陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年高一上学期第三次质量检测数学试卷

咸阳市实验中学2025~2026学年度第一学期第三次月考 高一数学试题双向细目表 必修一第一章（集合）、 第二章（函数概念与基 年级 高 科目 数学 版 本 人教A版 围 本性质)、第三章（指 数函数与对数函数)、 第四章（三角函数） 难 时间 120 份值 150分 度 分钟 0.45-0.55 度 易：中：难=3：5：2 数 布 题型 题序考核内容 知识层次 难 分值 理 了解 掌 灵活应用 易中 姿 集合的元素与集合关 单选题1 系、集合交集运算、 5分 子集判断 2 函数零点存在定理的 应用 5分 时钟分针转动的弧度 数计算（三角函数相 5分 关) 余弦函数的奇偶性、 图像与定义域结合分 5分 析 “同族函数”概念 5 理解（函数解析式、 √ 5分 定义域与值域关系) (题干信息缺失，推 6 测为三角函数值计算 5分 或不等式相关) 指数函数与对数函数 图像交点问题（比较 √5分 参数大小) 函数值域的包含关系 (分段函数与二次函 8 数结合，含参数范围 √5分 求解) 多选题 根式化简、对数运算、 9 指数幂运算 6分 三角函数象限判断、 10 扇形弧长与面积计 6分 算、任意角的三角函 必修一第一章（集合）、 第二章（函数概念与基 年级 高- 科目 数学 本 人教A版 围 本性质)、第三章（指 数函数与对数函数)、 第四章（三角函数） 数值 (题干信息缺失，推 11 测为函数方程解的性 √6分 质分析) 填空题 分段函数的值域问题 12 (含参数范围求解) 5分 (题干信息缺失，推 13 测为三角函数方程根 5分 的关系应用) 不等式恒成立问题 14 √ (基本不等式应用) √5分 三角函数象限判断、 解答题 15 任意角的三角函数值 13分 计算 三角函数的最小正周 16 期、单调区间、给定 15分 区间上的最值 函数的奇偶性（二次 17 函数与分式函数结 恰，含参数求解与不 √15分 等式) 函数模型选择（线性、 18 指数、对数模型)、 解析式求解、实际应 √17分 用 新定义“泊点”问 题（分段函数、三角 19 函数、指数函数结合 √17分 应用) 分值合计 75分 分 30150分 咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期第三次质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象是连续不间断的，且对应关系如下表： 1 1.5 1.75 1.875 2 -6 -2.625 -0.14 1.342 -0.158 则在上的零点个数（　　） A. 只有1个 B. 至少有2个 C. 至多有2个 D. 只有2个 3. 时钟的分针在8点10分到8点20分这段时间里转过的弧度数为（ ） A. B. C. D. 4. 函数，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.以下函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则=（ ） A. B. C. D. 7. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B. C. D. 8. 函数.若，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则一定是第一或第二象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴，若角的终边上有一点，则 D. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 11. 已知若方程有四个不同的解，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是__________． 13. 已知是方程的两根，则________. 14. 已知，若恒成立，则m的最大值为____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，且有意义． （1）试判断角所在的象限； （2）若角的终边上一点，且(O为坐标原点)，求的值及的值． 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值． 17. 已知函数的定义域为，且在该定义域上为偶函数，，. （1）求，的值； （2）若，求实数的取值范围. 18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 （1）给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． （2）根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 19. 对于函数，若实数满足，其中H，M为非零实数，则称为的一个“H－M－泊点”. （1）已知任意实数x都是函数的“1－1－泊点”，若， 求； （2）设函数，若是的“－M－泊点”，求M的最大值； （3）设函数若恰有2个“1－1－泊点”，求实数t的取值范围. 咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期第三次质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）第四象限角 （2）， 【16题答案】 【答案】（1）； （2）最小值，；最大值1， 【17题答案】 【答案】（1），. （2） 【18题答案】 【答案】（1）模型①③不符合，选模型②，解析式为 （2）（i）实验室室温为，（ii）刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为． 【19题答案】 【答案】（1）2025 （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $