2026年中考数学总复习讲义 一元一次不等式（组）及应用
一元一次不等式（组）及应用
1、不等式的定义：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子，叫做不等式。例如：3x+2>5、2x-1≤0等。
2、不等式的解与解集：
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如：x=2是3x-1>2的解，但x=1不是。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如：3x-1>2的解集是x>1。
解集的表示：① 文字语言：如“x大于1”；② 数学符号：如x>1、x≤2；③ 数轴表示：实心点表示包含该点，空心点表示不包含该点，折线方向表示解集的范围。
3、不等式的基本性质：
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即若a>b，则a±c>b±c。
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即若a>b，c>0，则ac>bc（或a/c>b/c）。
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即若a>b，c<0，则ac<bc（或a/c<b/c）。
4、【易错警示】① 混淆不等式性质2和性质3，乘除负数时未改变不等号方向；② 用数轴表示解集时，混淆实心点和空心点（含等号用实心，不含等号用空心）。
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。其标准形式为ax+b>0（或ax+b<0、ax+b≥0、ax+b≤0，其中a≠0）。
2、解题步骤（与解一元一次方程类似）：
去分母：在不等式两边同乘各分母的最小公倍数，注意若分母为负数，乘后需根据性质3改变不等号方向（不含分母此步骤省略）；
去括号：按照去括号法则展开，注意符号变化；
移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到右边，移项要变号；
合并同类项：将左右两边分别合并同类项，化为ax>b（或类似形式）；
系数化为1：两边同乘或除以未知数的系数a，若a>0，不等号方向不变；若a<0，不等号方向改变。
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3、【易错警示】① 去分母时漏乘常数项；② 系数化为1时，未判断系数正负就盲目保留不等号方向；③ 移项时忘记变号。
1、定义：把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
2、不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。根据公共部分的不同，不等式组的解集有以下四种情况
3、解题步骤：
分别解出不等式组中每个不等式的解集；将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来；找出数轴上表示的公共部分，即为不等式组的解集（若无公共部分，则无解）。
3、【易错警示】① 解单个不等式时出错，导致后续解集判断错误；② 数轴表示解集时，虚实点混淆；③ 找公共部分时，混淆“同大取大”“同小取小”等规律。
1、解题核心：根据实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式（组），求解后检验解集是否符合实际意义（如人数、数量为正整数等）。
2、常见应用题型及不等关系：
分配问题：“至少”“不少于”用≥，“至多”“不超过”用≤，如“安排住宿时，每间房住4人，至少需要多少间房”；
购物问题：“总费用不超过预算”用≤，“剩余钱数不少于某金额”用≥，如“用500元买商品，单价80元，最多买几件”；
生产问题：“产量不低于目标值”用≥，“用料不超过现有量”用≤，如“生产零件，每天至少生产20个才能按期完成任务”；
行程问题：“速度不超过限速”用≤，“时间不少于规定时间”用≥，如“限速60km/h，行驶120km至少需要多少小时”。
3、解题步骤：审（找不等关系）→ 设（未知数）→ 列（不等式/不等式组）→ 解（求解集）→ 验（符合实际意义）→ 答（写答案）。
4、【易错警示】① 找不准不等关系，混淆“≥”和“≤”的使用；② 忽略实际意义，未对解集进行取舍（如人数为正整数，需取解集中的整数解）；③ 单位不统一，导致列不等式错误。
1．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有
克水、
克水，
.都加入
克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
2．下列数中，能使不等式
成立的
的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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