北京市第八中学2025-2026学年九年级上学期期末数学综合练习二

北京八中2025-2026初三上期末综合练习 综合练习二 2025.12 一、选择题（共8道小题，每题2分，共16分） 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( 帛 A B D 2.下列事件中，为必然事件的是（ A.明天会下雪 B.足球运动员射门一次，未射进 C.掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 3.抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是() A.（1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 4.将一元二次方程x2-4x+3=0通过配方转化为(x+a)2=b的形式，下列结果正确的是 () A.(x-2)2=1B.(x+2)2=1C.(x+2)2=3D.(x-2)2=7 5.随着生产技术的进步，某药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元，现 在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,所列方程正确的是() A.5000(1+x)2=4050 B.5000(1-x)2=4050 C.4050(1+x)2=5000 D.4050（1-x)2=5000 6.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为2，则正方形ABCD 的边长为() A.1 B.2 C.2W2 D.4 7.如图，在⊙O中，AB是直径，C,D为⊙O上的点，BC=DC.若∠CBD=35°，则∠ABC的 度数为() D A.35° B.45° C.55° D.65° 第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 北京八中2025-2026初三上期末综合练习 8.如图，⊙O的半径为1，点B为⊙O上任意一点，C的坐标为(3,0)，△ABC为等腰三角形， AB=AC,∠ABC=30°，则OA的最大值是() A.4v3 B.5 3 C.5+1 D.√2+√5 二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分） 9.在平面直角坐标系xOy中，点A(-4,1)关于原点对称的点A'的坐标为 10.已知二次函数满足条件：①有最小值；②它的图象经过点(0,1)，写出一个满足上述所 有条件的二次函数的解析式 11.抛物线y=-2x2+1向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线解析式 为 12.如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C,连接CC.若 CCI∥AB,则∠BAB'= 160° e0005 第12题 第13题图1 图2 13.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形.若制作一个圆心角为160的圆弧 形窗帘轨道（如图2)需用此材料800元mm,则此圆弧所在圆的半径为 mm 14若点A(-3,y),B(0,y,)是二次函数y=2(x-1)2-1图象上的两点，那么y,与y,的大小关系 是另y2(填“>=”或“<”). 15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-2,该抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和 点(-3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中： ①4a-b=0:②a+b+c<0;③b2+2b>4ac; ④若点(-5，n)在二次函数的图像上，则关于x的不等式ax2+bx+c-n>0的 解集是-5<<1. 正确的有 第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 北京八中2025-2026初三上期末综合练习 16,如图，已知点A是直线1外一点，AD于点D,且AD=5+1,点B,C均在直线1上， 2 ∠BAC=45°，则BC的最小值为 B D C 三、解答题（共12道题，共68分） 17.解方程：(1)2sin30°+3tan60°-4cos245°； (2)2x2+2x-3=0. 18.已知关于x的一元二次方程x2-(m-2)x+m-m=0. 4 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个根都是正整数，求m的最小值. 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,4),B(-2,0),将△OAB绕原点0顺时针旋转90°得 到△OA'B(A,B分别是A,B的对应点). (1)在图中画出△OAB,点的坐标为； (2)若点M(m,2)位于△OAB内（不含边界），点M'为点M绕原点0顺时针旋转90°的对 应点，直接写出M'的纵坐标n的取值范围. 5 4 3 2 5-4:-3-2-10 12：3：4：5 2 3 4 第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 北京八中2025-2026初三上期末综合练习 20.如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分如 果D是弦AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点C,并 且AB=lm,CD=2.5m,求⊙O的半径. 21.二次函数y=ax2+bx+c（a0)的部分图象和对称轴如图所示. (I)求该二次函数的表达式： (2)若方程ax2+bx+c=k总有两个正实数根，直接写出k的取值范围. 22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求作：射线BP,使得∠ABP=∠BAC 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆； ②延长BA交⊙A于点D,以点D为圆心，BC长为半径 画弧，与⊙A交于点P(点C,P在线段BD的同侧)： ③作射线BP. 射线BP即为所求 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明 证明：连接AP,DP. AB=AC, s点C在⊙A上， DP=DP, ∠ABP=1∠DAP( )(填推理依据). 2 DP=BC, ·∠DAP= ÷∠ABP=1∠BAC. 2 第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 北京八中2025-2026初三上期末综合练习 23.甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下： 甲胜两枚骰子点数相同： 乙胜两枚骰子的点数之和为m. 是否存在m的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论. 24.如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A,连接OP交⊙O于点B,C为 ⊙O上一点，CA∥OP. (1)求证：∠AOB=2∠BCO; (2)若AC-2,cos∠A0B= 3求AP的长 25.小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析， 球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy,击 球点P到球网AB的水平距离OB=1.5m. y/mt 3 01B2345678x7m 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y(单位：)与水平距离x(单位：m)近似满足函 数关系y=-0.2(x-2.5)2+2.35. 第5页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 北京八中2025-2026初三上期末综合练习 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)的几组数据 如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 竖直高度y/m 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： (1)直接写出击球点的高度； (2)求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式： (3)设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d1,d2,则 d1d(填“>”，“<”或=”) 26.已知抛物线y=-x2+2px+3. (1)直接写出抛物线的顶点坐标 (用含p的式子表示)： (2)点A（p叶4，ya),B(p,yB)在抛物线上，若yPyB,求p的范围： (3)点A(p+4,yA),B(-p,y8)在抛物线上不同的两点，A、B之间的部分记为图形G(包含 点A、B),过M(0,-12)作垂直于y轴的直线1，若图形G与直线I有交点，直接写出p的取 值范围 第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 北京八中2025-2026初三上期末综合练习 27.已知等边△ABC,将射线AB绕点A逆时针旋转a(0°<a<60°)得到射线AP,将射线CA绕 点C顺时针旋转60°-，与射线AP交于点D,连接BD. (I)求LADC的度数； (2)在图1中，过点A作AELBD于点E,求证：AD=2DE; (3)如图2，M为CD的中点，线段AB上是否存在一点N,使得无论a为何值，都有MN=DW? 若存在，请指出点N的位置，并证明：若不存在，请说明理由 图1 图2 备用图 第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 北京八中2025-2026初三上期末综合练习 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，对于点P,Q和⊙0的弦AB,给出如下定义： 若弦AB上存在点C,使得点P绕点C逆时针旋转60°后与点2重合，则称点2是点P关于弦AB 的“等边旋转点”. (1)如图，点P(-2,0),直线x=1与⊙0交于点A,B. ①点B的坐标为，点B（填“是”或“不是”)点P关于弦AB的等边旋转点”； ②若点P关于弦AB的“等边旋转点为点Q,则P的最小值为，当P四与⊙0相切时，点 2的坐标为； (2)已知点D(t,0),E(-1,0),若对于线段OE上的每一点M,都存在⊙0的长为2√3的弦GH, 使得点M是点D关于弦GH的“等边旋转点”，直接写出t的取值范围. 第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP