6.4探索三角形相似的条件同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

6.4探索三角形相似的条件 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，已知，，，那么的长等于（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．③与④ 3．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，点，在直线上，．要得到与相似，还需要添加一个条件，添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，与相交于点O，添加一个条件，不能判断的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小红同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知，，，则 ． 10．如图，在矩形中，若，则的长为 ． 11．如图，在中，，点在边的延长线上，过点作，连接，请添加一个条件： （不添加字母及辅助线），使．（写出一个即可） 12．物理课中同学们观察了小孔成像现象．如图，电子蜡烛的火焰高度为、倒立的像的高度为，小孔到火焰的距离为，则小孔到火焰的像的距离为 ． 13．如图,在△ABD中,点C在AD边上,只添加一个条件　　　　　,使得△ABC∽△ADB．  14．如图，在中，为边上的中线，是的角平分线，交于点F．则的长为 ． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，求． 16．如图，直线，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若，． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 17．如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交BC于点G，已知，． (1)求的长； (2)若，在上述条件和结论下，求的长． 18．如图，点在的边上，与相交于点，，．试说明：． 19．如图，在中，是上的点，，是上的点，且，，，，求和的长. 20．如图，在等边中，点，分别在，的延长线上，且，的延长线交于点．    （1）求的度数； （2）延长至点，使，连接交于点，依题意补全图形，猜想线段与的数量关系，并证明． 参考答案 1．【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例得到，然后利用比例性质计算出BC，然后利用计算BE-BC即可． 【详解】∵AB∥CD∥EF， ∴，即， ∴BC=9， ∴CE=BE-BC=15-9=6． 故选B． 2．【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，求出所有三角形的边长是解题的关键．先利用勾股定理求出所有三角形的边长，由相似三角形的判定可求解． 【详解】解：图形①的三边为：； 图形②的三边为：； 图形③的三边为：； 图形④的三边为：； ∵， ∴①与③相似， 故选A． 3．【答案】D 【详解】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误． D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； 故选D． 4．【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选D． 5．【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，则：或时，利用两角对应相等的两个三角形相似，可以得到 与相似；故A符合题意； 当或或，都无法得到与相似；故B，C，D不符合题意； 故选A． 6．【答案】B 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．本题先根据，得出，再根据相似三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：， ， A、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合题意； B、添加，无法判定，故本选项符合题意； C、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意； D、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键． 根据相似三角形的判定定理逐项判断即可解得． 【详解】解：在和中，， A、∵，∴，故A不符合题意； B、，∴，故B不符合题意； C、∵∴，故C不符合题意； D、，不能判定，故D符合题意． 故选D． 8．【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理进行计算即可，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，，，，， ，， ， ， ， 故选B． 9．【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，运用比例对应思想，易错点是比例对应错误或忽略线段的和差关系，思路是由得，代入已知比例和线段长度计算． 【详解】解：∵， ∴ 即 ∵， 设，， 则， 又∵， ∴ 解得 故答案为． 10．【答案】1 【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可． 【详解】解：在矩形中， ，， ∴，， ∴， ∴. 11．【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据相似三角形的判定定理进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 当添加或时，可根据“两角对应相等的两个三角形相似”得到； 当添加或时，则有，所以，可根据“两角对应相等的两个三角形相似”得到； 当添加时，可根据“两组对应边分别成比例且它们的夹角也相等的两个三角形相似”得到； 故答案为（答案不唯一）． 12．【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用，设与交于点，过作于点，延长，交于点，由题意得，，，，则，，然后由相似三角形的性质即可求解，解题的关键掌握相似三角形的判定与性质． 【详解】解：如图，设与交于点，过作于点，延长，交于点， 由题意得：，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴小孔到火焰的像的距离为. 13．【答案】∠ABC=∠D或∠ACB=∠ABD或= 14．【答案】 【分析】过点E作EG⊥AB，垂足为G，证明△CBE≌△GBE，求得CE，EG，AE的长，过点F作FO⊥AC，垂足为O，利用平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】∵ ∴AB==10， 过点E作EG⊥AB，垂足为G， ∵是的角平分线， ∴∠CBE=∠GBE， ∵∠C=∠BGE=90°，BE=BE， ∴△CBE≌△GBE， ∴BC=BG=6，EC=EG， 设CE=x，则EG=x，AE=8-x,AG=AB-BG=4, 在直角三角形AEG中，根据勾股定理，得， 即， 解得x=3， ∴CE=3，AE=5， 过点F作FO⊥AC，垂足为O，， ∴FO∥BC， ∴， ∴即FO=2OE， ∵AD是中线，BC=6， ∴CD=3， ∵FO∥DC， ∴， ∴， 解得OE=， 在直角三角形OEF中，， ∴EF==． 15．【答案】 【分析】根据对应线段成比例，列出比例式，代入即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵DE∥AC， ∴， ∴． 16．【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可； （2）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】（1）∵， ， ，，， ， 解得：； （2）∵， ，即， 解得：． 17．【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）由，推出，由，推出，可得结论． （2）由，推出，可得结论． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】见解析 【分析】证明，根据相似三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 19．【答案】解：，.，，.，，. 20．【答案】（1） （2），见详解 【分析】（1）由三角形为等边三角形，利用等边三角形的性质得到，，利用等角的补角相等得到夹角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应角相等得到，利用外角性质及等量代换即可得证； （2）在上取，连接，证明，进而证明，根据平行线分线段成比例即可得出结论． 【详解】（1）证明：为等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， 则． （2）证明：补全图形，如图所示，在上取，连接，    ∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，   ∴， ∴， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $