2026年中考数学总复习讲义 一元一次不等式（组）及应用

该初中数学讲义聚焦一元一次不等式（组）及应用中考核心考点，系统梳理不等式概念性质、解法及应用四大模块，构建从概念到解法再到实际应用的递进式知识体系。通过考点梳理明确内在联系，方法指导破解易错点，真题训练强化解题技能，助力学生突破性质应用、解集确定等难点，体现复习教学的系统性与针对性。 资料亮点在于融合数学思维与数学语言培养，创新设计“考点分类+易错警示+应用建模”教学策略。例如针对不等式组应用，通过分配购物等实际情境题组训练，引导学生用符号语言抽象不等关系，发展模型意识与运算能力。分层练习覆盖选择填空解答题，配合规范解题步骤指导，能在有限时间内提升学生逻辑推理与实际应用能力，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

一元一次不等式（组）及应用 一、知识梳理 考点一：不等式的基本概念与性质 1、不等式的定义：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子，叫做不等式。例如：3x+2>5、2x-1≤0等。 2、不等式的解与解集： 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如：x=2是3x-1>2的解，但x=1不是。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如：3x-1>2的解集是x>1。 解集的表示：① 文字语言：如“x大于1”；② 数学符号：如x>1、x≤2；③ 数轴表示：实心点表示包含该点，空心点表示不包含该点，折线方向表示解集的范围。 3、不等式的基本性质： 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即若a>b，则a±c>b±c。 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即若a>b，c>0，则ac>bc（或a/c>b/c）。 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即若a>b，c<0，则ac<bc（或a/c<b/c）。 4、【易错警示】① 混淆不等式性质2和性质3，乘除负数时未改变不等号方向；② 用数轴表示解集时，混淆实心点和空心点（含等号用实心，不含等号用空心）。 考点二：一元一次不等式的定义与解法 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。其标准形式为ax+b>0（或ax+b<0、ax+b≥0、ax+b≤0，其中a≠0）。 2、解题步骤（与解一元一次方程类似）： 去分母：在不等式两边同乘各分母的最小公倍数，注意若分母为负数，乘后需根据性质3改变不等号方向（不含分母此步骤省略）； 去括号：按照去括号法则展开，注意符号变化； 移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到右边，移项要变号； 合并同类项：将左右两边分别合并同类项，化为ax>b（或类似形式）； 系数化为1：两边同乘或除以未知数的系数a，若a>0，不等号方向不变；若a<0，不等号方向改变。 3、【易错警示】① 去分母时漏乘常数项；② 系数化为1时，未判断系数正负就盲目保留不等号方向；③ 移项时忘记变号。 考点三：一元一次不等式组的定义与解法 1、定义：把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。 2、不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。根据公共部分的不同，不等式组的解集有以下四种情况 3、解题步骤： 分别解出不等式组中每个不等式的解集；将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来；找出数轴上表示的公共部分，即为不等式组的解集（若无公共部分，则无解）。 3、【易错警示】① 解单个不等式时出错，导致后续解集判断错误；② 数轴表示解集时，虚实点混淆；③ 找公共部分时，混淆“同大取大”“同小取小”等规律。 考点四：一元一次不等式（组）的应用 1、解题核心：根据实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式（组），求解后检验解集是否符合实际意义（如人数、数量为正整数等）。 2、常见应用题型及不等关系： 分配问题：“至少”“不少于”用≥，“至多”“不超过”用≤，如“安排住宿时，每间房住4人，至少需要多少间房”； 购物问题：“总费用不超过预算”用≤，“剩余钱数不少于某金额”用≥，如“用500元买商品，单价80元，最多买几件”； 生产问题：“产量不低于目标值”用≥，“用料不超过现有量”用≤，如“生产零件，每天至少生产20个才能按期完成任务”； 行程问题：“速度不超过限速”用≤，“时间不少于规定时间”用≥，如“限速60km/h，行驶120km至少需要多少小时”。 3、解题步骤：审（找不等关系）→ 设（未知数）→ 列（不等式/不等式组）→ 解（求解集）→ 验（符合实际意义）→ 答（写答案）。 4、【易错警示】① 找不准不等关系，混淆“≥”和“≤”的使用；② 忽略实际意义，未对解集进行取舍（如人数为正整数，需取解集中的整数解）；③ 单位不统一，导致列不等式错误。 二、同步练习 1．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水，.都加入克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( ) A. B. C. D. 2．下列数中，能使不等式成立的的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4．关于的一元一次不等式的解集为，则的值为( ) A. 14 B. 7 C. D. 2 5．关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．不等式组的解集是，则的取值范围是 . 7．解不等式：. 8．求不等式组的整数解. 9．某商店销售，两种水果.水果标价14元／千克，水果标价18元／千克. (1) 小明陪妈妈在这家商店按标价买了，两种水果共3千克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克？ (2) 妈妈让小明再到这家商店买，两种水果，要求水果比水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买水果千克. ① 若这两种水果按标价出售，求的取值范围； ② 小明到这家商店后，发现，两种水果正在进行优惠活动：水果打七五折；一次购买水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折.(注：“打七五折”指按标价的出售.)若小明合计付款48元，求的值. 参考答案 1. A　2. A　3. C　4. A　5. A 6. C　【解析】矩形的一边长度是x米，则邻边长度是(5－x)米，根据矩形面积公式，可得x(5－x)=6. 7. 1.2　【解析】设小康采摘的时长为x小时，则小悦采摘的时长也为x小时，根据题意，得6x－4x=2.4，解得x=1.2，∴小康采摘的时长为1.2小时. 8. 10%　【解析】设该公司这两个月利润的平均增长率为x，根据题意，得100(1＋x)2=121，解得x1=0.1=10%，x2=－2.1(舍去). 9. 99　【解析】根据题意，得解得 ∴a＋b=99. 学科网（北京）股份有限公司 $