人教A版高中数学必修一1.3.2 函数的奇偶性 微课课件 （共11张PPT）

函数的奇偶性 研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果 我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？ 一、问题激疑 呈现目标 目标： 1、理解奇、偶函数的定义； 2、掌握奇、偶函数的判定方法； 重难点：奇偶函数定义 1、观察下图，思考并讨论以下问题： (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) 二、问题探究 自主学习 f(x)=x2 f(x)=|x| 1．偶函数的定义 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 例如函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2) 3.psd 2、观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象，思考 讨论两个函数图象有什么共同特征？ f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 2．奇函数的定义 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= —f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 如：y=x5+x3+x 讨论： 1、具有奇偶性的函数的定义域有什么特点？ 2、具有奇偶性的函数的图像有什么特点？ 三、问题拓展 有效指导 解疑（1）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） （2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之亦成立 例5、判断下列函数的奇偶性： (1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 (2)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)