6.4 探索三角形相似的条件-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

AD SABC2BD·CH AB'SAADC AD.CH -肥：D是AB的黄金分翩点， ÷品铝多照直线CD是△AC的黄金 分割线.(2)三角形的中线不是三角形的黄金分割线.理由 如下：如图，作△ABC的中线CG,设△ABC的面积为2m. AG=BG=号AB,S%x=号Se=m,Sm 2SsAe=mSAm1S匹七严1，恶p SAARC2m2’SAAGC m A,.CG不是△ABC的黄金分制线，三角形的中线不 S△4GC 是三角形的黄金分割线： GD 6.3相似图形 知识梳理 1.形状相同2.相等成比例3.相等成比例4.相似比 强化巩固 1.D2.D解析：等腰三角形对应角不一定相等，所以不一 定是相似图形，故A选项错误；矩形对应角相等，对应边不一 定成比例，所以不一定是相似图形，故B选项错误；菱形对应 边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故C 选项错误；所有的圆都是相似图形，故D选项正确.3.D 解析：四边形ABCD∽四边形EFGH,,.∠F=∠B=79°， ∠A=∠E=116°，∠G=∠C=85°，∴.∠D=∠H=360°-79° 16-85=80,故D达项正确4乙解析：~28-号 器=器=号6能=号长宽分别为160m,120m 的国旗，即乙不符合标准.5.C6.(1)在四边形ABCD 中，∠A=72°，∠B=135°，∠C=95°，.∠D=360°-72°-135°- 95°=58°.，四边形ABCD∽四边形EFGH,∠H=∠D= 58、(2四边形ABCD四边形EPGH,祭-品即 是=品，解得GH=1271:4解析：△ADE0 △ABC,AD:DB=1:30=△ADE与△ABC的 相似比为1：4.8.D解析：设原来矩形的长为x,宽为y, 则对折后的矩形的长为y,宽为号.：得到的两个矩形都和原 矩形相似xy=y:受，xy=2:1.9.8解析： 设这个多边形的最短边长为x由相似多边形的性质可知，之 兽，解得=8，即这个多边形的最短边长为8.10.“矩形 EFDC与矩形ABCD相似，咒器，即子-罗，解得DF= 课时提优计划作业本 1 1,.矩形EFDC的面积为2×1=2.11.当小路内、外边缘 所围成的两个矩形相似时，(100+3)：100=(80十2x):80, 解得x=1.2.答：当x=1.2时，小路内、外边缘所围成的两个 矩形相似， 拓展提升 12.(1)证明：菱形AEFG∽菱形ABCD,∴.∠EAG= ∠BAD,∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB= ∠GAD.,AE=AG,AB=AD,.△AEB≌△AGD(SAS), ,.EB=GD.(2)如图，连接BD交AC于点P,则BP⊥AC ,∠DAB=60°，∴∠PAB=30°.，菱形AEFG∽菱形ABCD, 相似比是3：2，AB=2,AE=3,BP=AB=1,AP= √AB-BP=√3，∴.EP=2√3，∴.EB=√EP+BP= √(2√3)2+1？=√13，∴.GD=EB=√13 6.4探索三角形相似的条件 第1课时探索三角形相似的条件(1) 知识梳理 1.对应线段成比例2.平行相似 强化巩固 1.D2.C解析：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的 平行横线于点D,交点C所在的平行横线于点E,则铝 52 3.C解析：AD=3BD,∴.AB=4BD.,DE∥BC △ADEn△ABC,小-器武-器BC=4 42解折：在△MCD中，E/AD,器是2尧= 合AB=合DE=2m5由题意，得BC/DE,咒 罡：士瓷，解得CE=08,桶内所装液体的体积为 x×(分）XQ.8=于(m).答：桶内所装液体的体积为号m㎡. 6D7A解折：DE∥BC,'-品AB=BD, AD=BD,瓷-2EF/AB,器=罡=2BF= 2CF=2×1=2.8.如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长 ·数学·九年级下册 3 线于点D.:PB⊥AB,CD⊥AB,.PB∥CD,.△APB∽ △A0m器0景光-号PB=2CD 3.,∠ABC=135°，.∠DBC=45°.又CD⊥BD,.BD CD=3,.BC=√BD+CD=√32+32=3√2. D 9.(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC, .∠DAF=∠BEF,∠ADF=∠EBF,∴.△ADFp△EBF. (2),四边形ABCD为平行四边形，.AD=BC.BE=6, D=3,AD=BC-BE+0=A.:△ADF∽△EBR,器- 8f∴号-0SDF=.5BD=DF+BF=12.5 拓展提升 10过点F作FPE/BD,交AC于点E,则既-A铝：AF: BF=1:2,荒-日既Er寸CBC:cD-2: 1BC 2 BCEF/BD,d器CD 3 2 第2课时探索三角形相似的条件(2) 知识梳理 相等相似 强化巩固 1.A2.30°解析：∠A=70°，∠B=80°，.∠C=180°- ∠A-∠B=30°，若△ABCn△A'B'C',则∠C=∠C=30°. 3.A解析：有一个角等于40°的两个等腰三角形可能一个是 底角为40°，另一个是顶角为40°，它们不一定相似，故A选项 符合题意；有一个角为50°的两个直角三角形，相当于两组角 对应相等，它们一定相似，故B选项不符合题意；直角三角形 被斜边上的高分成的两个直角三角形，有两组角对应相等，它 们一定相似，故C选项不符合题意；有一个角为60°的等腰三 角形即为等边三角形，它们都相似，故D选项不符合题意. 4.D解析：△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠E= ∠BDF=∠EBD=∠C=∠A=∠ABC=60°.只有∠E= ∠BDF=60°，△BEF和△BDF不一定相似，故A选项不符 合题意；只有∠BDF=∠C=60°，△BDF和△BDC不一定相 似，故B选项不符合题意；只有∠BDF=∠A=60°，△BDF和 △ADF不一定相似，故C选项不符合题意；由∠BDF=∠A= 60°，∠DBF-∠ABD,可以推出△BDF∽△BAD,故D选项 符合题意.5.证明：：DE∥AB,∴∠ADE-∠CAB.∠B= ∠DAE,△ABC△DAE.6.证明：，∠1=∠2，∠1+ ∠ABD=∠2+∠ABD,即∠ABC=∠DBE.:∠A=∠D, ∴.△ABC∽△DBE.7.△BDF△BEC,△AEFp△ADC, △BDF∽△AEF,△BEC∽△ADC.选择△BDF∽△BEC.证 明：AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠BEC=90°. 课时提优计划作业本 '∠DBF=∠EBC,.△BDFC∽△BEC.(答聚不唯一) 8.∠D=∠B(答案不唯一)解析：：∠1=∠2，∴∠1十 ∠BAE=∠2+∠BAE,即∠BAC=∠DAE,.添加的条件可 以为∠D=∠B.9.△EBA解析：在△ABC中，AD1 AB,∠EAC=90°，D是边EC的中点，.AD=DE=CD,∠AEC+ ∠C=90°，∠BAD=∠CAE=90°，∠C=∠CAD,∠BAD- ∠DAE=∠CAE-∠DAE,∴∠BAE=∠CAD,.∠BAE= ∠C.又∠B=∠B,.△EBAC△ABC.10.证明：DE∥ BC,EF∥AB,'.∠AED=∠ECF,∠EAD=∠CEF,'.△ADEC∽ △EFC.11.(1)证明：，∠C=90°，△ACD沿AD折叠， ∠AED=∠C=90°，.∠DEB=90°.又∠B=∠B, ∴.△BDE∽△BAC.(2)在△ABC中，由勾股定理得AB= √AC十BC=10.由折叠的性质知，AE=AC=6,DE=CD, ∠AED=∠C=90°，∴.BE=AB-AE=10-6=4.在Rt△BDE中， 由勾股定理得DE2+BE心=BD,即DE+42=(8一DE)2,解 得DE=3,即线段DE的长为3. 拓展提升 12.(1)证明：.AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45°， ∴∠BEP+∠BPE=180°-∠B=135°.，∠EPF=45°， ∴∠BPE+∠CPF=135°，∴.∠BEP=∠CPF.又，∠B= ∠C,·△BPE∽△CFP.(2)相似.理由如下：，AB=AC, ∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∴∠BEP+∠BPE=180° ∠B=135°.'∠EPF=45°，∴.∠BPE+∠CPF=135°， ∴.∠BEP=∠CPF.又'∠B=∠C,.△BPEp△CFP. 第3课时探索三角形相似的条件(3) 知识梳理 成比例夹角相似 强化巩固 1C2C解折：“急专=分对应边说-合=是， 号≠}，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相 似，故A选项错误：“品=是，对应边船-=音=号，是≠ 冬沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故 B选项错误；“品=合，对应边C=2,即品-分瓷，∠C= ∠C,·.沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似，故C选 项亚确：品合瓷-子·合≠子沿虚线剪下的阴影部 分的三角形与△ABC不相似，故D选项错误.3.B解析： ,∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE, 即∠DAE=∠BAC,∴.A、C选项根据两角对应相等可判定 △ABC△ADE;D选项根据两边成比例夹角相等可判定 △ABC∽△ADE;B选项中不是夹这两个角的边，.不相似. 4.不一定解析：当已知的两边都是直角边时，两三角形相 似；当4和6都是斜边时，两三角形相似；当3和6是直角边， 4是斜边或2和4是直角边，6是斜边时，两三角形不相似. ·数学·九年级下册 5至明A0=1,AB=3,C-瓜，益-得架-店 号8-A怨又：∠A=∠A△ACD△ABC6证 明：ADAB=AE·AC,∴2=S又：∠A=∠A, ∴△ACD△ABE,∴∠B=∠C.DF∥BE,∠ADF=∠B, ∴∠ADF=∠C.又∠A=∠A,.△ADF∽△ACD.7.4 或9解析：当△ADPU△ACB时，铝-把铝-令解 得AP=9:当△ADPO△ABC时，铝-能昌=，解 得AP=4.综上所述，当AP的长为4或9时，△ADP和 △ABC相似.8.证明：(1)BD、CE是△ABC的高， ∴∠AEC=∠ADB=90°.又：∠A=∠A,∴.△ADBn △MBC△MBD△ACE是-是怎品 又.∠A=∠A,∴.△ADEC∽△ABC.9.(1)AD=AC· CD.理由如下：AB=AC=1,AD=BC=5,1,.CD=AC 2 AD=1-521-3≥5.AD-(52)-325,Ac. 2 2 CD-3-5,AD-AC.CD. (2)证明：由(1)知，AD2= AC.CD.AD-BC-AC.CD.. ,∠C=∠C,∴.△ABC△BDC. 拓展提升 10.(1)2t(10-3t)解析：，点P从A出发，以2cm/s的 速度向B运动，.AP=2 tcm.'.'AC=10cm,点Q从C出发， 以3cm/s的速度向A运动，∴.CQ=3tcm,∴.AQ=AC-CQ= (10-3t)cm.(2)由(1)可得AP=2,CQ=3t,AQ=10-3t. 由题得∠PAQ-∠BAC,当△APQn△ABC时，能怨， ∴答=10。，解得1=：当△APQAACB，时C-器， :器=10。，解得4一碧综上所述，当一2或时，以A P、Q为顶点的三角形与△ABC相似. 第4课时探索三角形相似的条件(4) 知识梳理 成比例相似 强化巩固 1.C解析：，甲三角形的三边长分别为9、6、12，乙三角形的 三边长分别为4,68心=号-号-号，这两个三角形 8 一定相似。2C解析：要使△ABC△DEF,:需是- 合架-器又：△ABC的三边长分别为4,5、6，△DEF的两 边分别为2、3，.△DEF的两边2、3分别与△ABC的两边4、 6是对应边，“△DEP的第三边长为5X号= 5 .3.B 课时提优计划作业本 解析：.△A1BC中有一个角是135°，∴.只有B选项中的三角 形有135角，且满足两边成比例，夹角相等.4.△P2P4P 解析：连接P2P、P2P4、P4P.P2P=√I0,P2P4=√2， P,R=2E,AB=25,AC=5,BC=5,-t =,∴△ABC0△RRR.5.△ABCD AC △MBC.理由如下：滑-立日器-最瓷 是日∴0-器=8△MBco△ABrC 2△MBC△ABC.理由如下：滑=子，瓷普- 子铝-8.又：∠A=∠A=120,△ABM △A'B'C'.6.证明：：AB=3,AC=√+2=√5，BC √1+1-√2，DE=√/32+32=3√2，EF=2,DF=√32+1平= 而小提》竖品-售器号2 S-器△MBCn△DEF,7B解折长12Dm的木 条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边， 则长120cm的木条不能作为一边.设从120cm的木条上截 下两段长分别为xcm、ycm(x十y≤120).由于长60cm的木 条不能与75cm的一边对应，否则x十y>120cm,当长60cm 的木条与100cm的一边对应时，秀=武=0，解得x=45, y-72;当长60m的木条与120cm的一边对应时，芳=- 0解得x=37.5,y=50,综上所述，有两种不同的截法：把 120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截 成37.5cm、50cm两段.8.△A'B'C'与△ABC相似.理由 如下：A'BC'分别是线段OA、OB,OC的中点，.4g AB 合，瓷-，%=言g-熙= AC· ∴.△A'B'C'△ABC.9.证明：CD=CE,∴.∠CDE= ∠CED,∴.∠ADB=∠AEC.:'2AD=3AE,2BD=3CD, 是咒=是CD=CE,是=器△MBD∽ △4cEm证明：裙福品-滑“品- 瓷-體品-瓷-品△Mc△MDC, ∠A=∠N.8-0△BC' 拓展提升 IL.(I:A8--A怨△ABCn△ADE,∠BAC= ∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= ∠CAE-20,(2△MBD与△ACE相似.理由如下：“8 怨怨 .又∠BAD=∠CAE,∴△ABDP△ACE. ·数学·九年级下册 第5课时探索三角形相似的条件(5) 知识梳理 重心 强化巩固 1.D解析：支撑点应是三角形的重心，.三角形的重心是 三角形三边中线的交点.2.C解析：，D、E分别是边BC、 AC的中点，AD与BE相交于点G,.点G为△ABC的重心， ∴AG=2DG,即AG=号AD.:AD=6,AG=43吾 解析：.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm, .AB=√AC+BC=5cm.,M是AB的中点，∴.CM= 合AB=号m“点G是△ABC的重心，GM=子CM= cm.4.A解析：根据题意可知，直线CD经过△ABC 5 的边AB上的中线，直线AD经过△ABC的边BC上的中线， 点D是△ABC的重心.5.(1)如图1，点D即为所求. (2)如图2，点G即为所求. D G 图1 图2 6.点P是三角形的重心，且AD是边BC上的中线，AP: AD=2:3.EF//BC,..EF:BC=AF:AC=AP AD= 2:3.7.1:6解析：：点G是△ABC的重心，.HG= 专CH,S=号SAa:CH为边AB上的中线。 SaH=号SAe,Sawe=君Samc,即Saam:Sc= 1:6.8.8解析：，在△ABC中，中线AD、BE相交于点 O,.点O是△ABC的重心，.A0:OD=2:1,B0:OE= 2:1.,SA40E=4,∴.SA0B=2SA40E=8,∴.SAABE=S△40B+ SaE=号Se=8十4=12,5m=号SAe=12, .S四边形aD=S△AC一SAOE=12-4=8.9.C解析：延长 AG交BC于点D.,点G为△ABC的重心，.D是边BC的 中点，AG=号AD,∴S8m=S8m=25Ac,SAm 号Sw=号Sa,同理可得Snm=S0m=号SaAc, .SAABG:S△G:SAc=1:1:1.10.△CDE与△BDC 相似.理由如下：D是AC的中点，.AD=CD,∠DBC= ∠ACD.,∠D=∠D,∴.△CDE∽△BDC.11.△ABE与 △ADC相似.理由如下：：AB=AB,.∠AEB=∠ACB. ,AE为直径，∴∠ABE=90.AD是△ABC的高，.AD1 BC,即ADC=90°，，.∠ABE=∠ADC,,∴.△ABE∽△ADC 课时提优计划作业本 ·1 拓展提升 12.(1)线段AG是△ADE的高.理由如下：，∠CAB=90°， AF为边BC上的中线，∴AF=号BC=CR,∠C=∠FAC ∠ADE=∠C,∴.∠ADE=∠FAC.:∠FAC+∠DAG= 90°，∴∠DAG+∠ADE=90°，∴.∠AGD=90°，即AG⊥DE, ,线段AG是△ADE的高.(2)：在Rt△ABC中，AB=6, AC=8,.BC=√AB2+AC=√62+82=10.AF为边BC 上的中线，∴AF=2BC=5.:点G为△ABC的重心，∴AG= 号A-9:∠ADE=∠C,∠AGD=∠CAB=60,i△ADGO 3· 10 △CA瓷-器0-哥∴AD-9 9 6.5相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质(1) 知识梳理 1.相似比相似比2.相似比的平方相似比的平方 强化巩固 1.60001500000解析：地图上的图形与该地区的实际图 形相似，相似比就是比例尺，为1：500.周长的比等于相似比， 设实际周长是xcm,则12：x=1：500,解得x=6000;面积 的比等于相似比的平方，设实际面积是ycm,则6：y= (1:500)2,解得y=1500000.2.C解析：D、E分别是 AB、AC的中点，∴DE是三角形的中位线，.DE:BC= 1:2,∴SAADE:SAABC=1:4.3.C解析：：△ABC刀 △DEF,S△ABc:SADEF=3:4,∴.△ABC与△DEF的相似比 为3：√4=√3：2.4.B解析：在□ABCD中，E是AB 的中点，EC交BD于点F,∴.AB=DC=2BE,AB∥CD, ∴∠EBF=∠CDF,∠BEF=∠DCF,.△BEF∽△DCF, ÷黑-（需）°=（合）°=子，即△BEF与△DrC的面积 S△DFC 比为子. 5.9:1解析：由题意可知，△ABC△DEF,且 相似比为1：3，.阴影△DEF与纸片△ABC的面积比为 9:1.6.(1)证明：，AC、BD交于点O,∴∠AOB=∠DOC. :∠A=∠D,.△AOB△DOC.(2)由(1)知，△AOBD △D0C∴-(8)°-（号）》'=是：△A0B的面积 S△DC 为6，∴△DOC的面积为号×6=号.7.△BDC与△FHG 相似.证明如下：R△ABCR△EFPG,EF=2AB,一0 瓷瓷-号，∠C=∠G.:BD,FH是R△ABC,R△EFG 的中线AC=2Dc,BG=2G,品-器%-器. ∴△BDC∽△FHG,∴其周长比为2，面积比为子.8C 解析：EC∥AD,DE∥BC,.∠A=∠BEC,∠AED=∠B, ·数学·九年级下册 6.一课时提优计划作业本数学九年级下册)) 6.4探索三角形相似的条件 第1课时探索三角形相似的条件(1) 知识梳理 1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的 2. 于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所截得的三角形与原三角 形 强化巩固 1.如图，已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 () A.CB-DR B.DF_BC ADBC ADCE C.AD_BE AF一BC D. DECE D (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在 横线上.若线段AB=5,则线段BC的长是 A号 B.1 2 D.3 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=3BD,DE=3,则BC的长为 () A.1 B C.4 D.6 4.如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4宽的“亮区”DE.如果 能-名，那么商日AB= m. 5.如图1，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了测量桶内所装液体的 体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A,并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分 BD为1m,搅拌棍上点A到底端D处的长度为1.5m,最后测量出桶高AE为1.2m,圆桶 内壁的底面直径为1m.已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示.请你根 据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积.（结果保留π） 图 图2 36> 第6章图形的相似 6.如图，若DC∥FE∥AB,则有 A8架 R8E82 c8-8品 D. OC OD OFOE (第6题) (第7题) 7.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,若AB=3BD,CF=1,则BF的长为 () A.2 B.3 C.4 D.6 &如图，在△ABC中，∠ABC=135,过点B作AB的垂线交AC于点P,若景-2，PB=2, 求BC的长， 9.如图，在□ABCD中，E为边BC上一点，AE交BD于点F. (1)求证：△ADFp△EBF (2)若BE=6,EC=3,BF=5,求对角线BD的长 拓展提升 10.如图，已知点F在AB上，且AF:BF=1:2,D是BC延长线上一点，BC:CD=2:1,连 接FD交AC于点N,求的值 《37 课时提优计划作业本数学九年级下册)) 第2课时探索三角形相似的条件(2) 知识梳理 两角分别 的两个三角形 强化巩固 1.有一个角为30的两个直角三角形一定 () A.相似 B.无法确定 C.全等 D.既全等又相似 2.在△ABC和△A'B'C中，∠A=∠A'=70°，∠B=80°，当∠C= 时，△ABC∽ △A'B'C'. 3.下列四组图形中不一定相似的是 () A.有一个角等于40°的两个等腰三角形 B.有一个角为50°的两个直角三角形 C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D.有一个角是60°的两个等腰三角形 4.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与，点A、C 重合)，DE与AB相交于点F,那么与△BFD相似的三角形是 A.△BEF B.△BDC C.△ADF D.△BAD 5.如图，D是AC上一点，DE∥AB,∠B=∠DAE.求证：△ABC∽△DAE. 6.如图，∠1=∠2，∠D=∠A.求证：△ABCp△DBE. 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD与BE交于点F.请你在图中 找出4对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 38》 第6章图形的相似 8.如图，已知∠1=∠2，添加一个条件使得△ABC∽△ADE,这个条件可以是 .(写出 一个条件即可) (第8题) (第9题) 9.如图，在△ABC中，AD⊥AB,∠EAC=90°，D是边EC的中点，图中与△ABC相似的三角 形是 10.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB.求证： △ADEP△EFC. 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处. (1)求证：△BDEP△BAC. (2)已知AC=6,BC=8,求线段DE的长 拓展提升 12.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P为边BC上的动点.小慧拿着含45°角的透明三角 板，使45°角的顶点落在点P,三角板可绕点P旋转 (1)如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证：△BPE∽△CFP. (2)当三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点 E、F.△BPE与△CFP还相似吗？请说明理由. 图1 图2 39 课时提优计划作业本数学九年级下册 第3课时探索三角形相似的条件(3) 知识梳理 两边 相等的两个三角形 强化巩固 1.根据下列条件，能判定△ABC和△DEF相似的是 A能祭∠A=∠E R能祭 C'祭∠B=∠E D元=EF,∠C-∠E D AB_BC 2.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6,BC=8,AC=4,沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 △ABC相似的是 () 93 B 3 A B D 3.如图，如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是 ( A.∠B=∠D B带一 AB_DE C.∠C=∠AED AB_AC D.B-定 4.一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这 两个直角三角形 (填“一定”、“不一定”或“一定不”)相似 5.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，且AD=1,AB=3,AC=√3.求证：△ACDO△ABC 6.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O,AD·AB=AE·AC,DF∥BE 交AC于点F.求证：△ADFp△ACD, 40》 第6章图形的相似 7.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP 的长为 时，△ADP和△ABC相似， D 8.如图，线段BD、CE是△ABC的两条高. (1)求证：△ACEp△ABD. (2)求证：△ADE△ABC ,.如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=5,在边AC上裁取AD=BC,连接BD (1)通过计算，判断AD与AC·CD的大小关系，并说明理由. (2)求证：△ABCp△BDC. 拓展提升 10.如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=10cm,点P从点A出发，以2cm/s的速度向点B运 动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点A运动.当其中一个动点到达端点时，另 一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts. (1)AP= cm,AQ= cm.(用含t的代数式表示) (2)当t的值为多少时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 《41 课时提优计划作业本数学九年级下册) 第4课时探索三角形相似的条件(4) 知识梳理 三边 的两个三角形 强化巩固 1.甲三角形的三边长分别为9、6、12，乙三角形的三边长分别为4、6、8，则这两个三角形() A,一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.无法判断是否相似 2.△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的两边长分别为2、3，要使△ABCの△DEF,则 △DEF的第三边长应为 () A号 B.2 c. D.5 3.如图中的每个小网格均为正方形网格，下列选项中阴影部分的三角形与左图△A1BC相似 的是 4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、 P3、P4、P是△DEF边上的5个格点，则由这5个格点中的三个点为顶点组成的三角形与 △ABC相似的是 5.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C是否相似，并说明理由. (1)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A'B'=12 cm,B'C'=18 cm,A'C'=24 cm. (2)∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm,∠A'=120°，A'B'=3cm,A'C'=6cm. 6.如图，△ABC和△DEF在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，试证 明这两个三角形相似. 42》 第6章图形的相似 7.一个三角形木架的三边长分别是75cm、100cm、120cm,现要做一个与其相似的三角形木 架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作 为另外两边（这根允许有余料），则不同的截法有 () A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 8.如图，O为△ABC内任意一点，A'、B'、C分别是线段OA、OB、OC的中点，△A'B'C'与 △ABC相似吗？请说明理由. 9.如图，在△ABC中，CD=CE,2AD=3AE,2BD=3CD.求证：△ABD∽△ACE. 10如图，在△AC和△BC巾，D.U分别是边ABXB上的点，鼎9品名 铝，求证：△ABC△ABC. 拓展提升 1,如图，在四边形AE巾，D是对角线E上一点，铝品怨 (1)若∠CAE=20°，求∠BAD的度数. (2)判断△ABD与△ACE是否相似，并说明理由. 《43 课时提优计划作业本数学九年级下册》 第5课时探索三角形相似的条件(5) 知识梳理 三角形的三条中线相交于一点，这点叫作三角形的 强化巩固 1.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的 () A.最长边的中点 B.三条角平分线的交点 C.三边高的交点 D.三边中线的交，点 (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，AD与BE相交于点G,若AD=6,则AG 的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,M是AB的中点，点G是△ABC的 重心，则GM的长为 cm. 4.如图所示的网格是由边长相同的小正方形组成的，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶 点上，则△ABC的重心是 ) A.点D B.点E C.点F D.点G 5.如图，△ABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：（仅用无刻度直尺，且 不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.) (1)在图1中画出边AC上的点D,使得CD=2AD. (2)在图2中画出△ABC的重心点G, 图1 图2 6.如图，AD为△ABC的一条中线，点P为△ABC的重心，EF∥BC,交AB、AC于点E、F,交 AD于点P.求EF与BC的比. 44》 第6章图形的相似 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG,CG的延长线交AB于 点H,则S△AGH:S△ABC= (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O,如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD 的面积是 9.如图，点G是△ABC的重心，则S△ABG:S△AcG：S△c的值是 ( A.1:2:3 B.2:1:2 C.1:1:1 D.无法确定 10.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E,△CDE与△BDC 相似吗？为什么？ 11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，△ABE与 △ADC相似吗？为什么？ D 拓展提升 12.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AF为边BC上的中线，DE经过△ABC的重心G,且 ∠ADE=∠C. (1)线段AG是△ADE的高还是中线？请说明理由， (2)若AB=6,AC=8,求AD的长. 《45