同学们，大家好，我是狐狸老师。今天我们继续进行人教版数学七年级上册的学习。我们今天学习的是数轴，首先我们要明确今天的学习目标，我们要掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。二要会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数。3、我们要学会利用数轴比较有理数的大小，了解数形结合的思想。来我们看一下我们平常所见的这是温度计。我们温度计会读，就是按它的这个水银走到了哪里，哪个位置，我们就可以读出相应的数就行了。我们看第一个，我们第一个温度计应该是五摄氏度。第二个温度计在零刻度这里，所以它叫零摄氏度。第三个温度计在负十这里，所以它叫负十摄氏度。来我们想一下，我们根据温度计能够主观的读出温度的大小，其温度只有正数、-0和负数。那么从外观上来看，我们的温度计有哪些不可缺少的特征呢？我们看这个温度计，我们温度计上面有什么？有数字、有0、有刻度，还有方向，对不对？我们这个温度计是不是从下往上走的？这是我们从温度计上看到的东西。来我们看一下，在一条东西向的马路上有一个汽车站牌，这有个汽车站牌，汽车站牌东三米东3米和7.5米处分别有一棵柳树和杨树。假设我在这边，这一个3.1米个柳树，再往这边7.5米的时候，这有一个杨树。那汽车站牌西侧3米和4.8米处分别有一个槐树和一根电线杆。画个图，是不是就是这样？我们以汽车站然后往这边有一个柳树，再往这边走有一个杨树，它在左边，它有一个这是一个槐树，然后这边还有个电线杆。但是我们想一下，我怎么知道这边是东，这边是西呢？这就是我们要表示它们的相对的一个方向。所以我们就规定为了表达更清楚，我们就规定向东为正，把汽车站牌儿分为左右两边，对不对？分别用正负数和正数来表示，就是这样我们以汽车站牌为分界点，往东叫做正，往西叫做负。所以说我们在这条线上表示。是不是柳树就在三的位置，杨树就在7.5的位置，槐树是不是就该在负三的位置，电线杆在-4.8的位置？因为我们规定了向东为正，然后我们看如果我们把这个温度计平放，我们又能发现什么？然后我们温度计平放是不是就刚才我们说的那我们看是不是以零为分界点，左边是负，右边是正，并且从左向右是不是温度在逐渐升高，这就是零。我们的温度计上还有一个什么？这边叫零下，这边叫绫上，还有一个分度值分刻度。所以说我们是不是能够借鉴温度计的这种表示方法，以一条直线来表示上面的数，表示上面的有理数。来我们看一下我们的归纳。如果说我们画一条水平的直线，在直线上取1.0，那把这个点我们就叫做了原点。以它为起始的点，原点选取某一长度作为单位长度，任何一长度都行。我们就是看题目要求，我们要取多长为单位长度。一般我们单位长度取为一，规定直线上向右的方向为正，方向向右为正，方向这边是正。那我们就得到了下面这是一个这个东西就叫做数轴。数轴上有什么？你看是不是有刻度，有正负数，有原点，还有方向，这就是我们的数轴。所以说我们就是画一条水平直线，如下面这个图定一下原点就表示0。第二我们规定从原点向右的方向为正方向，那么相反的方向就为向左的方向，就为负方向。同时我们还要选择适当的长度作为单位长度，我们就画出了数轴，所以我们画数轴就是四个步骤。第一一画画一条线，第二定定什么？定原点，第三画方向，第四定单位长度，这就是我们画数轴的方法。来我们看一下下面所画的数轴是否正确，并说明理由。看第一个正确吗？不正确。因为它的线是曲线，我们数轴应该是直线，所以说它是错的。第二个是不是也是错的？它是一个折线，它应该是一条直线才对。第三个是正确的吗？是不是它缺少了原点呢？所以它也是错的。第四个，它只有原点了，它是不是没有单位刻度，所以也是错的。第五个，它是不是缺少了一个正方向，所以答案也是错的。第六个，它是不是有两个方向，往左的方向还是不要方向的，所以说第六也是错的。看第七个，第七个错在了哪？第七个是不是数值标反了，应该是正方向为正。来我们看第八个，第八个是正确的吗？第八个是不是跟我们的所画的数轴是一模一样的？所以第八个是我们正确的数轴画法。这也就是说我们在画数轴的时候，原点、正方向、单位长度一个也不能少。然后我们看一下归纳总结，所以我们画数轴一定要注意原点、单位长度、正方向三要素缺一不可。直线一般都是水平的直线，或者说有的地方它会有的时候它会告诉我们是竖直的。但是目前我们所学都是水平的。用正方向来用箭头一般从左向右来表示，取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。来我们看这个数轴是不是每一个小块都是大小相等的，这就叫刻度均匀。来我们看下面数轴是否正确，为什么看第一个？第一个正确吗？是不是先看三要素，是不是直线，是直线，是不是有原点，是不是有正方向，是不是有刻度。所以说第一个是正确的，第二个有原点是直线，有原点，有正方向，单位刻度。出问题了，它的这些大小是不是不一样？所以说它是错的，应该是一样的。均匀的看第三个，第三个是不是有原点，是不是有正方向，是不是有单位，是不是有单位刻度，它也有单位刻度，但它为什么错了呢？你看这里它是不是方向给彪反了，我们应该是这边是-1-2、-3、负四负，它是不是这里完全相反。看第四个，我们第四个是先判断是不是直线，是不是有原点，是不是有正方向，是不是有竖轴表，是不是有单位刻度，是不是单位刻度，是不是大小均匀分布，所以说第四个也是对的。那我们看第二个，我们怎么样我们第二个知识点怎么样在数轴上表示有理数呢？那我们想我们我们有了数轴，我们有了一个零分界点，零是什么？零是正数和负数的分界点。我们是不是可以在数轴上，因为它也有单位刻度123？-1-2、-3。那我们是不是可以在数轴上来表示我们的有理数？我们再说说哪些数在原点的左边是不是负数，哪些数在原点的右边是不是正数，那每个数到原点的距离是多少？比如说我们的三到原点的距离是不是就是三？同样的我们负三是不是在它相对应的位置？在左在左边相对应的位置，所以负三到原点的距离也是三距离一定是正数哈那我们如何在数轴上用点来表示分数或小数呢？我们你看如果画个线段，我说1.5，1.5的是不是一个一过了之后又过了一半儿，所以说就应该在一和2的中间，就是这里。那我们的负的3分之2就应该在在谁-3分之2，有没有到负一？没有到负一，所以也就是把这一段分成了三份，取中间的两份，所以说就是在这里，这就是-3分之2。也就是说我们可以在数轴上来表示有理数，那就是对给出的有理数在数轴上指出其对应的点来，我们就是在这个数轴上画出我们所想要表示的点就这个一。那我们看一在哪儿，我们是不是可以画，先画一条完整的数轴，来看一下一在哪儿，一在这儿我们就标一个点，写上一，第二、二个负五在这儿，-2.5在这儿，-4又2分之1在这儿，零在原点这里。这就是我们在数轴上表示这些点，我们在数轴上用实心圆点，你看我刚才画的时候是不是都是实心的圆点，我们一定要用实心的圆点来表示所要表示的数。第二个要把点标在线上看我们要把点标在线上，不能在这标个点。把数标在点的上方以便观看，就是你看这些数是不是都在这些点的正上方？这就是我们在数轴上表示有理数。我们任何一个有理数都可以在数轴上用一个点来进行表示。一般的假如说我们A是一个正数，那么它在数轴上表示数A在原点的什么侧？看我们数轴零这边是不是正数，这边是负数。所以说A是正数，它应该在原点的什么侧，是不是右侧？与原点的距离是多少个单位长度？那A在这儿是不是距离A个单位长度，那数负A是不是在这边负A那就应该在原点的左侧，与原点的距离是不是也是A个单位长度，因为它们两个距离是一样的，那数轴上与原点的距离是A个单位长度，多的点简称为数轴上与原点的距离是A的点。来我们看一下这道题，他说在下面的数轴上，ABCD4个点各代表什么数？那么看A在哪，A是不是在二这个地方，所以说A代表2。BB在零和一中间，这个是0.5，0.5的00和0.5的中间是不是0.25？那我们看CC在哪？这里是-0.5，-0.5和负一中间是不是负的0.75DD在哪儿？负一和负二中间这里就应该是一个-1.5。所以说这就是我们ABCD4个点所表示的数。看在数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那这个数一定是什么数？负数。如果表示数的点在原点的右边，那它一定是一个正数。来我们看第三个考点，要学会用数轴上的点表示移动，移动后表示的数。第三，从数轴上表示负一的点出发，向左移动两个单位到达点B则点B表示的数是多少？来我们看从负一的点出发，向左移动两个单位到达了点B是不是到了负三这个地方。然后这那这个时候负三表示的数就应该是-3点B表示的是-3，那再向右移动，再向右移动五个单位，是不是从B点开始向右移动五个单位到达点C，哪里是111112345是不是到了这里，也就是这里向右移动五个单位就到了2，所以说点C表示的数是2。然后我们看下面这个点A为数轴上表示负二的动点。当点A沿数轴移动四个单位到达点B时，来我们找到数轴，这是零。我们的-2的点在哪儿？-1-2，负二我给你画的不标准，负二这里是点A沿数轴移动四个单位。我们有没有说向右移动还是向左移动？那没有说，所以就有两种可能，先分第一种情况，向右移动四个单位，一个、两个、三个、四个到谁？一二是不是到了二中的位置？那如果向左，1234是不是到了-2、-3、-4、-5、负六是不是到了负六的位置，所以说答案应该选C有两种情况，2或者是-6。来看一下我们的随堂检测，下列说法正确的是，A在数轴上的点表示的数不是正数就是负数。还有谁？还有我们的原点是零，所以A是错的。看B数轴的长度是有限的，不对，我看我们的竖轴是无限的，一直往这边延，一直往右延伸或者一直往左延伸，所以B是错的。C一个有理数总可以在数轴上找到它，一个表示它的点是对，我们的有理数就可以零正整数都能找到，负整数也能找到。还有那些分数是不是分成几份就可以了？所以说C是正确的。看一下D项，所有整数都可以用数轴上的点来表示，但分数就不一定能找到它对应的点。不对，我们的2分之1、3分之1、4分之1是不是都可以，所以答案选C看第二题，与原点距离2 2.5个单位长度的点所表示的有理数是与原点距离2.5个单位，是不是没说左边，是左边的距离还是右边的距离，所以就有两种情况，正-2.5答案选C我们看第三题，在数轴上表示数六的点在原点的什么侧？我们看数轴这是零，正数儿在右侧，负数在左侧，所以说表示六的点是不是在这儿？6所以在右侧到原点的距离是几个单位长度？是不是六个单位长度表示负表示数-8，数负八在哪儿？在这儿，-8的点在这儿，在原点的什么侧？是不是左侧？它距离原点的单位是不是八个单位长度？那表示数六的点和表示数-8的点距离是多少个单位长度？是不是这一段是多少个长度？这是八，这是六，所以一共有14个单位长度。我们看第四题，在数轴上找到表示-2的点，相距八个单位长度的点，负二这是零，这是-2，与它相距八个，是不是没说左右？所以我们依然分两种情况，12345678，这是几012，那这边是不是6，这边是不是就到了6，那这边到-8 12345678，那么18负-3、-4、-5、-6、-7、-8、-9、-10，所以说一共有两个六或者是-10。看第五题写出数轴，写如图，写出数轴上点ABCD表示的数。那么看A表示谁，A是不是表示0，B表示-2，C表示一，D表示2和3，中间的2.5或者说是2分之5，E点表示的是-3。这就是我们第五题。来我们再总结一下我们今天所学的所有的知识点。我们今天学习的是数轴，首先学习了数轴的概念，我们把这种画图直观化的，把数直观化的画在一条线上，我们这条直线就叫做数轴。第二我们还学了数轴的三要素，分别叫做原点、正方向和单位长度。我们在这节课里面就学到了数与形的关系以及数学思想。数形结合的数学思想就把有理数转化为数轴上的点，我们就是把数转化为了图形上的点，所以就是数化形。好，我们今天的课程就讲完了，再见。