（期末考点）第3单元 倍数与因数 专项02 填空题（专项练习）-2025-2026学年五年级数学上册北师大版

2025-2026学年五年级数学上册期末复习培优精练北师大版 第3单元 倍数与因数 专项02 填空题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．50名同学分成两组，一组人数是奇数，另一组人数是( )数。 2．在0、1、2、3、4、11、27中，奇数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。 3．一个四位数523□，要使它是3的倍数，方框里最大填( )；要使它是5的倍数，方框里最小填( )。 4．50名同学分成两组，一组人数是奇数，另一组人数是( )数。 5．在0、1、2、3、4、11、27中，奇数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。 6．一个四位数523☐，要使它是3的倍数，方框里最大填( )；要使它是5的倍数，方框里最小填( )。 7．要使7□0既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么□里最大填 ，最小填 。 8．一个三位数49，当它是3的倍数时，里最大填 。一个两位数1，当它是质数时，里最小填 。 9．一个六位数5○123□能同时被2、3、5整除，□里能填的数字是( )，○里能填的数字最大是( )。 10．用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是( )，组成的偶数有( )。 11．四位数3□4□，如果它是2和5倍数，这个数最小是( )；如果它是2和3的倍数，这个数最大是( )。 12．一个九位数，亿位上的数是最小的合数，百万位上的数是最大的一位数，万位上的数是最小的质数，百位上的数是10以内最大的偶数，其余各位上的数都是最小的自然数，这个数写作( )。改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。 13． 在六位数中，不同的字母表示不同的数字，且满足A，，，，，依次能被2，3，5，7，11，13整除。则的最小值是 ；已知当取得最大值时C＝0，F＝6，那么的最大值是 。 14．立夏是24节气中第7个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，( )是奇数，( )是3的倍数，( )是5的倍数。 15．斐波那契数列为：0，1，1，2，3，5，8…这个数列中第12个数应是( )。这个数列中的第100个数是( )数。（奇或偶） 16．笑笑在猜数游戏中提出：一个数的最小倍数和它的最小因数的和是45，这个数是( )，它共有( )个因数。 17．975×1925×1872×□，要使这个连乘积的最后5个数字都是0，那么在方框内最小应填( )。 18．四位数abcd满足111（a＋b＋c＋d）＋546＝abcd，则这个四位数是( )；当你把这个四位数换成其它数时，这个结论就不成立了。可是，如果按题目提供的运算规则（即数字和乘以111再加上546）一直做下去，你一定会有新的发现。把你的新发现加以概括总结，用猜想的形式表达出来是( )。 19．同时是2、3、5的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )，最小三位数是( )。 20．一个数既是4的倍数，又是4的因数，这个数是 。 21．甲、乙玩抽扑克游戏，现有1～9的扑克各若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为 。 22．3.78是由378个 组成，再添 个这样的计数单位就是最小的合数。 23．要使三位数□的商是两位数，则□里最大可以填( )；要使两位数7□同时是2和3的倍数，则□里最小可以填( )。 24．有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是( )。 25．有三个连续奇数，若中间的奇数是m，则另外两个奇数是( )和( )。 26．20以内不是奇数的质数是( )，不是偶数的合数是( )。 27．写出50的所有因数：( )，这些因数中质数有( )个，合数有( )个。 28．《水浒传》成功塑造了水泊梁山108位好汉的形象。108的最大因数是( )，比108小的三位数中，既是偶数，又有因数3的数有( )。 29．一个九位数，最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 30．一个数亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，四舍五入到亿位约是( )。 31．一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，如此翻动99次后，( )面朝上，翻动500次后，( )面朝上。 32．天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比最小的合数大1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是( )。 33．某个数是20以内最大的质数与最小合数的差，这个数是( )；某个数是一个两位数，同时又是2和3的倍数，这个数最大是( )。 34． 郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日，共进行了7次航行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布发现美洲新大陆早87年，比达·伽马绕过好望角早98年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。 上文中出现的“1405，7，11，30，15，87，98，116”这几个数中，质数有( )；既是合数又是奇数的是( )；3的倍数有( )；最小的合数是( )，它的因数有( )。 35．一个数最小的倍数是24，这个数是( )，它有( )个因数，这些因数中，质数分别为( )。 36．爸爸的手机密码是一个四位的偶数，每个数字都是不同的质数，爸爸的手机密码可能是( )（至少写1个）。 37．在2、3、4、10、18、35、60、84中，( )是2的倍数，( )是3的倍数，( )是5的倍数，( )同时是2，3和5的倍数。 38．一张纸牌正面朝上，翻动一次反面朝上，像这样翻动10次，( )面朝上；翻动219次，( )面朝上。 39．23□是3的倍数，□里最大可以填( )；24的最大因数是( )。 40．非零自然数m的最大因数和最小倍数的积是( )。 41．用24个面积为1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有( )种拼法。 42．在1、2、4、11、24、55、71、93中，质数有( )；合数有( )；2的倍数有( )；3的倍数有( )。 43．7、23、29、11、9、36、14、25、99这些数，可以按照不同的分类标准分成两类，分类标准可以是一位数和两位数，或者是( )，还可以是( )。 44．一个数是比20大，比30小的奇数。如果这个数也是3的倍数，那么它可能是( )。 45．一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不是负数。则这个数是( )。 46．如图： 上面这些卡片中，质数有( )，合数有( )，偶数有( )，奇数有( )。 47．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上是最大的一位偶数，那么这个数是( )。 48．有四个数相乘975×935×972×口，要使它的积最后4个数都是0，则口里最小应填( )。 49．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是( )人，最多的是( )人。 50．最小的质数是( )，最小的合数是( )，既是质数又是偶数的数是( )，既是奇数又是合数的最小数是( )，既不是质数也不是合数的数是( )。 51．在中，□里填数字( )才能使这个数是9的倍数。 52．文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进( )支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进( )支。 53．李明同学申请的QQ号可有趣了，这串数字从左往右依次是：①最小的合数；②既是偶数，又是质数的数；③最大的一位数；④既不是质数，也不是合数，也不是0；⑤10以内（不包括10）最大的偶数；⑥最小的自然数；⑦自然数中，最小奇数的5倍；⑧7的最大因数；⑨是一位数，并且有因数3的偶数。李明的QQ号是( )。 54．在五位数25□7□的空格处分别填上( )，才能使它既是3的倍数，又是含有因数5的最小五位数。 55．最小的合数是( )，既是奇数又是合数的数最小是( )，20以内最大的质数是( )。 56．293至少减去( )才是2的倍数，至少加上( )才是5的倍数，至少加上( )才是3的倍数，至少加上( )才是2和5的共同倍数。 57．一个两位数，由3个不同的质数相乘得到，这个两位数的因数一共有( )个。 58．用9，0，3，5中任意两个数字组成的两位数中，同时是2和3的倍数有( )，同时是2和5的倍数有( )，同时是2，3和5的倍数有( )。 59．36的所有因数有( )，这些因数中最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既是合数又是奇数，( )既是质数又是偶数，( )既不是质数也不是合数。 60．2029至少加上( )是3的倍数，至少减去( )是2的倍数，至少减去( )是5的倍数。 61．欢欢、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是( )岁，最大的是( )岁。 62．笑笑设计了一个六位数编码，有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，这个编码是( )。 63．一个三位数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是含有因数3的最小奇数，这个数最大是( )，最小是( )。 64．小明家的WIFI密码是一个八位数，记为。已知：是最小的质数，的因数只有1和3，C既不是质数也不是合数，也不是0，是比最小的质数小2的数，是一位数中最大的合数，是比10以内最大的奇数小4的数，是8的最大因数，是6的最小倍数。小明家的WIFI密码是( )。 65．一个三位数，十位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是( )。 66．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是( )，它有( )个因数。 67．在3040100这个数中，“3”在( )位上，四舍五入到万位是( )，这个数包含的所有数字中，( )是合数。 68．一个三位数，它是3和5的倍数，百位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既是奇数又是合数，这个三位数是( )。 69．30以内9的倍数有( )；12的因数一共有( )个，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )，它最小的倍数是( )。 70．猜幸运号码。 (1)我们俩的幸运号码之和是20，我的比较小。我是 。我们俩的幸运号码都是质数，积是91。我是 。 (2)我的幸运号码是50以内最大的质数。我是 。 71．在如图的四张卡片中，任意选三张组成三位数，在这些数中同时是2，3和5的倍数的有( )个。 72．甲、乙、丙三人分别在朋友圈集赞。一段时间以后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是150，则三人中最少的点赞数是( )。 73．大数学家毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6， 所以6就是“完全数”。按照这样推理，28 “完全数”。（填“是”或“不是”）。 74．某个成年人的心脏约为克。这个三位数既是2的倍数，又是5的倍数；十位上的数是5的倍数，百位上的数是最小的质数。这个成年人的心脏约为( )克。 75．从0、2、5、7中选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这个数最大是( )，最小是( )。 76．五（2）班学生人数是奇数，在40～50之间。上体育课时，3人一组做游戏，正好全部分完没有剩余。五（2）班有多少人？下面是童童的分析过程，请你根据他的分析过程写出答案。 分析：要求这个班可能有多少人，即求40~50之间3的倍数，且是奇数的数。 想：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9……3×10＝( )，3×11＝( )，3×12＝( )，3×13＝( )，3×14＝( )，3×15＝( )，3×16＝( )，3×17＝( )。 积在40~50之间的有42、45、48，奇数只有45。所以五（2）班有( )人。 77．最小的质数是( )，最小的合数是( )，既是质数又是偶数的数是( )，既是质数又是奇数的最小数是( )，既不是质数又不是合数的是( )。 78． 在上面的算式中，20是（    ）和（    ）的倍数，（    ）和（    ）是20的因数。 79．某场科技竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错或不答倒扣2分，扣完为止。那么每名参赛学生的总分一定是( )。（填“奇数”或“偶数”） 80．五（1）班的踢毽子比赛中，小红踢了37个，小芳踢了40个，小丽踢了52个，小彤踢了73个，苗苗踢了29个。在这些数中，质数有 ，合数有 。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 1．奇 【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。已知一共有50名同学，50÷2＝25，能被2整除，所以50是偶数。一组人数是奇数，根据：奇数＋奇数＝偶数，所以另一组人数一定是奇数。 【解析】50÷2＝25 50是偶数。 奇数＋奇数＝偶数 所以另一组人数一定是奇数。 2．4 3 2 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，据此判断。 【解析】在0、1、2、3、4、11、27中，1、3、11、27不是2的倍数，所以奇数有1、3、11、27，共4个； 其中2、3、11都只有1和它本身两个因数，所以质数有3个； 其中4的因数有1、2、4，27的因数有1、3、9、27，所以合数有4和27共2个。 3．8 0 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 523□＝5＋2＋3＝10＋□，要使它是3的倍数，10＋□的和需是3的倍数。3的倍数有12、15、18……，当和为18时，□为18－10＝8；当和为21时，□为21－10＝11（不符合）。所以□最大填8。 要使523□是5的倍数，□里最小填0。 【解析】523□的数字之和是5＋2＋3＋□＝10＋□ 10＋8＝18（是3的倍数），所以最大填8。 要使523□是5的倍数，□里最小填0。 一个四位数523□，要使它是3的倍数，方框里最大填8；要使它是5的倍数，方框里最小填0。 4．奇 【分析】总人数50是偶数。根据奇偶性规律：偶数＝奇数＋奇数，偶数＝偶数＋偶数，偶数＋奇数＝奇数。据此解答。 【解析】总人数50是偶数，偶数－奇数＝奇数。 所以另一组人数是奇数。 5．4 3 2 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4。据此判断。 【解析】在0、1、2、3、4、11、27中，1、3、11、27不是2的倍数，所以奇数有1、3、11、27，共4个；其中2、3、11都只有1和它本身两个因数，所以质数有3个；其中4的因数有1、2、4，27的因数有1、3、9、27，所以合数有4和27共2个。 6．8 0 【分析】根据3的倍数特征（各数位之和是3的倍数）和5的倍数特征（个位是0或5），分别确定方框内最大和最小可填的数。 【解析】5＋2＋3＋☐＝10＋☐， 12、15、18都是3的倍数，所以要使它是3的倍数，方框里最大填8； 个位是0或5，这个数就是5的倍数，所以要使523☐是5的倍数，方框里最小填0。 7．8 2 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答即可。 【解析】因为7＋0＝7，7＋2＝9，9÷3＝3，所以□里最小填2； 因为7＋0＝7，7＋8＝15，15÷3＝5，所以□里最大填8。 要使7□0既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么□里最大填8，最小填2。 8．8 1 【分析】 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，先计算出4与9的和是13，而13加9得22，22不是3的倍数，13加8得21，21是3的倍数，所以里最大填8。一个数若只有1与它本身2个因数，那么这个数就是质数，那么这个两位数的个位数字最小是1时，它是质数。 【解析】4＋9＝13 13＋8＝21 一个三位数49，当它是3的倍数时，里最大填8。一个两位数1，当它是质数时，里最小填1。 9．0 7 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 根据2和5的倍数特征可知，这个六位数的个位是0，因为根据3的倍数的特征，确定哪个最大的一位数加11是3的倍数。 【解析】 一个六位数5○123□能同时被2、3、5整除，□里能填的数字是0，○里能填的数字最大是7。 10．409 940、490、904 【分析】奇数：不能被2整除的整数，其个位数字通常是1、3、5、7、9。 偶数：能被2整除的整数，其个位数字通常是0、2、4、6、8。 给定数字为9、0、4，共3个数字，可组成两位数或三位数（0不能作为最高位）。组成奇数时，个位必须是9（因为只有9是这三个数字中符合奇数个位要求的数字）。组成偶数时，个位可以是0或4（这两个数字符合偶数个位的要求）。 【解析】组成的奇数：个位必须是9，剩下的数字是0和4，可组成的数为：409。 组成的偶数：当个位是0时，剩下的数字是9和4，可组成：940、490；当个位是4时，剩下的数字是9和0（0不能在百位），可组成：904。 用9、0、4这三个数字组成三位数，组成的奇数是409，组成的偶数有940、490、904。 11．3040 3948 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8； 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 5的倍数特征：个位是0或5。 对于同时是2和5的倍数，先根据其特征确定个位数字，再确定使数最小的百位数字；对于同时是2和3的倍数，先根据2的倍数特征确定个位可能的取值，再结合3的倍数特征确定使数最大的百位和个位数字。 【解析】同时是2和5的倍数，个位必须是0，此时四位数形式为3□40，要使数值最小，，百位上应填最小的自然数0，即3040。 同时是2和3的倍数，个位可以是0、2、4、6、8，要使这个数最大，先考虑个位取最大的8，此时这个数为3□48。计算3＋4＋8＝15，15是3的倍数。百位上可以填0、3、6、9，要使这个数最大，百位应填9，所以这个数最大是3948。 即四位数3□4□，如果它是2和5倍数，这个数最小是3040；如果它是2和3的倍数，这个数最大是3948。 12．409020800 40902.08 4 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解析】一个九位数，亿位上的数是最小的合数，即4； 百万位上的数是最大的一位数，即9； 万位上的数是最小的质数，即2； 百位上的数是10以内最大的偶数，即8； 其余各位上的数都是最小的自然数，即0； 这个数是：409020800。 409020800＝40902.08万 409020800≈4亿 这个数写作（409020800）。改写成用“万”作单位的数是（40902.08）万，省略“亿”位后面的尾数约是（4）亿。 13．210769 840736 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；7、11、13的倍数特征：末三位与剩余的数字作差，如果差是7（或11、或13）的倍数，那么这个数就是7（或11、或13）的倍数。结合这些数的倍数特征，从第一个数字A开始，最小值、最大值都先从A开始推断，其他的数位就依次类推即可。 【解析】①A是2的倍数，因此A最小是2； 是3的倍数，即是3的倍数，因此B最小为1； 是5的倍数，结合5的倍数特征，因此，C最小是0； 是7的倍数，因此，D最小是7； 是11的倍数，因此，E最小是6； 是13的倍数，因此，F最小是9； 所以这个数最小是210769。 ②求最大值与上述方法类似，最后求出最大值为840736 14． 7、2023、5、21、9 24、6、21、9 5、100 【分析】奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数； 3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数。据此解答。 【解析】24：2＋4＝6，是3的倍数； 2023：2＋0＋2＋3＝7，不是3的倍数； 21：2＋1＝3，是3的倍数； 立夏是24节气中第7个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，（7、2023、5、21、9）是奇数，（24、6、21、9）是3的倍数，（5、100）是5的倍数。 15．89 偶 【分析】根据题意可知，从这组数据的第三项开始，每一项都是前两项之和，所以用前两项相加即可求出后一项； 根据题意可知，这组数据是按照偶数、奇数、奇数、偶数……的规律排列的，每3个数为一组，求第100个数是奇数还是偶数，用100除以3，余数是几，就从第1个数数，没有余数，则就是最后一个数，据此解答。 【解析】第八个数5＋8＝13 第九个数8＋13＝21 第十个数13＋21＝34 第十一个数21＋34＝55 第十二个数34＋55＝89 100÷3＝33（组）……1（个） 所以这个数列中的第100个数是偶数。 斐波那契数列为：0，1，1，2，3，5，8…这个数列中第12个数应是89。这个数列中的第100个数是偶数。 16．44 6 【分析】一个数的最小因数是1，最小倍数是它自己本身，据此可得出这个数。再根据分解因数法可得出因数。 【解析】一个数的最小倍数和它的最小因数的和是45，这个数是44，它的因数有：1、2、4、11、22、44，共有6个因数。 17．10 【分析】首先把975、1925、1872分解质因数，判断出975、1925、1872中含有多少个因数2和多少个因数5，推出975×1925×1872的积的末尾有几个0；然后根据这个连乘积的最后5个数字都是0，求出在方框内最小应填多少即可。 【解析】975＝3×5×5×13，975含有2个因数5； 1925＝7×5×5×11，1925含有2个因数5； 1872＝2×2×2×2×3×3×13，1872含有4个因数2； 因为975含有2个因数5，1925含有2个因数5，975和1925一共含有4个因数5，1872含有4个因数2， 所以975×1925×1872的积的末尾有4个0； 因为这个连乘积的最后5个数字都是0， 所以在方框内最小应填10。 18．1212 从任何一个正整数A出发，将A的数字和乘111再加上546得到B，然后将B的数字和乘111再加上546得到C，……，一直这样进行下去，最后必能得到1212。 【分析】111＝3×37，546＝3×182，则能被3整除，根据能被3整除数的特征可得，（a＋b＋c＋d）是3的倍数，当（a＋b＋c＋d）＝3时，不符合题意，只有当（a＋b＋c＋d）＝6时，111×6＋546＝1212，符合题意。求出后，用任意一个整数按照规则计算，都可到到1212。 【解析】111＝3×37，546＝3×182，则能被3整除，根据能被3整除数的特征可得，（a＋b＋c＋d）是3的倍数，当（a＋b＋c＋d）＝3时，不符合题意，只有当（a＋b＋c＋d）＝6时，111×6＋546＝1212，符合题意。这个四位数是1212。我的猜想是：从任何一个正整数A出发，将A的数字和乘111再加上546得到B，然后将B的数字和乘111再加上546得到C，……，一直这样进行下去，最后必能得到1212。 所以这个四位数是1212，结论是：从任何一个正整数A出发，将A的数字和乘111再加上546得到B，然后将B的数字和乘111再加上546得到C，……，一直这样进行下去，最后必能得到1212。 19．30 90 120 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 同时是2、3、5的倍数的最小的两位数，则个位是0，十位上面的数能被3整除，且最小。 同时是2、3、5的倍数的最大的两位数，则个位是0，十位上面的数能被3整除，且最大。 同时是2、3、5的倍数的最小的两位数，则个位是0，十位和百位上的数字和能被3整除，且最小应该是3，根据整数比较大小的原则，则百位是最小的1，十位就是2。 【解析】同时是2、3、5的倍数的最小的两位数30，最大两位数是90，最小三位数是120。 20．4 【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解析】4的因数：1、2、4； 4的倍数：4、8、16…… 则一个数既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4。 21．28、24 【分析】将1764分解质因数，求和，找出符合甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4的数。 【解析】 ① 此时和为： ② 此时和为： ③ 此时和为： ④ 此时和为： ⑤ 此时和为： 因为甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，所以符合题意的是24和28。 即甲取得扑克数字之和为28，乙取得扑克数字之和为24。 所以甲、乙扑克数字之和分别为28、24。 【点睛】考查数字问题。根据数的特征，进行分解质因数，分析每组数字的组合情况，然后求出每组的和即可。 22．0.01/ 22 【分析】根据小数的意义和计数单位知识，可知3.78是两位小数，最后一位是百分位，计数单位是0.01（百分之一），所以3.78由378个0.01组成。最小的合数是4，根据小数的性质可知：4＝4.00，所以4里面有400个0.01，据此解答即可。 【解析】最小的合数是4，4＝4.00，4里面有400个0.01。 答：3.78是由378个0.01组成，再添22个这样的计数单位就是最小的合数。 23．4 2 【分析】三位数除以一位数，当被除数的最高位小于除数时，商是两位数；当被除数的最高位大于或等于除数时，商是三位数，据此解答。2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。据此解答即可。 【解析】 要使三位数□的商是两位数，则□里最大可以填4；要使两位数7□同时是2和3的倍数，则□里最小可以填2。 24．18 【分析】根据求一个数倍数的方法，先找出9的几个倍数；再根据求一个数因数的方法，找出18的所有因数；进而确定符合题意的数得解。 【解析】9×1＝9、9×2＝18、9×9＝27、9×4＝36，所以9的倍数有：9、18、27、36、… 1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18，所以18的因数有：1、2、3、6、9、18。 所以一个数既是9的倍数，又是18的因数的两位数是18。 25．m－2 m＋2/2＋m 【分析】奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中，相邻两个奇数之间相差2，据此解答。 【解析】三个连续奇数，若中间的奇数是m，则另外两个奇数是m－2和m＋2。 26．2 9、15 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据质数和合数、奇数和偶数的意义解答即可。 【解析】20以内的奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19； 20以内的偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20； 20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19； 20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。 所以20以内不是奇数的质数是2；不是偶数的合数是9、15。 27．1，2，5，10，25，50 2 3 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解析】50＝1×50＝2×25＝5×10 50的因数：1，2，5，10，25，50； 其中质数是：2，5，有2个； 合数是：10，25，50，有3个； 填空如下： 写出50的所有因数：（1，2，5，10，25，50），这些因数中质数有（2）个，合数有（3）个。 28．108 102 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解析】108的最小因数是1，最大因数是108。 比108小的三位数有：100、101、102、103、104、105、106、107； 其中是偶数的有：100、102、104、106； 偶数中又是3的倍数的有：102。 填空如下： 108的最大因数是（108），比108小的三位数中，既是偶数，又有因数3的数有（102）。 29．900240000 9 【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。 由题意可知，这个数的亿位上是9，十万位上是2，万位上是4，其它数位上用“0”占位；省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，看千万位的大小，再进行四舍五入，最后在数的末尾写上“亿”字，据此解答。 【解析】900240000≈9亿 一个九位数，最高位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作900240000，省略亿位后面的尾数约是9亿。 30．240010900 两亿四千零一万零九百 24001.09万 2亿/200000000 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数位上的数，写出这个数。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【解析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最大的一位数是9，最小的自然数是0，这个数写作：240010900，读作：两亿四千零一万零九百；240010900＝24001.09万；240010900≈2亿 这个数写作240010900，读作两亿四千零一万零九百，改写成用“万”作单位的数是24001.09万，四舍五入到亿位约是2亿。 31．反 正 【分析】一张扑克牌正面朝上放在桌上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，翻动3次反面朝上，翻动4次正面朝上……也就是扑克牌翻动1次、3次……反面朝上，翻动2次、4次……正面朝上，即翻动奇数次后，扑克牌的反面朝上，翻动偶数次后，扑克牌的正面朝上；结合奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；判断99和500分别是奇数还是偶数，即可判断扑克牌是哪个面朝上。 【解析】由分析可得：99是奇数，因此翻动99次后，扑克牌的反面朝上；500是偶数，因此翻动500次后，扑克牌的正面朝上。 32．2951 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解析】最高位上的数既是偶数又是质数，即2； 百位上的数既是奇数又是合数，即9； 十位上的数比最小的合数大1，最小的合数是4，4＋1＝5，即十位上的数是5； 个位上的数既不是质数也不是合数，即1； 快递取件码是2951。 33．15 96 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定20以内最大的质数与最小合数，求差； 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解析】20以内最大的质数是19，最小合数是4，19－4＝15 某个数是20以内最大的质数与最小合数的差，这个数是15；某个数是一个两位数，同时又是2和3的倍数，这个数最大是96。 34．7、11 1405、15、87 30、15、87 15 1、3、5、15 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此即可解答。 【解析】3＋0＝3 3÷3＝1 1＋5＝6 6÷3＝2 8＋7＝15 15÷3＝5 据分析可知，上文中出现的“1405，7，11，30，15，87，98，116”这几个数中，质数有7、11；既是合数又是奇数的是1405、15、87；3的倍数有30、15、87；最小的合数是15，它的因数有1、3、5、15。 35．24 8 2和3 【分析】一个数的最小倍数是其本身，反推这个数就是24。应用列乘法算式法找出24的所有因数。一个数若只有1和本身两个因数，则这个数是质数，据此解答。 【解析】24的最小倍数是24，所以这个数是24。 因为24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，所以24的因数有1、2、3，4、6、8、12、24。其中只有2＝1×2，3＝1×3，所以这些因数中质数是2和3。故一个数最小的倍数是24，这个数是24，它有8个因数，这些因数中，质数分别为2和3。 36．3572 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数，个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。爸爸的手机密码是一个四位的偶数，每个数字都是不同的质数，则这个四位偶数个位一定是2，十位、百位、千位写出三个不同的质数（2除外）即可解答。 【解析】爸爸的手机密码是一个四位的偶数，每个数字都是不同的质数，爸爸的手机密码可能是3572，5732，5372等。（答案不唯一） 37．2、4、10、18、60、84 3、18、60、84 10、35、60 60 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数； 同时是2、3、5的倍数的特征：个位为0且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答即可。 【解析】由分析可知： 在2、3、4、10、18、35、60、84中，2、4、10、18、60、84是2的倍数，3、18、60、84是3的倍数，10、35、60是5的倍数，60同时是2，3和5的倍数。 38．正 反 【分析】根据题意可知，翻动一次，反面朝上，两次，正面朝上，由此可知，翻动次数为奇数时反面朝上，翻动次数为偶数时正面朝上，据此解答。 【解析】10是偶数，所以翻动10次，正面朝上；219是奇数，所以翻动219次，反面朝上。 39．7 24 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。据此2＋3＝5，5加一个一位数结果是3的倍数有：5＋1＝6，5＋4＝9，5＋7＝12，选出最大的即可。 一个数的最大因数是它本身，据此解答。 【解析】2＋3＝5 5＋7＝12 据分析可知，23□是3的倍数，□里最大可以填7；24的最大因数是24。 40．m2 【分析】一个非零自然数的最大因数是它本身，最小公倍数也是它本身，再相乘即可得解。 【解析】非零自然数m的最大因数是m，最小倍数也是m。 m×m＝m2 即非零自然数m的最大因数和最小倍数的积是m2。 41．4 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，找出长和宽的积等于24的所有整数即可，每组算式中较大的因数就是长，较小的因数是宽，一一列举即可。 【解析】1×24＝24（平方厘米），长为24厘米，宽为1厘米； 2×12＝24（平方厘米），长为12厘米，宽为2厘米； 3×8＝24（平方厘米），长为8厘米，宽为3厘米； 4×6＝24（平方厘米），长为6厘米，宽为4厘米； 所以一共有4种拼法。 42．2、11、71 4、24、55、93 2、4、24 24、93 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；2、11、71的因数只有1和它们本身，是质数；4、24、55、93的因数除了1和它们本身，还有其它因数，则它们是合数。 个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此找出2的倍数。各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此可得：2＋4＝6，6是3的倍数，则24是3的倍数；9＋3＝12，12是3的倍数，所以93是3的倍数。 【解析】通过分析可得：在1、2、4、11、24、55、71、93中，质数有2、11、71；合数有4、24、55、93；2的倍数有2、4、24；3的倍数有24、93。 43．奇数和偶数 质数和合数 【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数是合数。个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。题中的这些数，还可以按照质数和合数、奇数和偶数的概念来进行分类。 【解析】奇数：7、23、29、11、9、25、99； 偶数：36、14； 质数：7、23、29、11； 合数：9、25、99、36、14； 所以7、23、29、11、9、36、14、25、99这些数，可以按照不同的分类标准分成两类，分类标准可以是一位数和两位数，或者是奇数和偶数，还可以是质数和合数。 44．21或27 【分析】奇数是不能被2整除的整数。先找出20到30之间的奇数，那么位于20到30之间的奇数为21、23、25、27、29，判断一个数是否为3的倍数的方法是将这个数的各个数位上的数字相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【解析】由分析可知，位于20到30之间的奇数为21、23、25、27、29。 21： 2＋1＝3 23： 2＋3＝5 25： 2＋5＝7 27： 2＋7＝9 29： 2＋9＝11 所以21和27是3的倍数。 所以一个数是比20大，比30小的奇数。如果这个数也是3的倍数，那么它可能是21或27。 45．201 【分析】一个数的因数只有1和它本身两个数叫作质数； 一个数的因数除了1和它本身还有其他的因数叫作合数； 1既不是质数也不是合数。0既不是正数也不是负数。 能被2整除的数叫作偶数。 【解析】百位上的数字既是质数又是偶数，那这个数是2； 个位上的数字既不是质数也不是合数，那这个数是1； 十位上的数字既不是正数又不是负数，那这个数是0。 则这个数是201。 46．2、11 16、6、49 2、16、6 11、49 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解析】2、11、16、6、49中，质数有（2、11），合数有（16、6、49），偶数有（2、16、6），奇数有（11、49）。 47．2948 【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的合数是4，最大的一位偶数是8，据此解答。 【解析】通过分析可得：这个四位数是2948。 48．20 【分析】一个数末尾要有0，那它必须能被10整除。因为2×5＝10，10×10×10×10＝10000，要使它的积最后4个数都是0，那么积分解质因数后就一定要有4个2和4个5。因此先将975、935、972分别分解质因数，看它们的质因数中一共有几个2和5，还少几个，还少的这几个2和5的乘积就是口的值。 【解析】975＝5×5×3×13 935＝5×11×17 972＝2×2×3×3×3×3×3 口＝5×2×2＝20。 口里最小应填20。 49．27 31 【分析】相邻的奇数之间相差2，总人数÷3＝中间奇数，中间奇数－2＝较小奇数，中间奇数＋2＝较大奇数，据此分析。 【解析】87÷3＝29（人） 29－2＝27（人） 29＋2＝31（人） 这三个社团中最少的是27人，最多的是31人。 50．2 4 2 9 1 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此分析。 【解析】最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，既是奇数又是合数的最小数是9，既不是质数也不是合数的数是1。 51．3 【分析】9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。先计算出2019个2是多少，再除以9，余数与9相差几，□里就填几。 【解析】2×2019＝4038 4038÷9＝448……6 9－6＝3 □里填数字3才能使这个数是9的倍数。 52．159 156 【分析】由题意可知，每3支装一盒，且恰好装完，说明钢笔的数量是3的倍数，根据3的倍数的特征，各位数字之和是3的倍数，找出150到160之间3的倍数，（150刚好是3的倍数，从150开始依次加3，就是3的倍数。）最大的就是所求答案；如果每6支装一盒，且恰好装完，同样找出150到160之间6的倍数，（150刚好是6的倍数，从150开始依次加6，就是6的倍数。）最大的就是所求答案。 【解析】150到160之间3的倍数有：150、153、156、159。 150到160之间6的倍数有：150、156。 文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。 53．429180576 【分析】质数：在大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫质数；合数：在大于1的自然数中，除了1和它本身还有其它因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。 偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数叫作奇数。在自然数中，0是最小的偶数，1是最小的奇数。 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。据此分析出每个数，解决本题即可。 【解析】①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2； ③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数，也不是0，那么这个数是1； ⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0； ⑦1×5＝5，则最小奇数的5倍是5；⑧7的最大因数是7； ⑨一位数又有因数3，那么这个数是3的倍数，可以为：3、6、9，又要是偶数，则只能是6。 所以李明的QQ号是429180576。 54．1、0 【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数。 由题意知“含有因数5的最小五位数”，则这个五位数一定是5的倍数，又要“最小”，则个位一定是0。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。则2＋5＋□＋7＋0的和要是3的倍数。据此解答即可。 【解析】五位数25□7□，含有因数5且满足最小，则最后一个方框里一定是0。 2＋5＋□＋7＋0＝14＋□，要是3的倍数且最小，即为14＋1，所以第一个方框里一定是1，这个五位数是25170。 所以在五位数25□7□的空格处分别填上1、0，才能使它既是3的倍数，又是含有因数5的最小五位数。 55．4 9 19 【分析】自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；是2的倍数的数叫做偶数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身以外，还有其它因数的数叫做合数。可以从最小的自然数开始查找符合要求的数。 【解析】据分析可知： 奇数从小到大有：1、3、5、7、9、11、13…… 合数从小到大有：4、6、8、9、10、12、14…… 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 最小的合数是4，既是奇数又是合数的数最小是9，20以内最大的质数是19。 56．1 2 1 7 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0，据此解答。 【解析】293－1＝292，则293至少减去1才是2的倍数；293＋2＝295，则至少加上2才是5的倍数；2＋9＋3＋1＝15，则至少加上1才是3的倍数；293＋7＝300，则至少加上7才是2和5的共同倍数。 57．8 【分析】根据题意，可设这个数＝a×b×c，找出a×b×c的因数即可；据此解答即可。 【解析】设这个数＝a×b×c（a、b、c是3个不同的质数），则这个数的因数为：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，共有8个； 所以一个两位数，由3个不同的质数相乘得到，这个两位数的因数一共有8个。 58．90、30 90、30、50 90、30 【分析】根据搭配问题的解题方法，先确定十位，其中0不能在最高位，再将其余数字依次放在个位，写出所有不同的两位数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解析】90、93、95、39、30、35、59、50、53 同时是2和3的倍数有90、30，同时是2和5的倍数有90、30、50，同时是2，3和5的倍数有90、30。 59．1，2，3，4，6，9，12，18，36 2 4 9 2 1 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解析】36的所有因数有（1，2，3，4，6，9，12，18，36），这些因数中最小的质数是（2），最小的合数是（4），（9）既是合数又是奇数，（2）既是质数又是偶数，（1）既不是质数也不是合数。 60．2 1 4 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此求解即可。 【解析】2＋0＋2＋9＝13，与13接近3的倍数有15和12，13加上2是15，所以2029至少加上2是3的倍数； 2029是9结尾，减去1得到8，所以2029至少减去1是2的倍数； 9减去4得到5，所以2029至少减去4是5的倍数。 因此，2029至少加上2是3的倍数，至少减去1是2的倍数，至少减去4是5的倍数。 61．10 14 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，用三人的年龄总和除以3，求出平均数，即是中间的年龄，再用中间的年龄分别减2、加2，求出三人中最小的年龄和最大的年龄。 【解析】36÷3＝12（岁） 12－2＝10（岁） 12＋2＝14（岁） 他们三人中最小的是10岁，最大的是14岁。 62．216449 【分析】能被2整除的数是偶数，不能倍2整除的数是奇数；除了1和它本身外没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。根据奇数、质数、合数的概念，先找出对应的数，再组合。 【解析】最小的质数是2，第一位数是2； 最小的奇数是1，第二位数是1； 10以内两个连续质数是2和3，2×3＝6，第三位数是6； 最小的合数是4，第四位数和第五位数是4； 最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数，10以内是合数且是奇数，有3个因数，这个数是9，最后一位是9。 所以这个编码是216449。 63．349 340 【分析】最小的合数是4，所以十位上的数是4，最小的奇数是1，含有因数3的最小奇数是3，所以百位上的数是3，当个位上是最大的一位数时，这个数最大，当个位上的数是最小的一位数时。这个数最小。 【解析】由分析可知，这个数的百位是3，十位是4，个位是9时最大，所以这个数最大是349； 这个数的百位是3，十位是4，个位是0时最小，所以这个数最小是340。 64．23109586 【分析】能被2整除的数是偶数，不能倍2整除的数是奇数；除了1和它本身外没有别的因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。一个数的最大因数就是它自己，最小倍数也是它自己。根据奇数、质数、偶数、合数的概念，先找出对应的数，再组合。 【解析】A：最小的质数是2 B： C：既不是质数，也不是合数，也不是0，那就是1； D：比最小的质数小2的数，即 E：一位数中最大的合数是9； F：比10以内最大的奇数小4，即 G：是8的最大因数，8的因数有：1、2、4、8，最大的是8； H：6的最小倍数，6的最小倍数是6。 小明家的WIFI密码是：23109586 65．124 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数；合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的奇数是1，据此解答。 【解析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，因此这个数十位上的数字是2，百位上的数字是1，个位上的数字是4，所以这个数是124。 因此一个三位数，十位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是124。 66．24 8 【分析】先分别列举出8的倍数和24的因数，再从中找出既是8的倍数又是24的因数的最大数，并数一数它的因数的个数。 【解析】8的倍数有：8，16，24，32…； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是24，它有8个因数。 67．百万 304万 4 【分析】根据整数的数位顺序表找到“3”所在的数位，读数时先分级，从高位开始读起，一级一级读，万级都要按照个级的读法来读，最后加一个“万”字；把这个数四舍五入到万位要看千位，千位上满5时向前一位进1，不满5时去掉，然后在数的尾数后面写上“万”字；合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数，据此解答。 【解析】在3040100这个数中，“3”在百万位上，四舍五入到万位是304万，这个数包含的所有数字中，4是合数。 68．195 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【解析】百位上的数字既不是质数也不是合数，则百位上的数字是1；十位上的数字既是奇数也是合数，则十位上的数字是9；因为这个三位数是3和5的倍数，故这个数个位上是0或5且各数位上的数字之和是3的倍数，因为1＋9＋0＝10，不是3的倍数，1＋9＋5＝15是3的倍数，所以这个三位数是195。 69．9、18、27 6 1 12 12 【分析】列乘法算式找9的倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出9与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是9的倍数；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的最小倍数也是它本身，据此即可填空。 【解析】9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数是1、2、3、4、6、12。 所以30以内9的倍数有：9、18、27；12的因数一共有6个，其中最小的因数是1，最大的因数是12，它最小的倍数是12。 70．(1) 7 13 (2)47 【分析】（1）一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；找出20以内的质数，进而找出两个质数的和是20，积是91的两个质数。 （2）找出50以内最大的质数，即可解答。 【解析】（1）20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19； 7＋13＝20 7×13＝91 我们俩的幸运号码之和是20，我的比较小。我是7。我们俩的幸运号码都是质数，积是91。我是17。 （2）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。 我的幸运号码是50以内最大的质数。我是47。 71．4 【分析】同时是2、3、5倍数的数的特征是个位是0，且各个数位的数相加的和能被3整除。则组成的三位数个位上是0，十位和百位上的数相加的和能被3整除即可。7＋8＝15，1＋8＝9。 【解析】同时是2，3和5的倍数的有：780、870、180、810。 则有4个。 72．48 【分析】相邻偶数之间的差是2，三个连续偶数的和是中间偶数的3倍，据此用甲、乙、丙三人获得的点赞数的和除以3，求出中间的偶数，再减去2即可解答。 【解析】150÷3－2 ＝50－2 ＝48 所以三人中最少的点赞数是48。 73．是 【分析】先写出28的全部因数是1、28、2、14、4、7；然后将除了28以外的其他因数相加，看是否等于28，若等于，那么28是完全数。反之28就不是完全数。 【解析】28的因数有1、28、2、14、4、7； 28＝1＋2＋4＋7＋14，28是完全数。 因此按照这样推理，28是“完全数”。 74．250 【分析】根据既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数；十位上的数是5的倍数，找出5的倍数； 根据质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，找出最小的质数； 据此可以得出这个三位数是多少，也就是这个成年人心脏的克数。 【解析】既是2的倍数，又是5的倍数，则这个三位数个位上的数是0； 5的倍数有：5，10，15，…，则这个三位数十位上的数是5； 最小的质数是2，则这个三位数百位上的数是2；所以这个三位数是250。 因此这个成年人的心脏约为250克。 75．750 270 【分析】要同时被2和5整除，个位上必须是0；3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，2、5、7三个数字大的数的和就是3的倍数，要得到最大的三位数，即最高位百位上的数要最大是7，十位只能是5，据此写出这个三位数即可。 最小的三位数，则在2、5、7三个数字中选小的数，因的和不是3的倍数，只能选，最高位百位上的数要最小是2，那么十位只能是7，据此写出这个三位数即可。 【解析】由分析可知：从0、2、5、7中选三个数字，组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这个数最大是750，最小是270。 76．30 33 36 39 42 45 48 51 45 【分析】已知3人一组做游戏，正好全部分完没有剩余，说明这个班的人数是3的倍数。 找一个非零数的倍数的方法：用这个数和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。据此把3和自然数1开始乘起，依次乘2，3，4，…，再在40～50之间找出适合的奇数即可。 不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9。 【解析】通过分析可得：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9……3×10＝30，3×11＝33，3×12＝36，3×13＝39，3×14＝42，3×15＝45，3×16＝48，3×17＝51。 积在40~50之间的有42、45、48，奇数只有45。所以五（2）班有45人。 77．2 4 2 3 1 【分析】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据解答。 【解析】1既不是质数也不是合数，质数有：2，3，5，7，…，最小的质数是2； 合数有：4，6，8，9，10，…，最小的合数是4； 偶数有：0，2，4，6，8，…，既是质数又是偶数的数是2； 奇数有：1，3，5，7，9，…，既是质数又是奇数的数有：3，5，7，11，… 因此最小的质数是2；最小的合数是4；既是质数又是偶数的数是2；既是质数又是奇数的最小数是3；既不是质数又不是合数的是1。 78．4；5；20；4；5；4；5 【分析】观察图片，可以看到每行有5只小老鼠，一共有4行。那么小老鼠的总数就是每行的数量乘行数即可；在非0自然数中，a×b＝c，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。 【解析】老鼠的只数：4×5＝20（只） 在上面的算式中，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。 （答案不唯一） 79．偶数 【分析】分两种情况：①如果答对的题数是偶数，则答错的题数也是偶数；②如果答对的题数是奇数，则答错的题数也是奇数；根据偶数－偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，奇数－奇数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；据此解答。 【解析】①如果答对的题数是偶数，10－偶数＝偶数，则答错的题数也是偶数。 偶数×10＝偶数，偶数×2＝偶数， 偶数－偶数＝偶数，因此最终得分是偶数。 ②如果答对的题数是奇数，10－奇数＝奇数，则答错的题数也是奇数。 奇数×10＝偶数，奇数×2＝偶数， 偶数－偶数＝偶数，因此最终得分是偶数。 因此每名参赛学生的总分一定是偶数。 80．37、73、29 40、52 【分析】一个数只有1和本身两个因数，那么这个数质数；一个数除了1和本身还有其它因数，那么这个数是合数。 【解析】37的因数有：1和37，是质数； 40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，40是合数； 52的因数有：1、2、4、13、24、52，52是合数； 73的因数有：1、73，73是质数； 29的因数有：1、29，29是质数； 则在这些数中，质数有37、73、29，合数有40、52。 学科网（北京）股份有限公司 $