9.3.2 专题：电场强度的求解方法 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理课件聚焦静电场强度求解方法及带电粒子运动、电场动力学问题，从点电荷电场强度入手，通过微元法、对称法等搭建学习支架，衔接基础概念与复杂场源问题。 其亮点在于突出科学思维中的模型建构与科学推理，如微元法将圆环分割为点电荷模型，对称法利用对称性简化计算，结合分层练习题。助力学生深化相互作用观念，提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

第九章 静电场及其应用 专题： 电场强度的求解方法 1 把带电体分成很多小块，每小块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。 非点电荷电场强度的求解 微元法 如图甲所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，静电力常量为k，求P点的电场强度大小时： 设想将圆环看成由n个相同的小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成一个点电荷，其所带电荷量Q′＝_____，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P点产生的电场强度大小E＝_________，如图乙中所示，E垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而沿轴方向的分量Ex之和即为带电圆环在P点的电场强度E总，即E总＝__________。 1.(多选)如图所示，半径为R的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，总电荷量为Q，已知静电力常量为k，若在圆环上切去长度为l(l远小于R)的一小段AB，则圆心O处产生的电场方向和电场强度大小应为（ ） A.方向指向AB中点 B.方向背离AB中点 BD 如图均匀带电的圆环有一个 圆弧的缺口，判断O点的电场强度方向时，由于圆环上任何两个关于圆心中心对称的两点在O点产生的电场强度矢量和为零，故可以等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC上关于OM对称的两点在O点产生的电场强度沿MO方向，故O点的电场强度沿MO方向。 非点电荷电场强度的求解 对称法 如果场源电荷是带电的线、面、体，在求解这些特殊带电体产生的电场强度时，需要转换思维角度，灵活运用一些巧妙方法，化难为易.对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化. A A. <m></m> ,水平向左 B. <m></m> ,水平向右 C. <m></m> ,水平向左 D. <m></m> ,水平向右 2.如图所示，带电荷量为 <m></m> 的点电荷与均匀带电薄板相距 <m></m> ，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，若图中 <m></m> 点处的电场强度为零，则图中 <m></m> 点处电场强度大小和方向是（静电力常量为 <m></m> ）( ) 5 3.如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为α＝60°，则切下的一瓣在O点的电场强度大小为（ ） B 4.如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量密度相同、半径相同的半圆环和 圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（ ） C 当带电体的形状不完整，如有缺口的带电圆环或球面，通常将它补全为完整的圆环或球面，根据作差法求解。 已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零。如图半球球壳电荷量为＋q，A、B两点关于半球壳球心O点对称，且半球壳在A点产生的电场强度大小为E。求半球壳在B点产生的电场强度大小时，可以将题目中半球壳补成一个均匀带电的完整球壳，设右半球在A点产生的电场强度大小为E′。由于均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则E′和E大小相等。根据对称性可知，左半球在B点产生的电场强度大小也为E。 非点电荷电场强度的求解 补偿法 5.已知均匀带电的完整球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点， ＝2R。已知M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为(k为静电力常量)（ ） A 6.(多选)匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则( ) A.P点的电场强度为零 B.P点的电场强度方向向左 C.PO连线上各点电场强度方向向左 D.PO连线上各点电场强度方向向右 BC 遵循平行四边形定则，电场叠加 非点电荷电场强度的求解 合成法 等效法 平衡法 两个电荷在某点产生的电场效果相同，如点电荷与带电平板间的电场线等效于等量异种电荷间的电场线 从受力平衡找到电场力再去求解电场 A A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 7.均匀带电的完整的球壳在球外空间产生的电场，等效为电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，半径为 <m></m> 、均匀分布着电荷量为 <m></m> 的球壳，其圆心 <m></m> 与直径 <m></m> 都在 <m></m> 轴上， <m></m> 轴上 <m></m> 点处有一带正电的点电荷，与 <m></m> 点间的距离为 <m></m> .若 <m></m> 轴上与 <m></m> 点间的距离为 <m></m> 的 <m></m> 点，其电场强度大小为 <m></m> ，静电力常量为 <m></m> ，则点电荷带的电荷量为( ) 12 B A.在 <m></m> 处放置一个电荷量为 <m></m> 的点电荷 B.在 <m></m> 处放置一个电荷量为 <m></m> 的点电荷 C.在 <m></m> 处放置一个电荷量为 <m></m> 的点电荷 D.在 <m></m> 处放置一个电荷量为 <m></m> 的点电荷 8.如图所示，正方形 <m></m> 四边的中点分别为 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> ，在 <m></m> 、 <m></m> 位置分别放置电荷量为 <m></m> 和 <m></m> 的点电荷，为使 <m></m> 点处的电场强度为零，则可以( ) 13 9.如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置电荷量均为－q的点电荷(未画出)。已知静电力常量为k，则圆心O处的电场强度大小为（ ） 尖子生选练 B 思考：若实线为电场线，虚线为带电粒子的运动轨迹，带电粒子只受静电力的作用从A点向B点运动。回答以下问题： (1)画出粒子在A点的运动方向和加速度方向； (2)判断粒子的电性； (3)判断粒子从A到B过程中，加速度大小的变化情况； (4)判断粒子从A到B过程中，速度大小的变化情况。 电场线与带电粒子运动轨迹结合的问题 1.带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，静电力指向轨迹曲线的内侧。静电力沿电场线方向或电场线的切线方向，粒子速度方向沿轨迹的切线方向。 2.分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况，结合电场线确定静电力的方向； (2)由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负； (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律，可判断带电粒子加速度的大小； (4)根据力和速度的夹角，由静电力做功的正负，动能的增大还是减小，可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小关系。 提炼·总结 电场线与带电粒子运动轨迹结合的问题 能力综合练 1.一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（ ） B 2.某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（ ） A.粒子一定带负电 B.粒子一定是从a点运动到b点 C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度 C 3.如图所示，M、N为两个等量同种点电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（　　） C P M N O +Q +Q A．电荷q在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．电荷q在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．电荷q运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．电荷q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 点电荷在从P到O的过程中，所受的电场力方向竖直向下，做加速运动，所以速度越来越大，因为从O向上到无穷远，电场强度先增大后减小，P到O的过程中，电场强度大小变化不能确定，所以电场力无法确定，加速度不能确定，故AB选项错误。点电荷运动到O点时，所受的电场力为零，加速度为零，然后向下做减速运动，所以O点的速度达到最大值，故C正确。越过O点后，负电荷q做减速运动，速度越来越小，同理加速度的大小无法确定，故D错误。 解析 4.一带负电的点电荷，在静电力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知点电荷的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)（ ） 基础强化练 D 分析带电体在电场中的加速运动时，与力学问题分析方法完全相同，牛顿第二定律仍适用，在进行受力分析时，加上静电力，结合动能定理等解答。 电场中的动力学问题 如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m、电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的一半，重力加速度为g(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)。求： (1)原来的电场强度大小(用字母表示)； (2)小物块运动的加速度； (3)小物块第2 s末的速度大小和前2 s内的位移大小。 3 m/s2，方向沿斜面向下 6 m/s　6 m 1.(多选)真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的带电微粒恰好能沿如图所示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，则( ) A.微粒一定带负电 B.微粒一定做匀速直线运动 AD 2.(多选)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)( ) BC A．A球所受绳子拉力为 B．场强方向向右 C．场强大小E= D．B球受到的电场力矢量和为mg 3.如图所示，把两个质量均为m的带正电的小球A、B（均可视为点电荷）用绝缘细线悬挂在天花板上，同时在空间施加一水平方向的匀强电场E（方向未知），两球恰好静止在同一水平方向高度上，且B球悬线刚好沿竖直方向，A球悬线与竖直方向夹角θ=30°。已知qB=2qA=2q0，重力加速度为g。则（　　） C A球受力如图，绳子拉力为T==，故A正确；AB带正电，B受力如图，可知电场方向水平向左，故B错误；AB的相互作用力大小相等，FBA=FAB=E·2q0，又FBA+E·q0=mgtan30°，两式联立得E=故C错误；B球受到的电场力矢量合为0，故D错误。故选A。 解析 4.如图，质量为m的三个带电小球放置在光滑的绝缘水平面上，彼此间距为L，带电量分别为qA=+10q、qB=+q，若在C球上加一个水平向右的恒力F，使得三球在向右运动过程中间距始终为L，则恒力F和C球带电量qC各是多少？ C.电场强度大小为 D.电场强度大小为 A.E0　　　B.　　　C.　　　D. A.F　　　B.F　　　C.F　　　D.F A.－E B. C.－E D.＋E  ＝ A.　　　B.　　　C.　　　D. C.匀强电场的电场强度大小为 D.微粒运动的加速度大小为 A.垂直于杆斜向上，大小为 B.竖直向上，大小为 C.平行于杆斜向上，大小为 D.水平向右，大小为 $