∠AOP的度数. （1）解 ：∵OB平分∠A′OP， ∴∠A′OB=∠POB=x， ∵∠AOP=∠A′OP， ∴∠AOP=2x ∵∠AOB=60°， ∴x+2x=60°， ∴x=20°， ∴∠AOP=2x=40°. (2)当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值. (3)当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，请直接写出∠BOP的度数. (3)105或135或75或45. 今天你收获了哪些数学思想和方法？ 课堂小结 课外作业 　　教科书第 187 页，复习题 6 第 8，9 题，第 188 页，第 12 题． 8 7 8 16 cm3 -12 60 cm 12 8或10 -5或11 ∠BOD ∠COE 126° 60° 15°或30° $