同学们好，我是狐狸老师。今天我们继续学习七年级上册数学的有理数。我们今天学习的是有理数的概念。今天我们学习的目标是要了解有理数的定义，会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数。要知道有理数的两种分类方法。来我们看目前我们所学的小数有哪几类？我们是不是学过有限小数和无限小数？无限小数我们又分为无限循环小数和无限不循环小数。我们看下面的这一列数据，这些都是什么？算是不是都是小数？但是这些数又有一个共同的特点，就是它们都能够化作分数。0.1可以化成10分之1，-0.5可以化成-2分之1，5.32可以化成25分之133，负的150.25等于负的4分之600 0100.3这个循环小数小数00.3等于3分之1，这些数通通都可以化为分数。所以说在初中的时候，我们就不再把它把这些数据叫做小数了，我们把它们叫做分数。我们看我们以前学过的这些数，巷123这些，我们把它称之为正整数。而像3分之2、5分之4、4分之1，我们就把它称为正分数。我们原来小学的时候学的是这种叫整数，这种叫分数。现在因为我们学了正负数，所以它们叫做正整数和正分数。同样的有正整数和正分数，我们就有负整数和负分数，-1-2、负三叫负整数，-3分之2、-5分之4和-4分之1分称之为负分数。那我们看是不是漏掉了一个数，我们昨天学了我们的数分为正数、0和负数，所以还缺了一个零，对吧？那我们看我们的这个整正整数和负整数是不是可以都叫整数？那零是不是整数？零也是整数。所以当我们的零既不是正数也不是负数，它是个整数。所以我们的正整数、0和负整数，我们又把它称为整数。而我们的正分数和负分数它不能带0，因为零是整数，不是分数，他们两个就可以合并称为分数。我们的整数和分数就被我们统称为有理数，这就是我们有理数的概念。有理数就是整数和分数的集合，就叫有理数。来我们判断一下这些表中的这些数分别是什么数2017它是什么数？整数、分数、正数、负数、有理数。首先它是一个整数，是不是分数？不是是不是正数？是不是有理数？看下面的3分之4，3分之4不是整数，它是一个分数，但它是一个正数，不是负数，那它是不是有理数？分数我们把它也叫做有理数，对吧？有理数包括分数来看，-4.9，它不是整数。-4.9我们所有的小数在初中是不是都叫分数？所以它也叫分数。但它不是正数，它是一个负数，它也是一个有理数。我们看00是整数，不是分数，但它也不是正数，也不是负数，但它是有理数，对吧？我们看-12，-12是整数，不是分数，也不是正数，它是负数，也是有理数。我们看下面这个能根据有理数的定义对有理数进行分类吗？我们看有理数怎么分类，我们刚才学的有理数可以分为什么？可以分为整数，可以分为分数。整数又分为正整数、0和负整数，分数又分为正分数和负分数，这就是我们有理数的一个分类。我们看学了有理数之后，我们有没有一些数不是无理数呢？你看我们刚才划分的那个有理数叫什么？有理数分为整数。和分数。我们的分数是不是只有无有限小数和有限循环小数才能够称之为分数？还有一类数叫无限不循环小数。无限不循环小数它们叫什么？它就是叫无理数。那我们学过的无理数都有谁？无限不循环是不是只有一个派？也就是说我们的无限不循环小数派就不是分数，它不是分数，它就不是有理数。我们看有理数的分类，一定要注意以下几点，有几点注意的。看这个题，如3分之15、200%这两个数有什么特点？是不是3分之15可以化成整数5，200%可以化成整数2，所以说能约分成整数的数，我们就不能算作分数。你看无限不循环小数不是有理数就是派。记住有理数不包括无限不循环，它只包括有限小数和有限循环小数。整数中除了正整数和负整数还有谁？是不是还有0？一定不能把把零忘了。我们看有理数还有其他分类方法吗？我们看我们是不是也可以按符号分呢？我们刚才是按整是按整数和分数来分，那我们符号按正负来分，我们的有理数就可以分为正有理数和负有理数以及0。记住我们的零可也不叫正，也不叫负，它是单独的一项。那我们的正有理数是不是可以分为正整数和正分数？负有理数又分为正负整数和负分数，看我们这种有理数分类是不是分成了三类。刚才那个我们是不是分了两类，也就是说我们有两种分类方法，一个是分成两类，分成两类是一个叫整数，一个叫分数。分成三类就是正有理数零和负有理数。我们来看这个就是分类的标准不同，结果也就不同，分类的结果要无遗漏无重复。零是整数，但零既不是正数也不是负数，这是我们需要注意的点。然后我们看这个填一填既是分数又是负数的数，既是分数又是负数，那是不是负分数？对吧？非负数包括谁？非负数是不是包括正数和0？非正数那就是包括负数和0。我们看非负整数，包括后面有两个空，我们找一下非负整数，我们先找一下负整数在哪儿？负整数是不是这儿有一个，这儿有一个，对不对？负整数那负非负整数，那就不不不要负整数，不要负整数，就是包括正整数和0，对吧？又称为什么？自然数我们看非负分数，非负分数在哪？负分数在哪儿？后面有两个空负分数在这儿。如果说这个非负分数是不是除了它之外所有的数，除了它之外有一个负整数，有一个零，还有一个正有理数，这是三个空，显然不行。那我们就在这儿找看负分数，负分数上面它有一个谁是不是有一个正分数，还有一个整数。这个可以，所以我们就叫等于整数和正分数。那我们非正分数是不是一样的，就叫整数和负分数。我们看点力清晰，下列说法正确的是零是整数，这是不是对的？零是整数，负的二又3分之1是负分数，对吧？是负分数4.2不是正数，它是正数，它只是不是正整数而已。所以第三个是错的，自然数一定是正数。错了，还有一个00是我们的自然数，负分数一定是负有理数。对，我们的有理数包括分数，所以说负分数一定是有负有理数。所以说有三个正确的答案选C我们看下一道题，下面关于零的说法，正确的是零是正数。第一个错了，是整数，是整数，但不是自然数。错了，它是自然数，不是正数，但是是自然数AC是对的。看我们D项对不对？不是整数，错了，它就是整数，所以答案选C如果一个数不是负数，那这个数可能是谁？是不是正数和0？如果一个数不是正数，那这个数就是可能是负数和0。我们看我们小学里面学过的数，除了零以外都是正数，前面加上负号就是负数。零既不是正数也不是负数，这句话我们强调了很多遍，一定要记住。零既不是正数也不是负数，它表示的是正数和负数的界限。而我们有理数分类的方法也不是唯一的，是刚才是不是讲过了，我们有两种分类方法，一种是分成两大类，一种是分成三大类，分成两大类的时候，就是整数和分数，也就是我们的零可以归并到其中一类。如果说分成三大类，就是我们的零要单独占一类，分为正有理数和负有理数，就是下面这两种方法。有理数分为整数和分数，零归到了整数这一类。第二种分类方法就是分成三类，正有理数、0和负有理数。我们看下面这道题，这道题比较全面，把下面各数填在相应的集合中要分要填在这里面有几项正数、负数、分数、整数、非负有理数、有理数。这样就一个个看，先找正数。这些数据里面是正数的好找吧，是不是正2分之10，不是四派正2.12，正的370%分之22，这些是不是正数？所以说正数就填在这里。那哪些是负数呢？带负号的都是负数，-3、-0.65、-0.6那个循环小数。所以说它有三个看分数，分数就是我们所说的分数和小数，所有都叫分数。正2分之1是吧，2.12是吧，-0.65，负的0.6加那个加一个点儿有限循环有限循环小数，无限循环小数它也是分数，所以说一共有四个。我们看我们还有一个7分之22忘了。我们看什么叫做整数，整数就是除了分数以外全部都是整数，对不对，我们的分数刚才在强调一下，这个派不是分数，它是一个无限不循环的小数，它不能叫做分数。所以说除了这些之外，剩下的是不是全部都是整数？-3 0 400分之300来看非负有理数是不是把这个派除掉之后，非负就是零和正数，对吧？只要是正数都行，就是在这一堆正数里边把派去掉，加上0，加上这个零是不是就是我们的非负有理数？填在这个栏，填在这个栏里边，我们看有理数，什么叫有理数？是不是这些里边这里边所有的除了这个派全部都是有理数，全部都把它们写上就行了，除了派都写上，这就是这道题。如果说把这道题掌握好，我们这个有理数的分类基本上就能掌握的比较好。我们看这道题易错题型像300%这种可以化简成整数的数是整数，但它不是分数，因为它可以化简成3。我们看派大于0，它是正数，但它不是正有理数，因为派是无限不循环小数。我们看这个零是整数，零也是有理数。负五是整数，负五也是有理数。-3、-0.3是负分数，-0.3也是有理数。看这个最后的基础巩固题，下列说法正确的是正整数、负整数统称为整数。错了，还有一个零正分数负分数统称为分数。这个是对的。零既可以是正整数，这句话开头就错，它不是正的。零既不是正也不是负，一个有理数不是正数就是负数，还有可能是零，对吧？所以说答案选B我们看第二题，下列各数中，像这这些这些数中正数有几个？我们数，正数一个不带负号的都是正的，两个除了03个、四个、五个、六个、六个。所以负数有带负号的，12344个正分数。在正数里面找分数是不是一个、两个、三个是吧？三个负分数在分数里面，在分数里面找负数，一个、两个、三个，三个，错错了，负二不是，负二不是分数，它是整数。那我们看自然数有几个？自然数是不是零和正整数？0和正整数50794个对吧？整数有几个？所有的整数，正数、零负数都叫整数。所以说-2 507、负六九这是几个？是不是六个？然后我们看第三题，判断题，零是整数，对的，自然数一定是整数，对不对？是对的，0和正整数。那我们看第三个0一定是正整数错了。零不是整零不是正数，它是整数，但不是正数，整数一定是自然数是错了。还有一个负整数的自然数一定是要大于零的数。我们看最后拓展练习，某中学对九年级学生进行引体向上的测试，以能做十个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。八名男生成绩如下，那达到标准的男生，达到标准的男生占百分之几？达到标准是不是要正数或者是零？就是非负对。所以负二不是正20，正四正三。有几个1234是不是有四个四？那就是4除以8乘以百分之百等于50%，那他们一共做了多少个引体向上？我们有两种方法，第一种方法就是我们的笨方法，把每一个男生的引体向上都求出来。第一个应该是十二，加上第二个应该是5，第三个做了十个，第四个做了10减2等于八个，第五个做了10加44个，第六个做了10减1 9个，第七个做了九个，第八个做了13个，这些数相加就等于80，我们就求得了引体向上。第二种方法就比较看有没有同学能理解清，八名男生成绩如下，那这些是不是全部在十的基础上加2减5加0减2加4，我是你看我是不是可以用提取公因式的方法，就是十。第一个是十减2，是不是括号减去加上10减5 1次来做？我能不能把十全部提到外边来，是不是18个10？每一个里边都有个15，是不是10乘以8等于80，那后面的这些咋加？是不是-2加正二正2加正2减5加0减2加4、减1减1加3，是不是把这些数相加，就是它最后的数，再加上后面的这些数就行了，最后求得这个数等于80个。来，我们进行一下课堂小结。到现在为止，我们学过的数除了派之外都是有理数。有理数的分类有两种，一个是整数和分数，第二类就是分为正有理数零和负有理数。一个分成两类，一个分成三类，区分条件就在于零能不能归到其中一类。注意零的特殊性，分类时一定不能遗漏0。好了，我们今天的课就结束了，有需要课后作业的同学可以给我留言。老师把作业把练习题。