专题提升 非点电荷电场强度的求解、电场线和轨迹问题 课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理单元复习课件系统梳理了静电场中非点电荷电场强度的计算、电场线与粒子轨迹分析、电场动力学问题，通过归纳对称法、微元法、补偿法等核心方法，结合典型例题与对点演练，构建从方法原理到实际应用的知识网络。 其亮点在于以科学思维为导向，通过微元法建构带电圆环模型、补偿法分析半球壳电场等实例，培养学生模型建构与科学推理能力，分层设计从基础演练到高考真题的练习，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

第九章　静电场及其应用 专题提升 非点电荷电场强度的求解、电场线和轨迹问题 学 习 目 标 1.会利用对称等方法求解非点电荷的电场强度。(科学思维) 2.会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题。(科学思维) 3.会分析电场中的动力学问题。(科学思维) 重难探究·能力素养全提升 探究点一　非点电荷电场强度的计算 知识归纳 求解点电荷的电场强度时,一般可用公式E=、E=计算。但当一个带电体的体积较大时,已不能看作点电荷,求这个带电体在某处的电场强度时,常用对称法、微元法、补偿法等方法,化难为易。 非点电荷电场强度的三种计算方法 对称法 利用空间上对称分布的电荷(如带电球壳、圆环、方形金属板、导体杆等)形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化 微元法 求不能视为点电荷的带电体在某处的电场强度时,把带电体分成无数很小、等电荷量的小块,每块都可以看成点电荷,用点电荷电场叠加的方法计算 补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,从而将问题化难为易 典例剖析 【例1】 如图甲所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP=L,静电力常量为k,求P点的电场强度大小时: 甲 乙 设想将圆环看成由n个相同的小段组成,当n相当大时,每一小段都可以看成一个点电荷,其所带电荷量Q'=　　　　,由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P点产生的电场强度大小 E=　　 　　　 　,如图乙中所示, E垂直于中心轴的分量Ey相互抵消,而沿轴方向的  分量Ex之和即为带电圆环 在P点的电场强度EP, 即EP=　　　　　　　。 对点演练 1.均匀带电的完整球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球壳AB上均匀分布着正电荷,总电荷量为q,球壳半径为R,CD为通过半球壳顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,lOM=lON=2R。已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为(　　) A A.-E B. C.-E D.+E 解析:若存在带等量电荷q的右半球面,则完整球壳在M点产生的电场的电场强度大小为k,方向由O指向M;左半球壳在M点产生的电场强度方向由O指向M,根据电场叠加原理,右半球壳在M点产生电场的电场强度大小为-E,根据对称性可知,左半球壳在N点产生的电场的电场强度大小也为-E,选项A正确。 2.(多选)(2025江苏南通调研)均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示,O为均匀带正电半球面的球心,P为与半球截面相平行截面的圆心,则(　　) BC A.P点的电场强度为零 B.P点的电场强度方向向左 C.PO连线上各点电场强度方向向左 D.PO连线上各点电场强度方向向右 解析:将另一个均匀带等量正电的半球面与该半球面组成一个球面,两个半球面在P点的电场强度等于零,则右半球面在P点的电场强度方向向左,A错误,B正确;因为P点的电场强度方向向左,所以PO连线上各点电场强度方向向左,C正确,D错误。 探究点二　电场线与带电粒子的运动轨迹问题 知识归纳 1.带电粒子做曲线运动时,合力指向轨迹曲线的内侧,速度方向沿轨迹的切线方向。 2.分析思路 典例剖析 【例2】 (多选)如图所示,实线为某一点电荷的电场线,虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则(　　) AC A.粒子一定带正电 B.粒子一定是从a点运动到b点 C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D.若粒子由a点运动到b点,则速度始终减小 解析:粒子做曲线运动时,合力的方向指向运动轨迹的凹侧,可知粒子受力方向与电场方向一致,粒子带正电,故A正确。只知道曲线运动轨迹不能判断运动方向,所以粒子运动方向无法确定,故B错误。由于c点电场线比b点电场线密,则c点电场强度大于b点电场强度,在电场中根据a=可知,粒子在c点的加速度大于在b点的加速度,故C正确。粒子由a点运动到b点过程中,粒子所受静电力方向与速度方向所成的角由钝角逐渐减小为锐角,静电力先做负功后做正功,则速度先减小后增大,故D错误。 教你析题 读取题干 获取信息 实线为某一点电荷的电场线 已知电场线的方向、疏密,场源电荷为正电荷 虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹 已知轨迹弯曲情况、合力是静电力 教你破题 方法技巧　电场线与带电粒子的运动轨迹问题分析流程 1.根据轨迹的弯曲情况判定合力方向;根据电场线的疏密、方向判定静电力的大小、方向,并确定带电粒子的电性; 2.根据合力方向与速度方向的关系判定速度的增或减。 根据牛顿第二定律F=ma确定加 速度的大小。 对点演练 3.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　) C A.a一定带正电,b一定带负电 B.a的速度将减小,b的速度将增大 C.a的加速度将减小,b的加速度将增大 D.两个粒子的动能,一个增大一个减小 解析:带电粒子做曲线运动,所受静电力的方向指向轨迹曲线的内侧,由于电场线的方向未知,所以粒子带电性质不确定,故A错误;从题图轨迹变化来看,带电粒子的速度方向与静电力方向的夹角都小于90°,所以静电力都做正功,动能都增大,速度都增大,故B、D错误;电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,所以a所受静电力减小,加速度减小,b所受静电力增大,加速度增大,故C正确。 探究点三　电场中的动力学问题 知识归纳 1.带电体在多个力作用下处于平衡状态,带电体所受合外力为零,因此可用共点力平衡的知识分析,常用的方法有正交分解法、合成法等。 2.带电体在电场中的加减速问题与力学问题分析方法完全相同,带电体的受力仍然满足牛顿第二定律。 3.在进行受力分析时应按先重力、静电力后弹力再摩擦力的顺序分析。 典例剖析 【例3】 如图所示,光滑固定斜面(足够长)倾角为37°,一带正电的小物块质量为m、电荷量为q,置于斜面上,当沿水平方向加如图所示的匀强电场时,带电小物块恰好静止在斜面上,从某时刻开始,电场强度变化为原来的。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求: (1)原来的电场强度大小(用字母表示); (2)小物块运动的加速度; (3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小。 答案:　 答案: 3 m/s2,方向沿斜面向下 答案: 6 m/s　6 m 解析:(1)对小物块受力分析如图所示,小物块静止于斜面上 则mgsin 37°=qEcos 37°,可得E=。 解析:(2)当电场强度变为原来的时,小物块受到的合外力F合=mgsin 37°-qEcos 37°=0.3mg,由牛顿第二定律有F合=ma,所以a=3 m/s2,方向沿斜面向下。 解析:(3)由运动学公式知,v=at=3×2 m/s=6 m/s,x=at2=×3×22 m=6 m。 对点演练 4.(2025湖南卷)如图所示,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。小球A静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) C A.小球A静止时,轻绳上拉力为2mg B.小球A静止时,小球A与小球B间的库仑力为2mg C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间小球A加速度大小为g D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对小球B的作用力变小 解析:小球A静止时,对小球A受力分析,如图所示,由平行四边形定则及几何关系可知,轻绳上拉力为FT=mg,小球A与小球B间的库仑力F库=2mgcos 30°=mg,故A、B错误;若将轻绳剪断,则剪断瞬间小球A受到轻绳的拉力消失,其他两力保持不变,根据力的平衡可知,此时小球A所受的合力大小为mg,则加速度大小为g,故C正确;若将轻绳剪断,则剪断瞬间小球B受到的库仑力、重力不变,小球B仍然处在静止状态,则轻杆对小球B的作用力不变,故D错误。 学以致用·随堂检测全达标 1.(电场线与带电粒子的运动轨迹问题)(2023全国甲卷)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　　) A 解析:做曲线运动的物体,其受到的合力指向运动轨迹的内侧,结合图像分析,选项A正确。 2.(非点电荷电场的电场强度的叠加)如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　) B A.k B.k C.k D.k 解析:在a点放置一点电荷q后,b点电场强度为零,说明点电荷q在b点产生的电场强度与带电圆盘在b点产生的电场强度大小相等,即EQ=Eq=k,根据对称性可知带电圆盘在d点产生的电场强度大小EQ'=EQ=k,则Ed=EQ'+Eq'=k+k=k,B正确。 3.(电场中的动力学问题)如图所示,一个匀强电场的电场强度方向与水平方向的夹角为θ。现有一个带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场,恰好做直线运动,由B点离开电场。已知带电小球的质量为m,电荷量为q,A、B之间的距离为d,重力加速度为g。求: (1)带电小球的电性; (2)匀强电场的电场强度的大小; 答案:正电 答案: (3)小球经过B点时的速度的大小。 答案 解析: (1)小球进入电场后受重力mg和静电力qE两个力的作用,若要保证小球做直线运动,则小球必然带正电,并且所受静电力qE和重力mg的合力F沿直线AB水平向右。 (2)由(1)中结论和几何关系可知,mg=qEsin θ,所以匀强电场的电场强度大小为E=。 (3)小球在恒力作用下由A到B做匀加速直线运动,合力F=,由牛顿第二定律得加速度a=,由匀变速直线运动的规律得=2ad,则vB= $